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Integralr: Lösungsansatz ?: Frage:
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:37 So 09.01.2005
Autor: Freddie

Hallo,

kurz vor der 2. Mathematik Klausur (LK) in der 12. Klasse finde ich mich also hier wieder ein. Es geht um das Thema Integralrechnung.

Ich soll rechnerisch und geometrisch Begründen wieso:
[mm] \integral_{0}^{5} [/mm] {f(x) dx} = 25 * [mm] \integral_{0}^{1} [/mm] {f(x) dx}
f(x) beim ersten = Wurzel aus ( 25 - [mm] x^2 [/mm] )
f(x) beim zweiten = Wurzel aus (1 - [mm] x^2 [/mm] ) !

Wenn man die Dinger plottet sieht man das daraus ein Halbkreis entsteht und zwar bei dem ersten mit einem radius von 5 und beim zweiten mit einem radius von 1.

Nun hänge ich bei der Beantwortung der Frage wie man das rechnerisch und geometrisch zeigen kann.

Vielen Dank.
        
Bezug
Integralr: Lösungsansatz ?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:01 So 09.01.2005
Autor: Hanno

Hallo Freddie!

> Wenn man die Dinger plottet sieht man das daraus ein Halbkreis entsteht und zwar bei dem ersten mit einem Radius von 5 und beim zweiten mit einem radius von 1.

Genau das ist es doch![ok] [ok]  Der Graph der Funktion [mm] $f(x)=\sqrt{r^2-x^2}$ [/mm] stellt einen Halbkreis dar. Wie du weißt ist der Flächeninhalt eines Kreises (und somit auch der des Halbkreises) proportional zum Quadrat des Radius. Verfünffachst du also den Radius, erhältst du den fünfundzwangzigfachen Flächeninhalt. Das ist die geometrische Begründung.

Die analytische Begründung erfolgt einfach über Ausrechnen. Das kriegst' hin, oder?

Liebe Grüße,
Hanno
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