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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:33 Mi 20.09.2006 | | Autor: | hooover |
| Aufgabe | Bweisen Sie für eine in [-a,a] stetige Funktion $f$die Gültigkeit von
a) [mm] \integral_{-a}^{b}{f(x) dx}=\integral_{-b}^{a}{f(-x) dx}
[/mm]
b) [mm] \integral_{-a}^{a}{f(x) ds}=\integral_{0}^{a}{f(x)+f(-x) dx}.
[/mm]
Welches Ergebnis erhält man man in b), falls $f$eine gerade bzw. eine ungerade Funktion ist? |
Schönen guten Abend liebe Leute,
hat da jemand eine Idee wie man da so bei einen Beweis überhaupt anfangen sollte?
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also ich würde dir empfehlen,
da es ein ziemlich grundlegende aussage ist
und du ja (logischerweiße) ähnliche Rechenregeln nicht verwenden darfst,
auf die Definition des unbestimmten Integrals zurückzugreifen!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:39 Do 21.09.2006 | | Autor: | hooover |
Vielen Dank für den Hinweis aber wie z.B. mach ich das mit den Integrationsgernzen bei a)?
ich dachte mir sowas hier
also wenn
$b>-a$ $=$ $a>-b$ $=>$ $b=a$ $und$ $-a=-b$
etwas zu beweisen ist für mich halt nicht so leicht. Das fällt unter den Verständnisteil. Gut wer meine anderen Beiträge kennt weiß dass ich auch woanders so meine Probleme hat.
Kann mir jemnad bitte einen etwas genaueren Tip gegen wie man das angehen sollte.
Mir fehlt ja jeglicher Ansatz. Wenn ich mir den Satz für Unbestimmte auch genau ansehe komm ich damit leidr nicht weiter.
Vielen Dank GRuß hooover.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:14 Do 21.09.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo hooover!
Bestimme auf beiden Seiten der Gleichung einfach die entsprechende Stammfunktion und setze die Grenzen ein.
Hier mal Aufgabe a.) ...
linke Seite: $ [mm] \integral_{-a}^{b}{f(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ F(x) \ \right]_{-a}^{b} [/mm] \ = \ F(b)-F(-a)$
rechte Seite: [mm] $\integral_{-b}^{a}{f(-x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ -F(-x) \ \right]_{-b}^{a} [/mm] \ = \ [mm] -\left[ \ F(-x) \ \right]_{-b}^{a} [/mm] \ = \ [mm] -\left[ \ F(-a)-F(-(-b)) \ \right] [/mm] \ = \ [mm] -\left[ \ F(-a)-F(b) \ \right] [/mm] \ = \ ...$
Das Minuszeichen vor der Stammfunktion entsteht durch die  Kettenregel bzw. deren Umkehrung.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:01 Do 21.09.2006 | | Autor: | hooover |
Vielen Dank
ich versuch mal b)
[mm] \integral_{0}^{-a}{f(x) ds}=\integral_{0}^{a}{(f(x)-f(-x) dx}
[/mm]
i) [mm] \integral_{0}^{-a}{f(x) ds}=f(x)a+f(x)=2f(x)a
[/mm]
[mm] ii)\integral_{0}^{a}{(f(x)-f(-x) dx}=F(x)+F(-x)|_{0}^{a}=F(a)+F(-a)-F(0)+F(-0)
[/mm]
daraus schließe ich
[mm] 2f(x)a\not=F(a)+F(-a)-F(0)+F(-0)
[/mm]
stimmt das?
vielen DAnk Gruß hooover
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:46 Fr 22.09.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo hoover
> [mm]\integral_{0}^{-a}{f(x) ds}=\integral_{0}^{a}{(f(x)-f(-x) dx}[/mm]
Das ist nicht mehr die Behauptung, und so auch falsch ! untere Grenze beim 1. Integral ist nicht 0 sondern -a!
> i) [mm]\integral_{0}^{-a}{f(x) ds}=f(x)a+f(x)=2f(x)a[/mm]
Wie kommst du da drauf, das ist sicher falsch, so könnte man ja jedes Integral lösen!
> [mm]ii)\integral_{0}^{a}{(f(x)-f(-x) dx}=F(x)+F(-x)|_{0}^{a}=F(a)+F(-a)-F(0)+F(-0)[/mm]
> daraus schließe ich
>
> [mm]2f(x)a\not=F(a)+F(-a)-F(0)+F(-0)[/mm]
>
> stimmt das?
Nein.
du musst zum Beweis von b) Teil a verwenden!
der geht auch ohne Stammfkt mit Substitution (z=-x), falls ihr die verwenden dürft.
Gruss leduart
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