Integrale < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:00 Mo 20.08.2012 | | Autor: | Norton |
| Aufgabe | Hallo ich habe gerade probleme bei einer Aufgabe:
Berechnen sie das Integral:
Sei G Element von [mm] R^3
[/mm]
G = ( x, y , z) : |z|<= 1 , 0 <= phi <= [mm] \pi [/mm] , 0<= r <= 1 -phi/PI, wenn man (x,y,z) in Zylinderkoordinaten schreibt (r,phi , z) schreibt.
I= [mm] \integral_{G} z^2*\wurzel{x^2 +y^2}\, [/mm] d(x,y,z)
Mein Ansatz:
I= [mm] \integral_{G}^{} z^2*\wurzel{r}\*r, [/mm] d(r,phi,z)
Ist mein ansatz richtig?
Soll ich das jetzt nach r integrieren? |
Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:27 Mo 20.08.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. überprüf deine psts mit vorschau, damit sie lesbar sind.
2. Ohne das Integral in ein dreifach Integral aufzulösen und d(r,phi,z) explizit hinzuschreiben ist das eigentlich kein ansatz sondern nur umgeschrieben. es kommt doch drauf an, wie du nun integrieren willst.
aber falsch ist dieses umschreiben nicht, wenn du mit d(r,phi,z) das richtige meinst, und die Grenzen von G richtig bestimmst.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:44 Mo 20.08.2012 | | Autor: | Norton |
Zuerst versuche ich mal nach r zu integrieren und poste mein Ansatz. Danach muss ich ja natürlich nach phi und z integrieren.
I = [mm] \integral_{0}^{1-phi/pi} z^2 *\wurzel{r} [/mm] *r [mm] \, [/mm] dr
Ich kriege integriert das raus:
[mm] z^2*rhoch(3/2)* \bruch{1}{2}*r^2 [/mm]
HAbe ich jetzt wenigstens richtig integriert?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:03 Mo 20.08.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
schreib wirklich das 3-fach integral hin.
so weiss ich nicht warum du grade [mm] r^{3/2} [/mm] integrierst,
allerdings ist [mm] \intgral{r^{3/2} dr} [/mm] sicher nicht $ [mm] r^{3/2}\cdot{} \bruch{1}{2}\cdot{}r^2 [/mm] $
statt nachzufragen, ob ein integral richtig gelöst ist, differenzier das Ergebnis hier etwa
[mm] (r^{3/2}\cdot{} \bruch{1}{2}\cdot{}r^2)'=(\bruch{1}{2}*r^{7/2})'=\bruch{7}{4}*r^{5/2} [/mm] !
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:14 Mo 20.08.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo ich habe gerade probleme bei einer Aufgabe:
> Berechnen sie das Integral:
> Sei G Element von [mm]R^3[/mm]
>
> G = ( x, y , z) : |z|<= 1 , 0 <= phi <= [mm]\pi[/mm] , 0<= r <= 1
> -phi/PI, wenn man (x,y,z) in Zylinderkoordinaten schreibt
> (r,phi , z) schreibt.
das ist kein Element, sondern eine TEILMENGE des [mm] $\IR^3\,.$ [/mm] Integrale über ein Element (im Sinne einer einelementigen Teilmenge) sind eh sehr langweilig...
Gruß,
Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:47 Mo 20.08.2012 | | Autor: | Norton |
[mm] \integral_{-1}^{1} \integral_{0}^{\pi} \integral_{0}^{1-phi/pi} z^2 *\wurzel{r} [/mm] *r dr dphi dz
Aber wie integriere ich das nach r richtig .
Also meine ansätze habe ich ja gepostet .
Wie lautet es dann richtig?
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Hallo Norton,
am besten integrierst Du noch gar nicht. Dein Ansatz stimmt noch nicht.
> [mm]\integral_{-1}^{1} \integral_{0}^{\pi} \integral_{0}^{1-phi/pi} z^2 *\wurzel{r}[/mm]*r dr dphi dz
>
> Aber wie integriere ich das nach r richtig .
>
> Also meine ansätze habe ich ja gepostet .
>
> Wie lautet es dann richtig?
Bei der Transformation von kartesischen $(x,y,z)$ in Zylinderkoordinaten [mm] $(r,\varphi,z)$ [/mm] ist doch [mm] r=\wurzel{x^2+y^2}.
[/mm]
Die zu integrierende Funktion [mm] z^2*\wurzel{x^2+y^2} [/mm] heißt also in Zylinderkoordinaten einfach [mm] z^2*r.
[/mm]
Außerdem stimmen Deine Grenzen nicht, allerdings nur in der Anordnung. Man liest Integrale und Differentiale von innen nach außen (also genau umgekehrt wie die Besteckanordnung bei mehrgängigen Menüs  ).
Von links angefangen gehört das erste Integral (samt Grenzen) also zu dz, das zweite (...) zu [mm] d\varphi [/mm] und das dritte (...) zu dr. Da stimmt also die Reihenfolge noch nicht.
Zur Probe kannst Du auch Dein Gebiet so verändern, dass [mm] 0\le r\le\bruch{\varphi}{\pi} [/mm] ist. Der Betrag des Ergebnisses Deines Integrals darf sich dadurch allerdings nicht verändern. Überleg mal, warum. Und überleg auch, ob sich das Vorzeichen des Ergebnisses ändert oder nicht.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:24 Di 21.08.2012 | | Autor: | Norton |
Ok dann ware ja mein Integral nach rintegriert:
[mm] r*z^2* \bruch{1}{2} *r^2 [/mm] oder? Und jetzt die grenzen einsetzen
von 0 bis 1-phi/pi oder?
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Hallo nochmal,
vorab nochmals: Dein Integral ist falsch aufgestellt!
> Ok dann ware ja mein Integral nach rintegriert:
>
> [mm]r*z^2* \bruch{1}{2} *r^2[/mm] oder?
Nein. Wo kommt das erste r her?
> Und jetzt die grenzen
> einsetzen
> von 0 bis 1-phi/pi oder?
Nee - erstmal richtiger Ansatz (lies meinen letzten Post und schreibs erstmal richtig auf!), danach richtige Integration, und erst dann Grenzen einsetzen.
