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| Aufgabe | Geben Sie für folgende Funktionen je eine Stammfunktion auf dem jeweiligen Definitionsbereich an (Herleitung oder Beweis):
1) [mm] x^{2}*e^{a*x}
[/mm]
2) [mm] \bruch{1}{x*ln(x)} [/mm] |
Hallo,
habe bei Aufgabe 1) dass meiner meinung nach auch richige Ergebnis
[mm] e^{a*x}( \bruch{x^{2}}{a}-\bruch{2*x}{a^{2}}+\bruch{2}{a^{3}})
[/mm]
rausbekommen. leider habe ich keine Lösung für 2) gefunden, hab es
mit partieller integration versucht, bin aber auf keine Lösung gekommen?
Wäre dankbar über einen Lösungshinweis.
Meine eigentliche Frage bezieht sich aber auf die Aufgabenstellung:
da steht ja ich soll eine stammfunktion angeben, mit Herleitung oder beweis.
Wie kann ich dann beweisen, dass es eine Stammfunktion ist?oder was ist dementsprechend mit herleitung gemeint, reicht es also, wenn ich bei 1) ausführlich die Stammfunktion mit partieller Integration gezeigt habe??
Freue mich auf jeden Hinweis.
MFG
Nathenathiker
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:29 Sa 04.02.2006 | | Autor: | mushroom |
Hallo nathenatiker!
Hänge auch gerade an dieser Aufgabe. Bei der ersten habe ich auch dieses Ergebnis raus. Als "Beweis" habe ich einfach das Ergebnis differenziert.
Bei der zweiten Aufgabe bin ich leider auch noch nicht weiter, kenne zwar das Ergebnis [mm] \ln(\ln(x)), [/mm] aber bekomme [mm] \frac{1}{x\ln(x)} [/mm] nicht integriert.
Gruß
Markus
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[mm]\frac{1}{x \ln{x}} = \frac{\frac{1}{x}}{\ln{x}}[/mm]
Erkennst du hierin das Muster [mm]\frac{u'(x)}{u(x)}[/mm]?
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Hallo,
danke für den Tipp, habe jetzt die Lösung,
aber noch mal zurück zu meiner eigentlichen Frage,
reicht es, wenn ich die Stammfunktion gefunden, diese wieder abzuleiten?
ist ed dann wirklich bewiesen?
MFG
nathenatiker
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:44 Sa 04.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo nathenatiker,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Meines Erachtens reicht es aus, den "Beweis" über die Ableitung zu führen. Aber ich kann mir sehr gut vorstellen, dass hier auch der Rechenweg der Integration bewertet wird, so dass Du dann auch entsprechende Schritte des Rechenweges formulieren solltest (also die doppelte partielle Integration beim ersten Integral, die Substitution beim zweiten).
Gruß
Loddar
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danke für die Hinweise, haben gut geholfen,
ein letztes Problem habe ich noch, bin auf das Integral
[mm] \integral_{a}^{b}{(ln(x))^{n} dx} [/mm] gestoßen,
und weiß leider nicht wie da rangehen soll.
hab alles mögliche mit substitution gemacht, aber ohne erfolg,
wäre über einen hinweis sehr erfreut.
MFG
Nathenatiker
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:21 Sa 04.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo nathenatiker!
Wende hier (mehrfach!) die partielle Integration an (oder stelle eine rekursive Fomrel auf):
[mm]\integral_{}^{}{[\ln(x)]^n \ dx} \ = \ \integral_{}^{}{\red{1}*[\ln(x)]^n \ dx}[/mm]
Gruß
Loddar
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