www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Uni-Analysis > Integrale: Stammfunktion
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Uni-Analysis" - Integrale: Stammfunktion
Integrale: Stammfunktion < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Integrale: Stammfunktion: Mehrere Aufgaben
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:33 Fr 13.01.2006
Autor: lol

Aufgabe
Ich habe eine Aufgabenstellung, nähmlich mehre Integrale, von denen ich Stammfunktionen finden soll. Und ich habe bereits Lösungen, die mit meinen Lösungen nicht übereinstimmen.  

Wie muss der Lösungsweg aussehen, um folgende Antworten zu bekommen?

[mm] \integral_{a}^{b} {\bruch{7 \wurzel[5]{x²}}{3} dx} [/mm]

Richtige Lösung: [mm] F(x)=\bruch{5}{x}x \wurzel[5]{x²}+C [/mm]

Wie komme ich zu der Lösung?

Mein eigener Lösungsweg:

[mm] f(x)=\bruch{7 \wurzel[5]{x²}}{3} [/mm]

[mm] f(x)=\bruch{7}{3}*x^\bruch{2}{5} [/mm]

[mm] F(x)=\bruch{7}{3}*x^{\bruch{2}{5}+\bruch{5}{5}} [/mm]

[mm] F(x)=\bruch{7}{3}* \bruch{7}{5}*x^\bruch{7}{5} [/mm]

ist es schon mal richtig? und wie komm ich weiter?

Danke für eure Hilfe!


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Integrale: Stammfunktion: Korrekturen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:43 Fr 13.01.2006
Autor: Loddar

Hallo lol,

[willkommenmr] !!



> Richtige Lösung: [mm]F(x)=\bruch{5}{x}x \wurzel[5]{x²}+C[/mm]
> Wie komme ich zu der Lösung?

Gar nicht ;-) . Es muss heißen:  [mm]F(x)=\bruch{5}{\red{3}}*x*\wurzel[5]{x^2}+C[/mm]



> Mein eigener Lösungsweg:
>  
> [mm]f(x)=\bruch{7 \wurzel[5]{x²}}{3}[/mm]
>  
> [mm]f(x)=\bruch{7}{3}*x^\bruch{2}{5}[/mm]
>  
> [mm]F(x)=\bruch{7}{3}*x^{\bruch{2}{5}+\bruch{5}{5}}[/mm]

[notok] Aufpassen: hier hast Du vergessen durch die neuen Exponenten zu teilen.

  
> [mm]F(x)=\bruch{7}{3}* \bruch{7}{5}*x^\bruch{7}{5}[/mm]

[notok] Und wie oben angedeutet, musst Du durch den neuen Exponenten teilen!

$F(x) \ = \ [mm] \bruch{7}{3}*\bruch{x^{\bruch{7}{5}} }{\bruch{7}{5}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{7}{3}*\bruch{5}{7}*x^{\bruch{7}{5}}$ [/mm]

Nun kannst du die Potenz [mm] $x^{\bruch{7}{5}}$ [/mm] noch umschreiben:

[mm] $x^{\bruch{7}{5}} [/mm] \ = \ [mm] x^{1+\bruch{2}{5}} [/mm] \ = \ [mm] x^1*x^{\bruch{2}{5}} [/mm] \ =\ ...$


Ist das Ergebnis nun klar?


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Integrale: Stammfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:23 Fr 13.01.2006
Autor: lol


[mm] F(x)=\bruch{5}{x}x \wurzel[5]{x²}+C [/mm]


> Gar nicht ;-) . Es muss heißen:  
> [mm]F(x)=\bruch{5}{\red{3}}*x*\wurzel[5]{x^2}+C[/mm]

Hm...interessant...eigentlich stammt diese Antwort von meinem Professor (ich bereite mich nähmlich zu einer Klausur vor und der junge Mann hat uns Übungsaufgaben mit Antworten gegeben)


>  
> [notok] Aufpassen: hier hast Du vergessen durch die neuen
> Exponenten zu teilen.
>  
>
> > [mm]F(x)=\bruch{7}{3}* \bruch{7}{5}*x^\bruch{7}{5}[/mm]


> [notok] Und wie oben angedeutet, musst Du durch den neuen
> Exponenten teilen!
>  
> [mm]F(x) \ = \ \bruch{7}{3}*\bruch{x^{\bruch{7}{5}} }{\bruch{7}{5}} \ = \ \bruch{7}{3}*\bruch{5}{7}*x^{\bruch{7}{5}}[/mm]

Wieso muss [mm] x^\bruch{7}{5} [/mm] durch den Exponenten geteilt werden?
  
VG, Lene
Bezug
                        
Bezug
Integrale: Stammfunktion: Potenzregel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:28 Fr 13.01.2006
Autor: Loddar

Hallo Lene!



> Hm...interessant...eigentlich stammt diese Antwort von
> meinem Professor (ich bereite mich nähmlich zu einer
> Klausur vor und der junge Mann hat uns Übungsaufgaben mit
> Antworten gegeben)

Auch das sind nur Menschen, die mal Fehler machen ... ;-)


> Wieso muss [mm]x^\bruch{7}{5}[/mm] durch den Exponenten geteilt
> werden?

Das ist doch die MBPotenzregel beim Integrieren:   [mm] $\integral{x^n \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{n+1}*x^{n+1} [/mm] \ + \ C$


Genauso wie aus [mm] $x^3$ [/mm] beim Integrieren dann [mm] $\bruch{1}{4}*x^4$ [/mm] wird.


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
Integrale: Stammfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:11 Fr 13.01.2006
Autor: lol

Vielen Dank! jetzt hab ich's kapiert!
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]