Und wenn Du mal den Formeleditor benutzen würdest, wäre das auch ausnehmend freundlich und hilfreich. Es ist ätzend, wenn man sich immer erst erst die Formel vorlesen muss, um sie zu verstehen. Wir haben einen leistungsfähigen LaTeX-Editor, mit dem Du jede gängige (wenn nicht jede denkbare) mathematische Formel sehr sauber schreiben kannst.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:46 Di 21.08.2012 | | Autor: | Norton |
> [mm]\integral_{0}^{1-phi/pi} \integral_{0}^{\pi} \integral_{-1}^{1} z^2 *r[/mm]
> dr dphi dz
Integriert bekomme ich raus:
= [mm] \integral_{0}^{1-phi/pi} \integral_{0}^{\pi} \integral_{-1}^{1} z^2 *1/2*r^2 [/mm] dphi , dz
>
Ok ich hätte noch ein Integralzeichen weg nehmen können , weil nach dr integriert wurde , aber ich habe es einfach mal stehen gelassen , da ich die grenzen noch nicht eingesetzt hab.
So in Ordnung?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:20 Di 21.08.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast als Volumendifferential nut dr [mm] d\phi [/mm] dz, richtig ist aber r *dr [mm] d\phi [/mm] dz
also $ [mm] \integral_{0}^{1-phi/pi} \integral_{0}^{\pi} \integral_{-1}^{1} z^2 \cdot{}r^2 [/mm] dz [mm] d\phi [/mm] dr $
das Integral ist so einfach, dass du gleich alle 3 Schritte posten solltest.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:37 Di 21.08.2012 | | Autor: | Norton |
> Hallo
> du hast als Volumendifferential nut dr [mm]d\phi[/mm] dz, richtig
> ist aber r *dr [mm]d\phi[/mm] dz
> also [mm]\integral_{0}^{1-phi/pi} \integral_{0}^{\pi} \integral_{-1}^{1} z^2 \cdot{}r^2 dz d\phi dr[/mm]
> das Integral ist so einfach, dass du gleich alle 3 Schritte
> posten solltest.
> Gruss leduart
Soll ich dieses Integral zuerst nach r integrieren?
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Hallo nochmal,
> > Hallo
> > du hast als Volumendifferential nut dr [mm]d\phi[/mm] dz,
> richtig
> > ist aber r *dr [mm]d\phi[/mm] dz
> > also [mm]\integral_{0}^{1-phi/pi} \integral_{0}^{\pi} \integral_{-1}^{1} z^2 \cdot{}r^2 dz d\phi dr[/mm]
> > das Integral ist so einfach, dass du gleich alle 3 Schritte
> > posten solltest.
> > Gruss leduart
>
>
> Soll ich dieses Integral zuerst nach r integrieren?
Nein, wie gesagt: von innen nach außen. Also zuerst dz.
Woher jetzt aber schon wieder [mm] r^2 [/mm] im Integranden kommt, verstehe ich nicht.
Kannst Du nicht abschreiben?
Grüße
reverend
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 09:04 Di 21.08.2012 | | Autor: | Norton |
Ist die Denkweise von leduart nun falsch oder wie ? Jetzt weiß ich nicht wenn ich galuben soll.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:24 Di 21.08.2012 | | Autor: | Norton |
Hallo leute damit ich irgendwie voran komme , habe ich erst mal nach leduarts Prinzip das Integral ausgerechnet .
Falls es falsch ist , kann ich es ja nochmal nach reverends Prinzip versuchen.
Ich poste mal meine komplette rechung als foto.
Dann erkennt es auch jeder gut.
Gruß
Norton
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:37 Di 21.08.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Ich poste mal meine komplette rechung als foto.
>
> Dann erkennt es auch jeder gut.
Aber niemand kann daraus zitieren.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:42 Di 21.08.2012 | | Autor: | Norton |
Aber ist die rechnung nun richtig oder falsch?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:42 Di 21.08.2012 | | Autor: | reverend |
> Aber ist die rechnung nun richtig oder falsch?
Sie ist falsch. Du integrierst nicht die richtige Funktion, da Du die Koordinaten nicht korrekt transformierst.
Ansonsten korrigiere ich handschriftliche Rechnungen auch nur handschriftlich, nur habe ich keinen Scanner. Ich kanns aber gern per Post schicken.
Grüße
reverend
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Hallo,
tipp deine rechnung bitte das nächste Mal ab, es hat kaum jemand Lust die komplette Schreibarbeit zu übernehmen - wenn du mit dem Formeleditor noch nicht klar kommst, sag Bescheid oder klick' einfach auf fertige Formeln und sieh Dir an, wie es gemacht wird.
Um jetzt mal ein bisschen Struktur in dein Wirrwarr zu bringen:
Wir betrachten folgendes Integral:
[mm] I=\iiint_{G}z^2*\sqrt{x^2+y^2}\mathrm{d}^3x
[/mm]
[mm] G=\{(x,y,z)\in\IR^3:|z|\leq 1, 0\leq\varphi\leq\pi, 0\leq r \leq 1-\frac{\varphi}{\pi}\}
[/mm]
Die Transformation in zylindrische Polarkoordinaten drängt sich förmlich auf:
[mm] x=r\cos(\phi)
[/mm]
[mm] y=r\sin(\phi)
[/mm]
$ z=z $
[mm] r:=\sqrt{x^2+y^2}
[/mm]
[mm] (x,y,z)\to (r,\varphi,z), [/mm] dabei ist [mm] \mathrm{d}^3x=\mathrm{d}x\mathrm{d}y\mathrm{d}z=r\mathrm{d}r\mathrm{d}\varphi\mathrm{d}z
[/mm]
Wir haben also
[mm] I=\iiint_{G}z^2*\sqrt{x^2+y^2}\mathrm{d}^3x=\int_{-1}^{1}\int_{0}^{\pi}\int_{0}^{1-\frac{\varphi}{\pi}}z^2*r*r\mathrm{d}r\mathrm{d}\varphi\mathrm{d}z
[/mm]
Jetzt bestimm alle Integrale von INNEN nach AUßEN, fang also mit dem $ r $ integral an.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:26 Di 21.08.2012 | | Autor: | Norton |
> Hallo,
>
> tipp deine rechnung bitte das nächste Mal ab, es hat kaum
> jemand Lust die komplette Schreibarbeit zu übernehmen -
> wenn du mit dem Formeleditor noch nicht klar kommst, sag
> Bescheid oder klick' einfach auf fertige Formeln und sieh
> Dir an, wie es gemacht wird.
