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Forum "Integralrechnung" - Integrale
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Integrale: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:09 Do 27.03.2008
Autor: sandra26

Aufgabe
[mm] \integral_{2}^{4}{(x^4+2x^2+1) dx} [/mm]

[mm] =\integral_{0}^{4}{(x^4+2x^2+1) dx}-\integral_{0}^{2}{(x^4+2x^2+1) dx} [/mm]

[mm] x^4+2x^2+1=\bruch{1}{5}x^5+\bruch{2}{3}x^3+x [/mm]

[mm] =\bruch{1}{5}*4^5+\bruch{2}{3}*4^3+4-(\bruch{1}{5}*2^5+\bruch{2}{3}*2^3+2) [/mm]

[mm] =\bruch{1}{5}*1024+\bruch{2}{3}*64+4-(\bruch{1}{5}*32+\bruch{2}{3}*8+2) [/mm]

[mm] =\bruch{1024}{5}+\bruch{128}{3}+\bruch{4}{1}-\bruch{32}{5}-\bruch{16}{3}-\bruch{2}{1} [/mm]

[mm] =\bruch{992}{5}+\bruch{112}{3}+\bruch{2}{1} [/mm]

[mm] =\bruch{2976}{15}+\bruch{560}{15}+\bruch{30}{15} [/mm]

[mm] =\bruch{3566}{15} [/mm]

Hallo,

bitte mal wieder schauen. habe ich richtig gerechnet oder sind da wieder fehler drin?
das ergebnis kommt mir irgenwie falsch vor.

danke im voraus
        
Bezug
Integrale: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:21 Do 27.03.2008
Autor: schachuzipus

Hallo Sandra,

> [mm]\integral_{2}^{4}{(x^4+2x^2+1) dx}[/mm]
>  
> [mm]=\integral_{0}^{4}{(x^4+2x^2+1) dx}-\integral_{0}^{2}{(x^4+2x^2+1) dx}[/mm]
>  
> [mm]\blue{\int{(}x^4+2x^2+1\blue{) \ dx}}=\bruch{1}{5}x^5+\bruch{2}{3}x^3+x[/mm] [ok]
>  
> [mm]=\bruch{1}{5}*4^5+\bruch{2}{3}*4^3+4-(\bruch{1}{5}*2^5+\bruch{2}{3}*2^3+2)[/mm]
>  
> [mm]=\bruch{1}{5}*1024+\bruch{2}{3}*64+4-(\bruch{1}{5}*32+\bruch{2}{3}*8+2)[/mm]
>  
> [mm]=\bruch{1024}{5}+\bruch{128}{3}+\bruch{4}{1}-\bruch{32}{5}-\bruch{16}{3}-\bruch{2}{1}[/mm]
>  
> [mm]=\bruch{992}{5}+\bruch{112}{3}+\bruch{2}{1}[/mm]
>  
> [mm]=\bruch{2976}{15}+\bruch{560}{15}+\bruch{30}{15}[/mm]
>  
> [mm]=\bruch{3566}{15}[/mm] [daumenhoch]
>  Hallo,
>  
> bitte mal wieder schauen. habe ich richtig gerechnet oder
> sind da wieder fehler drin?

Nein, das stimmt alles.

Aber wieso hast du das Integral eigentlich "zerlegt"?

Du kannst doch direkt mit deiner berechneten Stammfunktion die Grenzen 4 und 2 einsetzen, dann kommst du direkt auf das Ergebnis ;-)

Edit Ich sehe gerade, dass du das ja auch gemacht hast ;-)

Also wieso die Aufteilung ganz zu Anfang? Du hast sie ja nicht genutzt (und auch nicht gebraucht ;-))


> das ergebnis kommt mir irgenwie falsch vor.
>  
> danke im voraus


Gruß

schachuzipus
Bezug
                
Bezug
Integrale: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:31 Do 27.03.2008
Autor: sandra26

Hallo,

wir haben neu mit der integralrechnung angefangen. so richtig angefangen haben wir eigentlich nicht. vor den ferien haben wir einen kleinen anfang gemacht :) uns wurde das so beigebracht aber wenn es eine leichtere variante gibt und wenn man es mir zeigst wäre es natürlich nicht schlecht :)

danke für deine mühe und hilfe
Bezug
                        
Bezug
Integrale: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:02 Do 27.03.2008
Autor: Event_Horizon

Hallo!

Nö, du hast das schon richtig gemacht!

Allerdings, wenn du grade erst angefangen hast, solltest du die folgenden Zwischenschritte noch betrachten:


[mm] $\int_0^4...dx [/mm] - [mm] \int_0^2...dx$ [/mm]

Dann müßtest du jedes Integral einzeln ausrechnen:


(...x=4 einsetzen...) - (...x=0 einsetzen...)

und

(...x=2 einsetzen...)-(...x=0 einsetzen...)


und diese beiden Ergebnisse voneinander abziehen:

[(...x=4 einsetzen...) - (...x=0 einsetzen...)]-[(...x=2 einsetzen...) - (...x=0 einsetzen...)]

man sieht hier, daß sich das (...x=0 einsetzen...) weghebt, und da nur noch

(...x=4 einsetzen...)-(...x=2 einsetzen...) steht.




Kürzer geht es, wenn du gleich hinschreibst

[mm] \int_2^4...dx [/mm]

Dann fehlen die o.g. Zwischenschritte, und du schreibst direkt

(...x=4 einsetzen...)-(...x=2 einsetzen...)

hin, genau so, wie du es gemacht hast!
Bezug
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