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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:17 So 28.08.2005 | | Autor: | rotzel |
Guten Morgen zusammen,
habe folgende Aufgabe $ [mm] \integral_{}^{} [/mm] { [mm] \bruch{4x^{3}}{x^{3}+2x^{2}-x-2} [/mm] dx}$ aus dem Papula 1 gelöst. Habe auch fast das selbe Resultat wie die Musterlösung bekommen. Anbei kurz meine Rechenschritte:
Nullstellen: [mm] $x_{1}=1, x_{2}=-1, x_{3}=-2$
[/mm]
Aufstellung der Gleichung:$ [mm] \bruch{4x^{3}}{x^{3}+2x^{2}-x-2}= \bruch{A}{x-1}+ \bruch{B}{x+1}+ \bruch{C}{x+2}$
[/mm]
Unbekannte A, B, C: $A= [mm] \bruch{2}{3}, [/mm] B=2, C= [mm] \bruch{-32}{3} [/mm] $
somit bekomme ich die Endlösung:
$F(x)= [mm] \bruch{2}{3}*ln|x-1|+2*ln|x+1|-\bruch{32}{3}*ln|x+2|+C$
[/mm]
aber die Musterlösung lautet: $F(x)= [mm] \bruch{2}{3}*ln|x-1|+2*ln|x+1|-\bruch{32}{3}*ln|x+2|+4x+C$
[/mm]
Mir ist bei dieser Lösung einfach nicht klar, wie man auf die 4x kommt. Vielen Dank für eure Hilfe.
Liebe Grüsse
Rotzel
Habe die Frage in keinem anderen Forum oder Internetseite gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:37 So 28.08.2005 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen rotzel!
Du bist mit Deiner Partialbruchzerlegung noch einen Schritt zu früh dran, da der Zählergrad ja noch nicht kleiner ist als der Nennergrad!
Du musst also zunächst die  Polynomdivision [mm] $4x^3 [/mm] \ : \ [mm] \left(x^3+2x^2-x-2\right) [/mm] \ = \ ...$ durchführen.
Dadurch entsteht nämlich der Ausdruck $4 + [mm] \bruch{...}{x^3+2x^2-x-2}$ [/mm] .
Und aus der 4 wird dann durchs Integrieren Dein 4x.
Für den Restbruch dann den beschrieben Weg mit Partialbruchzerlegung etc. durchführen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:54 So 28.08.2005 | | Autor: | rotzel |
Hoi Loddar,
Dankeschön, jetzt ist es klar. An was man alles denken muss  .
Gruss Rotzel
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