>
> Um jetzt mal ein bisschen Struktur in dein Wirrwarr zu
> bringen:
>
> Wir betrachten folgendes Integral:
>
> [mm]I=\iiint_{G}z^2*\sqrt{x^2+y^2}\mathrm{d}^3x[/mm]
>
> [mm]G=\{(x,y,z)\in\IR^3:|z|\leq 1, 0\leq\varphi\leq\pi, 0\leq r \leq 1-\frac{\varphi}{\pi}\}[/mm]
>
> Die Transformation in zylindrische Polarkoordinaten drängt
> sich förmlich auf:
>
> [mm]x=r\cos(\phi)[/mm]
> [mm]y=r\sin(\phi)[/mm]
> [mm]z=z[/mm]
>
> [mm]r:=\sqrt{x^2+y^2}[/mm]
>
> [mm](x,y,z)\to (r,\varphi,z),[/mm] dabei ist
> [mm]\mathrm{d}^3x=\mathrm{d}x\mathrm{d}y\mathrm{d}z=r\mathrm{d}r\mathrm{d}\varphi\mathrm{d}z[/mm]
>
> Wir haben also
>
> [mm]I=\iiint_{G}z^2*\sqrt{x^2+y^2}\mathrm{d}^3x=\int_{-1}^{1}\int_{0}^{\pi}\int_{0}^{1-\frac{\varphi}{\pi}}z^2*r*r\mathrm{d}r\mathrm{d}\varphi\mathrm{d}z[/mm]
>
> Jetzt bestimm alle Integrale von INNEN nach AUßEN, fang
> also mit dem [mm]r[/mm] integral an.
>
> LG
Ich hab jetzt so oft diese Aufgabe falsch fertig gerechnet.
Daher poste ich euch nun meine erste Stammfunktion nach r integriert , wobei ich das bereits gepostet hatte , aber ich bin mal so nett.
[mm] \integral_{-1}^{1} \integral_{0}^{pi} *z^2*\bruch{1}{3} *r^3
[/mm]
Jetzt grenzen eingesetzt:
[mm] \integral_{-1}^{1} \integral_{0}^{pi} *z^2*\bruch{1}{3} *(1-\bruch{phi}{\pi}) [/mm] ^3
Ist es jetzt so richtig?
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Hallo Norton,
> > Hallo,
> >
> > tipp deine rechnung bitte das nächste Mal ab, es hat kaum
> > jemand Lust die komplette Schreibarbeit zu übernehmen -
> > wenn du mit dem Formeleditor noch nicht klar kommst, sag
> > Bescheid oder klick' einfach auf fertige Formeln und sieh
> > Dir an, wie es gemacht wird.
> >
> > Um jetzt mal ein bisschen Struktur in dein Wirrwarr zu
> > bringen:
> >
> > Wir betrachten folgendes Integral:
> >
> > [mm]I=\iiint_{G}z^2*\sqrt{x^2+y^2}\mathrm{d}^3x[/mm]
> >
> > [mm]G=\{(x,y,z)\in\IR^3:|z|\leq 1, 0\leq\varphi\leq\pi, 0\leq r \leq 1-\frac{\varphi}{\pi}\}[/mm]
>
> >
> > Die Transformation in zylindrische Polarkoordinaten drängt
> > sich förmlich auf:
> >
> > [mm]x=r\cos(\phi)[/mm]
> > [mm]y=r\sin(\phi)[/mm]
> > [mm]z=z[/mm]
> >
> > [mm]r:=\sqrt{x^2+y^2}[/mm]
> >
> > [mm](x,y,z)\to (r,\varphi,z),[/mm] dabei ist
> >
> [mm]\mathrm{d}^3x=\mathrm{d}x\mathrm{d}y\mathrm{d}z=r\mathrm{d}r\mathrm{d}\varphi\mathrm{d}z[/mm]
> >
> > Wir haben also
> >
> >
> [mm]I=\iiint_{G}z^2*\sqrt{x^2+y^2}\mathrm{d}^3x=\int_{-1}^{1}\int_{0}^{\pi}\int_{0}^{1-\frac{\varphi}{\pi}}z^2*r*r\mathrm{d}r\mathrm{d}\varphi\mathrm{d}z[/mm]
> >
> > Jetzt bestimm alle Integrale von INNEN nach AUßEN, fang
> > also mit dem [mm]r[/mm] integral an.
> >
> > LG
>
> Ich hab jetzt so oft diese Aufgabe falsch fertig
> gerechnet.
>
> Daher poste ich euch nun meine erste Stammfunktion nach r
> integriert , wobei ich das bereits gepostet hatte , aber
> ich bin mal so nett.
>
> [mm]\integral_{-1}^{1} \integral_{0}^{pi} *z^2*\bruch{1}{3} *r^3[/mm]
>
>
> Jetzt grenzen eingesetzt:
>
> [mm]\integral_{-1}^{1} \integral_{0}^{pi} *z^2*\bruch{1}{3} *(1-\bruch{phi}{\pi})[/mm]
> ^3
>
> Ist es jetzt so richtig?
Ja.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:49 Di 21.08.2012 | | Autor: | Norton |
> Hallo Norton,
>
> > > Hallo,
> > >
> > > tipp deine rechnung bitte das nächste Mal ab, es hat kaum
> > > jemand Lust die komplette Schreibarbeit zu übernehmen -
> > > wenn du mit dem Formeleditor noch nicht klar kommst, sag
> > > Bescheid oder klick' einfach auf fertige Formeln und sieh
> > > Dir an, wie es gemacht wird.
> > >
> > > Um jetzt mal ein bisschen Struktur in dein Wirrwarr zu
> > > bringen:
> > >
> > > Wir betrachten folgendes Integral:
> > >
> > > [mm]I=\iiint_{G}z^2*\sqrt{x^2+y^2}\mathrm{d}^3x[/mm]
> > >
> > > [mm]G=\{(x,y,z)\in\IR^3:|z|\leq 1, 0\leq\varphi\leq\pi, 0\leq r \leq 1-\frac{\varphi}{\pi}\}[/mm]
>
> >
> > >
> > > Die Transformation in zylindrische Polarkoordinaten drängt
> > > sich förmlich auf:
> > >
> > > [mm]x=r\cos(\phi)[/mm]
> > > [mm]y=r\sin(\phi)[/mm]
> > > [mm]z=z[/mm]
> > >
> > > [mm]r:=\sqrt{x^2+y^2}[/mm]
> > >
> > > [mm](x,y,z)\to (r,\varphi,z),[/mm] dabei ist
> > >
> >
> [mm]\mathrm{d}^3x=\mathrm{d}x\mathrm{d}y\mathrm{d}z=r\mathrm{d}r\mathrm{d}\varphi\mathrm{d}z[/mm]
> > >
> > > Wir haben also
> > >
> > >
> >
> [mm]I=\iiint_{G}z^2*\sqrt{x^2+y^2}\mathrm{d}^3x=\int_{-1}^{1}\int_{0}^{\pi}\int_{0}^{1-\frac{\varphi}{\pi}}z^2*r*r\mathrm{d}r\mathrm{d}\varphi\mathrm{d}z[/mm]
> > >
> > > Jetzt bestimm alle Integrale von INNEN nach AUßEN, fang
> > > also mit dem [mm]r[/mm] integral an.
