Integrale durch Substitution < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:03 Fr 13.07.2007 | | Autor: | ThaddyW |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Werte folgender Integrale:
a) [mm] \integral_{1}^{5}{(1+2x)/(2x^2+3x)dx}
[/mm]
b) [mm] \integral_{0}^{1/2}{ln[(1+x)/(1-x)]dx} [/mm] |
Brauche paar Hinweise wie man sowas noch rechnet, habs vergessen wie genau da die Substitution laufen soll
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Hallo Zhaddy,
mal ne Idee fürs 1. Integral.
Da würde ich gar nicht substituieren, sondern ne Partialbruchzerlegung des Nenners machen.
es ist [mm] \frac{2x+1}{2x^2+3x}=\frac{2x+1}{x(2x+3)}=\frac{A}{x}+\frac{B}{2x+3}
[/mm]
Wenn du das mal so zerlegst, bekommst du ne Summe von 2 (einfachen) Integralen...
LG
schachuzipus
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Hallo nochmal,
das zweite Integral würde ich auch zuerst mal zerlegen:
es ist ja [mm] \ln\left(\frac{1+x}{1-x}\right)=\ln(1+x)-\ln(1-x)
[/mm]
Also hast du [mm] \int{\ln\left(\frac{1+x}{1-x}\right)dx}=\int{\ln(1+x)dx}-\int{\ln(1-x)dx}
[/mm]
Und die kennst du bestimmt oder - falls nicht - kannst du sie mit partieller Integraltion angehen:
zB das erste: [mm] \int{\ln(1+x)dx}=\int{\red{1}\cdot{}\ln(1+x)dx}=....
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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