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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:02 Mi 06.07.2005 | | Autor: | arzoo |
Ich muss ganz viele Aufgaben zu Integralen lösen könnt ihr mir da vieleicht an diesen 2 Beispielen zeigen wie ich das am besten löse .
Zum Beispiel weiß ich nicht wann ich partielle und wan ich substuiren muss oder woran ich das jetzt genau sehe .
Und wenn ich substiuire weiß ich nicht genau was ich substuiren muss .
Könnt ihr mir anhand dieser beider Aufgaben zeigen und vieleicht noch allgemein tips geben ?
[mm] \integral [/mm] {sqr [mm] 1+x^2 [/mm] dx}
[mm] \integral [/mm] { [mm] cos^3 [/mm] x / sqr(1-sinx) dx}
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:17 Mi 06.07.2005 | | Autor: | Max |
Hallo arzoo,
leider gibt es beim Integrieren keine feste Vorgehensweise - notfalls muss man mehr arbeiten und alles mögliche ausprobieren.
Wenn man sieht, dass Funktionen sowie ihre Ableitungen verknüpft werden, bietet sich häufig eine Substitution an. Ansonsten biete es sich manchmal an, wenn Beziehungen auftauchen, die von bestimmten Funktionen erfüllt werden, als Beispiel:
[mm] $\sqrt{1+x^2}$ [/mm] ist relativ kompliziert, es gilt aber [mm] $cosh^2(t)-sinh^2(t)=1$, d.h.$cosh(t)=\sqrt{1+sinh^2(t)}$. [/mm] Jetzt kann man eine Substitution mit $sinh(t)$ versuchen. Aber nicht die Resubstitution vergessen 
Gruß Max
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:50 Do 07.07.2005 | | Autor: | arzoo |
Wir sollen diese Aufgabe zum Beispiel mit partieller Integration lösen , du hast da substuiert .
Wie könnte ich das partiell lösen kannst du mir da auch weiter helfen ??
Vielen Dank
ps: gibt es vielicht eine Seite mit verschiedenen Aufgaben dieser Art und deren Lösungen zum Üben ?
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Hallo.
Über partielle Integration könntest Du es versuchen, wenn Du [mm] $1+x^2=(1+ix)(1-ix)$ [/mm] betrachtest...
Was anderes fällt mir dazu spontan nicht ein.
Gruß,
Christian
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