> > >
> > > LG
> >
> > Ich hab jetzt so oft diese Aufgabe falsch fertig
> > gerechnet.
> >
> > Daher poste ich euch nun meine erste Stammfunktion nach r
> > integriert , wobei ich das bereits gepostet hatte , aber
> > ich bin mal so nett.
> >
> > [mm]\integral_{-1}^{1} \integral_{0}^{pi} *z^2*\bruch{1}{3} *r^3[/mm]
>
> >
> >
> > Jetzt grenzen eingesetzt:
> >
> > [mm]\bruch{3}{4} \integral_{0}^{pi} *z^2*\bruch{1}{3} *(1-\bruch{phi}{\pi})[/mm]
> > ^3
> >
> > Ist es jetzt so richtig?
>
>
> Ja.
>
>
> Gruss
> MathePower
Jetzt wird es für mich ein wenig kniffellig:
[mm] \integral_{-1}^{1}*z^2*\bruch{1}{3} *(1-\bruch{1phi^2}{2*\pi})
[/mm]
Ist es so richtig nach phi integriert? Ich hab die grenzen noch nicht eingesetzt ,weil ich nicht sicher war.
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Hi,
> > Hallo Norton,
> >
> > > > Hallo,
> > > >
> > > > tipp deine rechnung bitte das nächste Mal ab, es hat kaum
> > > > jemand Lust die komplette Schreibarbeit zu übernehmen -
> > > > wenn du mit dem Formeleditor noch nicht klar kommst, sag
> > > > Bescheid oder klick' einfach auf fertige Formeln und sieh
> > > > Dir an, wie es gemacht wird.
> > > >
> > > > Um jetzt mal ein bisschen Struktur in dein Wirrwarr zu
> > > > bringen:
> > > >
> > > > Wir betrachten folgendes Integral:
> > > >
> > > > [mm]I=\iiint_{G}z^2*\sqrt{x^2+y^2}\mathrm{d}^3x[/mm]
> > > >
> > > > [mm]G=\{(x,y,z)\in\IR^3:|z|\leq 1, 0\leq\varphi\leq\pi, 0\leq r \leq 1-\frac{\varphi}{\pi}\}[/mm]
>
> >
> > >
> > > >
> > > > Die Transformation in zylindrische Polarkoordinaten drängt
> > > > sich förmlich auf:
> > > >
> > > > [mm]x=r\cos(\phi)[/mm]
> > > > [mm]y=r\sin(\phi)[/mm]
> > > > [mm]z=z[/mm]
> > > >
> > > > [mm]r:=\sqrt{x^2+y^2}[/mm]
> > > >
> > > > [mm](x,y,z)\to (r,\varphi,z),[/mm] dabei ist
> > > >
> > >
> >
> [mm]\mathrm{d}^3x=\mathrm{d}x\mathrm{d}y\mathrm{d}z=r\mathrm{d}r\mathrm{d}\varphi\mathrm{d}z[/mm]
> > > >
> > > > Wir haben also
> > > >
> > > >
> > >
> >
> [mm]I=\iiint_{G}z^2*\sqrt{x^2+y^2}\mathrm{d}^3x=\int_{-1}^{1}\int_{0}^{\pi}\int_{0}^{1-\frac{\varphi}{\pi}}z^2*r*r\mathrm{d}r\mathrm{d}\varphi\mathrm{d}z[/mm]
> > > >
> > > > Jetzt bestimm alle Integrale von INNEN nach AUßEN, fang
> > > > also mit dem [mm]r[/mm] integral an.
> > > >
> > > > LG
> > >
> > > Ich hab jetzt so oft diese Aufgabe falsch fertig
> > > gerechnet.
> > >
> > > Daher poste ich euch nun meine erste Stammfunktion nach r
> > > integriert , wobei ich das bereits gepostet hatte , aber
> > > ich bin mal so nett.
> > >
> > > [mm]\integral_{-1}^{1} \integral_{0}^{pi} *z^2*\bruch{1}{3} *r^3[/mm]
>
> >
> > >
> > >
> > > Jetzt grenzen eingesetzt:
> > >
> > > [mm]\bruch{3}{4} \integral_{0}^{pi} *z^2*\bruch{1}{3} *(1-\bruch{phi}{\pi})[/mm]
> > > ^3
> > >
> > > Ist es jetzt so richtig?
> >
Das soll wohl [mm] \integral_{0}^{\pi}z^2*\bruch{1}{3}*\left(1-\bruch{\varphi}{\pi}\right)^3 [/mm] heißen ? Wo hast du denn die [mm] \frac{3}{4} [/mm] her ?
> > Ja.
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
> Jetzt wird es für mich ein wenig kniffellig:
>
> [mm]\integral_{-1}^{1}*z^2*\bruch{1}{3} *(1-\bruch{1phi^2}{2*\pi})[/mm]
????
> Ist es so richtig nach phi integriert? Ich hab die grenzen
> noch nicht eingesetzt ,weil ich nicht sicher war.
Nein, Du hast nämlich Deinen eigenen Schreibfehler übernommen, der Deine Rechnung wieder falsch macht. Integriere mal [mm] \left(1-\frac{\varphi}{\pi}\right)^{3}\Big [/mm] für [mm] 0\leq\varphi\leq\pi.
[/mm]
Zur Info: So schreibst du [mm] \varphi [/mm] <-- Klick drauf.
LG
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:23 Di 21.08.2012 | | Autor: | Norton |
Muss ich das jetzt mit Substitution integrieren?
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Hallo,
klar kannst du da substituieren - Du scheinst noch nicht so viel Erfahrung zu haben was das Integrieren angeht, also ist eine Substitution wohl eine gute Idee:
Betrachten wir also nur das Integral [mm] \int_{0}^{\pi}\left(1-\frac{\varphi}{\pi}\right)^3\mathrm{d}\varphi.
[/mm]
Setze [mm] u:=1-\frac{\varphi}{\pi}. [/mm] Wie transformieren dann die Differentiale ?
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:53 Di 21.08.2012 | | Autor: | Norton |
> Hallo,
>
> klar kannst du da substituieren - Du scheinst noch nicht so
> viel Erfahrung zu haben was das Integrieren angeht, also
> ist eine Substitution wohl eine gute Idee:
>
> Betrachten wir also nur das Integral
> [mm]\int_{0}^{\pi}\left(1-\frac{\varphi}{\pi}\right)^3\mathrm{d}\varphi.[/mm]
>
> Setze [mm]u:=1-\frac{\varphi}{\pi}.[/mm] Wie transformieren dann die
> Differentiale ?
