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| Aufgabe | Berechnen sie die Stammfunktion von : A) f(x)= [mm] 1/x^3
[/mm]
B) f(x)= Wurzel-2x+2
c) f(x) =(1-z)(1-z)(x-z)dz |
Wie Funktioniert bei solchen Funktionen das Integrieren ?
Bei der A) habe ich einfach [mm] 1/0,25x^4 [/mm] raus..ist aber wahrscheinlich falsch
Bei der B) Hab ich es umgeformt [mm] (-2x+2)^0,5
[/mm]
Bei der C) Dachte ich an Binomische formel ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:43 So 23.09.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Berechnen sie die Stammfunktion von : A) f(x)= [mm]1/x^3[/mm]
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> B) f(x)= Wurzel-2x+2
>
> c) f(x) =(1-z)(1-z)(x-z)dz
> Wie Funktioniert bei solchen Funktionen das Integrieren ?
>
> Bei der A) habe ich einfach [mm]1/0,25x^4[/mm] raus..ist aber
> wahrscheinlich falsch
[mm] f(x)=x^{n} [/mm] hat die Stammfunktion [mm] $F(x)=\frac{1}{n+1}\cdot x^{n+1}$
[/mm]
Für deine Funktion f(x)=x³, also n=3 gilt:
[mm] $F(x)=\frac{1}{3+1}\cdot x^{3+1}=\ldots$
[/mm]
>
> Bei der B) Hab ich es umgeformt [mm](-2x+2)^0,5[/mm]
Das kann man machen.
Beachte:
[mm] $g(x)=\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}$
[/mm]
Also, mit obiger Formel:
[mm] $G(x)=\frac{1}{1+\frac{1}{2}}\cdot x^{\frac{1}{2}+1}=\frac{2}{3}\cdot\sqrt{x^{3}}$
[/mm]
Für deinen Fall ist es allerdings etwas komplizierter, da unter der Wurzel nicht nur x steht. Aber, das kann man duch ein bisschen Überlegung auch herausbekommen.
Ein Kandidat für die Stammfunktion zu [mm] f(x)=\sqrt{-2x+2} [/mm] wäre, nach obiger Formel:
[mm] F(x)=\frac{2}{3}\cdot\sqrt{(-2x+2)^{3}}
[/mm]
Leitet man diese Funktion ab, bekäme man aber durch die Kettenregel noch die innere Ableitung -2 (von (-2x+2)') hinzu. Diesen Faktor musst du also bei dem Kandidaten eliminieren, also wäre die Korrekte Stammfunktion:
[mm] F(x)=\frac{2}{3}\cdot\sqrt{(-2x+2)^{3}}\cdot\frac{1}{-2}
[/mm]
Durch den Faktor [mm] \frac{1}{-2} [/mm] eliminierst du den aus der Kettenregel entstehenden Faktor der inneren Ableitung.
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> Bei der C) Dachte ich an Binomische formel ?
Hier ist in der Tat der beste Weg, die Funktion komplett auszumultiplizieren, und dann die Summenregel zu nutzen.
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Marius
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