>
> LG
Ok ich hab substituiert und das stehen:
u [mm] *\bruch{1}{\pi}*du [/mm] soll ich das integrieren ?
Oder jetzt rücksubstituieren und dann Grenzen einsetzen?
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> > Hallo,
> >
> > klar kannst du da substituieren - Du scheinst noch nicht so
> > viel Erfahrung zu haben was das Integrieren angeht, also
> > ist eine Substitution wohl eine gute Idee:
> >
> > Betrachten wir also nur das Integral
> >
> [mm]\int_{0}^{\pi}\left(1-\frac{\varphi}{\pi}\right)^3\mathrm{d}\varphi.[/mm]
> >
> > Setze [mm]u:=1-\frac{\varphi}{\pi}.[/mm] Wie transformieren dann die
> > Differentiale ?
> >
> > LG
>
> Ok ich hab substituiert und das stehen:
>
> u [mm]*\bruch{1}{\pi}*du[/mm] soll ich das integrieren ?
Das stimmt doch nicht, wenn [mm] u=1-\frac{\varphi}{\pi} [/mm] ist, dann [mm] \mathrm{d}u=-\frac{1}{\pi}\mathrm{d}\varphi [/mm] und daher [mm] \mathrm{d}\varphi=-\pi\mathrm{d}u [/mm] ...
> Oder jetzt rücksubstituieren und dann Grenzen einsetzen?
Wie sind denn die neuen Grenzen ?
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:48 Di 21.08.2012 | | Autor: | Norton |
Ich glaube die alten grenzen muss ich in ( 1- phi/ pi [mm] )^3 [/mm] einsetzen und das wären dann von 0 bis 1 oder?
Ich bin leider nicht so fit bei integralrechnung daher kann ich das nicht 100% sagen.
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Das Problem liegt früher, wie ich wohl etwa zum fünften Mal in diesem Thread anmerke.
> Ich glaube die alten grenzen muss ich in ( 1- phi/ pi [mm])^3[/mm]
> einsetzen und das wären dann von 0 bis 1 oder?
Oder war Ulrich Mühe doch Bundeskanzler? Natürlich, schließlich ist ja auch 2+3=7, jedenfalls so ziemlich. Auf einem Bein ist schlecht gehen oder so.
> Ich bin leider nicht so fit bei integralrechnung daher kann
> ich das nicht 100% sagen.
Aber sicher 17-18%.
Fang endlich selbst an zu denken, statt hier eine unsinnige Frage nach der andern zu posten. Wir helfen hier gern (dazu ist das Forum da), aber wir lösen nicht. Und komplett vorrechnen werden wir im Normalfall auch nicht. Dazu müsstest Du ein offensichtlicheres Brett vor dem Kopf haben als bisher.
og
rev
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Bloody hell!
> > Wir haben also
> >
> >
> [mm]I=\iiint_{G}z^2*\sqrt{x^2+y^2}\mathrm{d}^3x=\int_{-1}^{1}\int_{0}^{\pi}\int_{0}^{1-\frac{\varphi}{\pi}}z^2*r*r\mathrm{d}r\mathrm{d}\varphi\mathrm{d}z[/mm]
> >
> > Jetzt bestimm alle Integrale von INNEN nach AUßEN, fang
> > also mit dem [mm]r[/mm] integral an.
> >
> > LG
>
> Ich hab jetzt so oft diese Aufgabe falsch fertig
> gerechnet.
>
> Daher poste ich euch nun meine erste Stammfunktion nach r
> integriert , wobei ich das bereits gepostet hatte , aber
> ich bin mal so nett.
>
> [mm]\integral_{-1}^{1} \integral_{0}^{pi} *z^2*\bruch{1}{3} *r^3[/mm]
NEIN!!!!!!
Könnten bitte alle Antwortgeber endlich einmal die Aufgabenstellung lesen?
Die zu integrierende Funktion in Zylinderkoordinaten heißt [mm] f(r,\varphi,z)=z^2*r^{\red{1}}
[/mm]
...wobei die rote 1 hier nur der Verdeutlichung dient. Da steht jedenfalls kein Quadrat!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Ab hier ist daher notwendig ALLES falsch.
@Norton: Wenn Du in Deinen Threads mal vernünftig fragen würdest (und nicht immer nur zur letzten Frage à la "und was muss ich jetzt mit x machen?"), dann könntest Du auch davon profitieren, dass hier ziemlich viele Menschen mit Erfahrung in Mathematik mitwirken. Niemand aber hat Lust, sich durch 135 ältere Posts zu wühlen. Eine normale Länge einer solchen Diskussion liegt bei ca. 6-8 Posts, alles andere kann kein normaler Helfer mehr überblicken, es sei denn, er war von Anfang an dabei.
Ich schreibe daher mal ganz unhöflich in Großbuchstaben hier und im Betreff: DU INTEGRIERST DIE FALSCHE FUNKTION!
> Jetzt grenzen eingesetzt:
>
> [mm]\integral_{-1}^{1} \integral_{0}^{pi} *z^2*\bruch{1}{3} *(1-\bruch{phi}{\pi})[/mm]
> ^3
>
> Ist es jetzt so richtig?
NEIN und nochmals NEIN. Ich habe keine Lust mehr, Sachen zu korrigieren, die sowieso von einem falschen Ansatz ausgehen. Auch dann nicht, wenn das Ergebnis in geradezu schwachsinniger Weise falsch ist. Was setzt Du da denn eigentlich worin ein? Abschreiben sollte man spätestens ab der fünften Klasse können, und Integrale kommen definitiv später.
Die meisten Helfer hier haben einfach nicht genug Zeit, um alles von Anfang an zu lesen. Sie antworten, so gut sie können, auf die letzte Frage. Die muss darum alle nötigen Informationen liefern und auf den Punkt kommen. Sonst hast Du nichts von diesem Forum und wir nur Stress. Lies mal all Deine (wenigen, aber extrem langen) Threads - und am besten auch ein paar, die andere Fragesteller kürzlich hier gestartet haben! - und du wirst sehen, dass Deine Fragen nicht zielführend sind. Dann können die Antworten leider auch nur irreführend sein.
MontBlanc hat hier viel Zeit investiert, um Dir zu helfen. In anderen Threads waren es andere Mitglieder. Aber Du kannst offenbar nicht entscheiden, was richtig ist. Kannst Du unsere Rechnungen und Hinweise nicht nachvollziehen? Dann gib die Mathematik auf und mach irgend etwas, das Dir mehr liegt. Das ist nicht böse gemeint, aber vollkommen ernst.
Und wenn Du es doch immer noch lernen willst, dann fang vorne an und nicht in Gebieten, in denen Du das Grundhandwerkszeug schon können müsstest. Bei der vorliegenden Aufgabe ist das die Koordinatentransformation, und wenn Du meinen mehrfachen Hinweis, dass Deine falsch ist (MontBlanc hat es Dir auch vorgerechnet, mit dem gleichen Ergebnis wie bei mir!), einfach weiter ignorierst, dann wirst Du in der Mathematik keinen Blumentopf gewinnen, sondern irgendwann in den Block geschlossen werden.
Wenn Dir diese Redensart auch nichts sagt, solltest Du übrigens auch weder Deutsch noch Geschichte studieren...
Ziemlich verzweifelte Grüße
reverend
PS: Wenn wir hier auf einen Fehler hinweisen, erkennen die meisten Fragesteller ihn dann auch selbst. "Ah... klar." Du kannst aber offenbar Argumentationen nicht eigenständig nachvollziehen. Wenn sich jemand im Eifer des Gefechts mal vertut (wie gestern leduart, eigentlich ein ganz ausgezeichneter Antwortgeber! - oder heute MontBlanc, ebenfalls gründlich und erfahren), dann kannst Du das noch nicht einmal erkennen.
Führe doch endlich einmal die Koordinatentransformation korrekt vor, benenne die korrekten Grenzen, und erst dann kannst Du integrieren. Von innen nach außen nämlich. Die richtigen Lösungen für diese Schritte stehen längst in diesem Thread, und keineswegs nur von mir. Selbst denken macht schlau! Wenn Du nur etwas übernimmst, ohne es zu verstehen, dann ist es reine Zeitverschwendung. Im Studium musst Du die Fähigkeit erlangen, Dinge alleine zu lösen. Darum geht es, und dabei helfen wir Dir gern - aber nur, wenn es Dich auf genau diesem Weg weiter bringt. Genau darum schreiben wir eben nicht einfach die Lösung hin. Die können wir hier alle, sonst würden wir uns aus dem Thema einfach raushalten (was natürlich genauso vorkommt: ich z.B. habe genügend Disziplinen, die ich lieber anderen überlasse, einfach weil sie es besser können oder ich tatsächlich keine Ahnung davon habe).
Verstehst Du eigentlich, was Dir hier als Hilfe geboten wird? Oder brauchst Du nur eine Lösung für Deine Hausaufgaben? Im letzteren Fall solltest Du woanders suchen als hier.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:31 Mi 22.08.2012 | | Autor: | MontBlanc |
Hallo reverend,
habe ich die Schreibweise missverstanden ? sollte [mm] \sqrt{x^2+y^2}d(x,y,z)=r\mathrm{d}r\mathrm{d}\phi\mathrm{d}z [/mm] sein ?
Ansonsten interpretiere ich das Integral so:
[mm] \int_{G}z^2*\sqrt{x^2+y^2}\mathrm{d}x\mathrm{d}y\mathrm{d}z
[/mm]
Das Volumenelement [mm] \mathrm{d}x\mathrm{d}y\mathrm{d}z [/mm] in kartesischen Koordinaten kann in Zylinderkoordinaten geschrieben werden als [mm] r\mathrm{d}r\mathrm{d}\phi\mathrm{d}z. [/mm] Im Integral mit entsprechenden Grenzen (ich nenne es mal [mm] G_{zyl})
[/mm]
[mm] I=\int_{G_{zyl}}z^2*\sqrt{x^2+y^2}r\mathrm{d}r\mathrm{d}\phi\mathrm{d}z=\int_{G_{zyl}}z^2*r*r\mathrm{d}r\mathrm{d}\phi\mathrm{d}z
[/mm]
Da wäre doch dann ein [mm] r^2, [/mm] oder ?
Ich habe mich vorhin schon gefragt was es mit dem [mm] r^2 [/mm] auf sich hat, als ich die Diskussion über mir gelesen habe...
Bitte nimm' mir mein Brett vom Kopf!
LG
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:40 Mi 22.08.2012 | | Autor: | reverend |
Hallo MontBlanc,
Du hast gar kein Brett vor dem Kopf.
Deine Interpretation ist vollkommen richtig.
Entscheidend ist hier, dass [mm] \wurzel{x^2+y^2}=r [/mm] ist. Im Verlauf des Threads kehrt Norton immer wieder dahin zurück, dass nicht r, sondern [mm] r^2 [/mm] das Ergebnis der Substitution sei. Dagegen wehre ich mich von Anfang an, weil es schlicht falsch ist.
Du bist nur irgendwo darauf herein gefallen, weil Du den Integrand, den Norton vorstellt, als gegeben genommen hast. Hier geht es doch nicht um Meinungen, sondern um etwas vollkommen Überprüfbares, wie Du weißt.
Schließlich bist Du längst der bessere Mathematiker von uns beiden.
Auch wenn es mühsam ist, lies mal den ganzen Thread.
Maybe it'll open your eyes, who knows.
Don't let yourself get trapped, though. Try to keep thorough and steady...
Kind regards to a dear colleague,
reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:18 Mi 22.08.2012 | | Autor: | Norton |
Das problem ist das ich dachte ,das bei den Zylinderkoordinaten man ein r drauf multiplizieren muss.
Ich dachte das wird immer gemacht daher hat ich auch an [mm] r^2 [/mm] gedacht.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:07 Mi 22.08.2012 | | Autor: | Norton |
> Bloody hell!
>
> > > Wir haben also
> > >
> > >
> >
> [mm]I=\iiint_{G}z^2*\sqrt{x^2+y^2}\mathrm{d}^3x=\int_{-1}^{1}\int_{0}^{\pi}\int_{0}^{1-\frac{\varphi}{\pi}}z^2*r*r\mathrm{d}r\mathrm{d}\varphi\mathrm{d}z[/mm]
> > >
> > > Jetzt bestimm alle Integrale von INNEN nach AUßEN, fang
> > > also mit dem [mm]r[/mm] integral an.
> > >
> > > LG
> >
> > Ich hab jetzt so oft diese Aufgabe falsch fertig
> > gerechnet.
> >
> > Daher poste ich euch nun meine erste Stammfunktion nach r
> > integriert , wobei ich das bereits gepostet hatte , aber
> > ich bin mal so nett.
> >
> > [mm]\integral_{-1}^{1} \integral_{0}^{pi} *z^2*\bruch{1}{3} *r^3[/mm]
>
> NEIN!!!!!!
> Könnten bitte alle Antwortgeber endlich einmal die
> Aufgabenstellung lesen?
> Die zu integrierende Funktion in Zylinderkoordinaten
> heißt [mm]f(r,\varphi,z)=z^2*r^{\red{1}}[/mm]
>
> ...wobei die rote 1 hier nur der Verdeutlichung dient. Da
> steht jedenfalls kein Quadrat!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
>
> Ab hier ist daher notwendig ALLES falsch.
>
> @Norton: Wenn Du in Deinen Threads mal vernünftig fragen
> würdest (und nicht immer nur zur letzten Frage à la "und
> was muss ich jetzt mit x machen?"), dann könntest Du auch
> davon profitieren, dass hier ziemlich viele Menschen mit
> Erfahrung in Mathematik mitwirken. Niemand aber hat Lust,
> sich durch 135 ältere Posts zu wühlen. Eine normale
> Länge einer solchen Diskussion liegt bei ca. 6-8 Posts,
> alles andere kann kein normaler Helfer mehr überblicken,
> es sei denn, er war von Anfang an dabei.
>
> Ich schreibe daher mal ganz unhöflich in Großbuchstaben
> hier und im Betreff: DU INTEGRIERST DIE FALSCHE FUNKTION!
>
> > Jetzt grenzen eingesetzt:
> >
> > [mm]\integral_{-1}^{1} \integral_{0}^{pi} *z^2*\bruch{1}{3} *(1-\bruch{phi}{\pi})[/mm]
> > ^3
> >
> > Ist es jetzt so richtig?
>
> NEIN und nochmals NEIN. Ich habe keine Lust mehr, Sachen zu
> korrigieren, die sowieso von einem falschen Ansatz
> ausgehen. Auch dann nicht, wenn das Ergebnis in geradezu
> schwachsinniger Weise falsch ist. Was setzt Du da denn
> eigentlich worin ein? Abschreiben sollte man spätestens ab
> der fünften Klasse können, und Integrale kommen definitiv
> später.
>
> Die meisten Helfer hier haben einfach nicht genug Zeit, um
> alles von Anfang an zu lesen. Sie antworten, so gut sie
> können, auf die letzte Frage. Die muss darum alle nötigen
> Informationen liefern und auf den Punkt kommen. Sonst hast
> Du nichts von diesem Forum und wir nur Stress. Lies mal all
> Deine (wenigen, aber extrem langen) Threads - und am besten
> auch ein paar, die andere Fragesteller kürzlich hier
> gestartet haben! - und du wirst sehen, dass Deine Fragen
> nicht zielführend sind. Dann können die Antworten leider
> auch nur irreführend sein.
>
> MontBlanc hat hier viel Zeit investiert, um Dir zu helfen.
> In anderen Threads waren es andere Mitglieder. Aber Du
> kannst offenbar nicht entscheiden, was richtig ist. Kannst
> Du unsere Rechnungen und Hinweise nicht nachvollziehen?
> Dann gib die Mathematik auf und mach irgend etwas, das Dir
> mehr liegt. Das ist nicht böse gemeint, aber vollkommen
> ernst.
>
> Und wenn Du es doch immer noch lernen willst, dann fang
> vorne an und nicht in Gebieten, in denen Du das
> Grundhandwerkszeug schon können müsstest. Bei der
> vorliegenden Aufgabe ist das die Koordinatentransformation,
> und wenn Du meinen mehrfachen Hinweis, dass Deine falsch
> ist (MontBlanc hat es Dir auch vorgerechnet, mit dem
> gleichen Ergebnis wie bei mir!), einfach weiter ignorierst,
> dann wirst Du in der Mathematik keinen Blumentopf gewinnen,
> sondern irgendwann in den Block geschlossen werden.
>
> Wenn Dir diese Redensart auch nichts sagt, solltest Du
> übrigens auch weder Deutsch noch Geschichte studieren...
>
> Ziemlich verzweifelte Grüße
> reverend
>
> PS: Wenn wir hier auf einen Fehler hinweisen, erkennen die
> meisten Fragesteller ihn dann auch selbst. "Ah... klar." Du
> kannst aber offenbar Argumentationen nicht eigenständig
> nachvollziehen. Wenn sich jemand im Eifer des Gefechts mal
> vertut (wie gestern leduart, eigentlich ein ganz
> ausgezeichneter Antwortgeber! - oder heute MontBlanc,
> ebenfalls gründlich und erfahren), dann kannst Du das noch
> nicht einmal erkennen.
> Führe doch endlich einmal die Koordinatentransformation
> korrekt vor, benenne die korrekten Grenzen, und erst dann
> kannst Du integrieren. Von innen nach außen nämlich. Die
> richtigen Lösungen für diese Schritte stehen längst in
> diesem Thread, und keineswegs nur von mir. Selbst denken
> macht schlau! Wenn Du nur etwas übernimmst, ohne es zu
> verstehen, dann ist es reine Zeitverschwendung. Im Studium
> musst Du die Fähigkeit erlangen, Dinge alleine zu lösen.
> Darum geht es, und dabei helfen wir Dir gern - aber nur,
> wenn es Dich auf genau diesem Weg weiter bringt. Genau
> darum schreiben wir eben nicht einfach die Lösung hin. Die
> können wir hier alle, sonst würden wir uns aus dem Thema
> einfach raushalten (was natürlich genauso vorkommt: ich
> z.B. habe genügend Disziplinen, die ich lieber anderen
> überlasse, einfach weil sie es besser können oder ich
> tatsächlich keine Ahnung davon habe).
> Verstehst Du eigentlich, was Dir hier als Hilfe geboten
> wird? Oder brauchst Du nur eine Lösung für Deine
> Hausaufgaben? Im letzteren Fall solltest Du woanders suchen
> als hier.
>
>
Jetzt poste ich mal nur die von dem Integral was wir annehmen , dass es richtig ist:
Stammfunktion :
[mm] z^2 [/mm] * [mm] \bruch{1}{2}*r^2 [/mm]
Jetzt habe ich das stehen:
[mm] \integral_{-1}^{1} \integral_{0}^{\pi} z^2*\bruch{1}{2}*( [/mm] 1 - [mm] \bruch{phi}{\pi} )^2 [/mm] dphi dz
Jetzt müsste es doch richtig sein oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:50 Mi 22.08.2012 | | Autor: | M.Rex |
>
> Jetzt poste ich mal nur die von dem Integral was wir
> annehmen , dass es richtig ist:
Wäre es so schwer gewesen, das korrekte Integral nochmal mit anzugeben.
Es müsste das folgende sein, wenn ich den Thread richtig gelesen habe.
[mm] I=\iiint_{G}z^2\cdot{}\sqrt{x^2+y^2}\mathrm{d}^3x=\int_{-1}^{1}\int_{0}^{\pi}\int_{0}^{1-\frac{\varphi}{\pi}}z^2\cdot{}r\mathrm{d}r\mathrm{d}\varphi\mathrm{d}z [/mm]
>
> Stammfunktion :
>
> [mm]z^2[/mm] * [mm]\bruch{1}{2}*r^2[/mm]
Die Stammfunktion ist korrekt.
>
> Jetzt habe ich das stehen:
>
> [mm]\integral_{-1}^{1} \integral_{0}^{\pi} z^2*\bruch{1}{2}*([/mm] 1
> - [mm]\bruch{phi}{\pi} )^2[/mm] dphi dz
>
> Jetzt müsste es doch richtig sein oder?
Wenn du [mm]\int\limits_{-1}^{1}\int\limits_{0}^{\pi}z^2\cdot\frac{1}{2}\cdot\left(1-\frac{\varphi}{\pi}\right)^{2}\mathrm{d}\varphi\mathrm{d}z[/mm] meinst, ja.
Marius
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:01 Mi 22.08.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
nochmal zum Anfang:
vor einer Korrektur von norton stand da ursprünglich:
I= [mm] \integral_{G} {z^2 d(x,y,z)} [/mm]
jetz aber schon lange :
[mm] $\integral_{G}{ z^2\cdot{}\wurzel{x^2 +y^2} d(x,y,z)}$
[/mm]
Dieses Integral in Zylinder Koordinaten und [mm] \wurzel{x^2 +y^2}=r
[/mm]
ergibt [mm] \integral_{G}{z^2*r^2dr*d\phi*dz}
[/mm]
das innerste Integral hat damit die Stammfunktion [mm] r^3/3
[/mm]
d.h. Norton damit musst du weiterrechnen.
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:30 Mi 22.08.2012 | | Autor: | MontBlanc |
Hallo an alle,
ich werde das durcheinander jetzt mal beenden:
Wir haben [mm] \iiint_{G}z^2\sqrt{x^2+y^2}\mathrm{d}x\mathrm{d}y\mathrm{d}z=\int_{-1}^{1}\int_{0}^{\pi}\int_{0}^{1-\frac{\varphi}{\pi}}z^2*r*r\mathrm{d}r\mathrm{d}\varphi\mathrm{d}z=\frac{1}{3}\int_{-1}^{1}\int_{0}^{\pi}z^2\left(1-\frac{\varphi}{\pi}\right)^3\mathrm{d}\varphi\mathrm{d}z=-\frac{\pi}{12}\int_{-1}^{1}z^2\left[\left(1-\frac{\varphi}{\pi}\right)^4\right]_{0}^{\pi}\mathrm{d}z=\frac{\pi}{12}\int_{-1}^{1}z^2\mathrm{d}z=\frac{2\pi}{36}=\frac{\pi}{18}.
[/mm]
Ich denke das sollte so stimmen, vorausgesetzt natürlich ich habe die richtige Funktion integriert. Ich gehe davon aus, dass dies [mm] f(x,y,z)=z^2\sqrt{x^2+y^2} [/mm] ist.
Norton bitte schau Dir die Rechnung genau an, ich hoffe das bringt dich etwas weiter.
LG
LG
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:12 So 16.09.2012 | | Autor: | Norton |
> Hallo an alle,
>
> ich werde das durcheinander jetzt mal beenden:
>
> Wir haben
> [mm]\iiint_{G}z^2\sqrt{x^2+y^2}\mathrm{d}x\mathrm{d}y\mathrm{d}z=\int_{-1}^{1}\int_{0}^{\pi}\int_{0}^{1-\frac{\varphi}{\pi}}z^2*r*r\mathrm{d}r\mathrm{d}\varphi\mathrm{d}z=\frac{1}{3}\int_{-1}^{1}\int_{0}^{\pi}z^2\left(1-\frac{\varphi}{\pi}\right)^3\mathrm{d}\varphi\mathrm{d}z=-\frac{\pi}{12}\int_{-1}^{1}z^2\left[\left(1-\frac{\varphi}{\pi}\right)^4\right]_{0}^{\pi}\mathrm{d}z=\frac{\pi}{12}\int_{-1}^{1}z^2\mathrm{d}z=\frac{2\pi}{36}=\frac{\pi}{18}.[/mm]
>
> Ich denke das sollte so stimmen, vorausgesetzt natürlich
> ich habe die richtige Funktion integriert. Ich gehe davon
> aus, dass dies [mm]f(x,y,z)=z^2\sqrt{x^2+y^2}[/mm] ist.
>
> Norton bitte schau Dir die Rechnung genau an, ich hoffe das
> bringt dich etwas weiter.
>
> LG
>
> LG
Hallo leute wie seit ihr beim integrieren von phi auf das hoch 4 gekommen . Das verstehe ich nicht.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:14 So 16.09.2012 | | Autor: | M.Rex |
Was ist denn die Stammfunktion zu f(x)=x³
Marius
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:17 So 16.09.2012 | | Autor: | Norton |
Das wäre 1/4 [mm] x^4 [/mm] .
Aber ich verstehe trotzdem nicht wie ihr [mm] (1-phi/pi)^4 [/mm] nach phi integriert hab.
Könnt ihr mir das ein wenig genauer erklären?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:23 So 16.09.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Das wäre 1/4 [mm]x^4[/mm] .
>
> Aber ich verstehe trotzdem nicht wie ihr [mm](1-phi/pi)^4[/mm] nach
> phi integriert hab.
>
>
> Könnt ihr mir das ein wenig genauer erklären?
Per Substitution
[mm] u:=1-\frac{\varphi}{\pi}
[/mm]
Marius
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> Ich denke das sollte so stimmen, vorausgesetzt natürlich
> ich habe die richtige Funktion integriert. Ich gehe davon
> aus, dass dies [mm]f(x,y,z)=z^2\sqrt{x^2+y^2}[/mm] ist.
Wenn ich kurz was fragen darf :
Integriert man hier nach 3 Variablen ? Hat man ein Dreifach-Integral ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:24 So 16.09.2012 | | Autor: | M.Rex |
>
> > Ich denke das sollte so stimmen, vorausgesetzt natürlich
> > ich habe die richtige Funktion integriert. Ich gehe davon
> > aus, dass dies [mm]f(x,y,z)=z^2\sqrt{x^2+y^2}[/mm] ist.
>
> Wenn ich kurz was fragen darf :
>
> Integriert man hier nach 3 Variablen ? Hat man ein
> Dreifach-Integral ?
Ja, hat man.
Marius
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