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| Aufgabe | Ein leeres Becken wird über ein Zulaufrohr mit Wasser gefüllt. Dabei steige die Zulaufgeschwindigkeit v(t) gleichmäßig bis auf 10 l/s an und bleibt 20 s lang konstant. Dann wird das Zulaufrohr geschlossen und ein Abflussrohr geöffnet, aus dem Wasser mit konstanter Geschwindigkeit von 5 l/s ausströmt.
a) Stelle den Zusammenhang grafisch dar und bestimme die im Becken vorhandene Wassermenge nach 5 s [nach 25 s, 60 s]. Deite das Volumen der berechneten Wassermengen als Flächeninhalt bzw. als Summer orientierter Flächeninhalte.
b) Es sei die Funktion Zeitdauer t (in s) --> Zulaufgeschwindigkeit v ( in l/s)
Gib v= f(t) an und berechne integral im intervall 0;60 . Welchen Größenwert gibt dieses Integral der oben beschriebenen Anwendungssituation an? |
Ich habe absolut keine Ahnung wie ich diese Aufgabe lösen kann.
Z. B weiss ich nicht, wie ich bei a) das Koordinatensystem aufteilen soll (also was auf x- und was auf y- achse)
dann weiss ich auch nicht, wie man das volumen einzeichnen und deuten kann.
und zu b) fällt mir erstrecht keine idee ein.
bitte ganz dringend um hilfe!!
DANKE!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hi, Derya,
eigentlich gehört die Frage nicht ins Hochschul-Forum; aber egal!
Also: Du sollt bei Aufgabe a) den Zusammenhang zwischen der Zeit t (waagrechte Achse; Einheit: Sekunden) und der Geschwindigkeit des Zu- bzw. Ablaufs (senkrechte Achse; Einheit: Liter pro Sekunde) darstellen.
Dabei steigt die Geschwindigkeit von 0 (Ursprung des Koordinatensystems) bis 10 L/s an.
Hier ist nun eine kleine Unsicherheit, weil nicht gegeben ist, nach welcher Zeit t die 10 erreicht werden soll; ich würde den Punkt bei (10;10) eintragen. Dann hat das bis dahin gezeichnete Geradenstück die Steigung 1.
Dann aber bleibt die Geschwindigkeit 20s lang konstant (waagrechte Gerade bis zum Punkt (30; 10).
Hier ist erst mal Schluss.
Beim Ausfließen musst Du nun sozusagen von "negativer Geschwindigkeit" ausgehen; d.h. Du musst ab t=30 unterhalb der t-Achse bei -5 eine Waagrechte zeichnen (deren Länge noch zu bestimmen ist).
Das Volumen des jeweils im Becken vorhandenen Wassers ergibt sich als (vom Ursprung des KS aus gemessene) Fläche zwischen Graphen und x-Achse. Die aber kannst Du ja über Dreiecks- bzw. Rechtecksflächen bestimmen.
b) kannst Du aus meinen bisherigen Bemerkungen erschließen!
Aber nochmal: Eine kleine Unsicherheit bleibt bestehen, da in der Aufgabenstellung nicht erwähnt wird, wie "rasant" die Geschwindigkeit im ersten Teil steigt; es fehlt sozusagen eine Angabe zur Beschleunigung.
mfG!
Zwerglein
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| Aufgabe | | Zulaufgeschwindigkeit von 10 l/s dauert 5 s lang |
da habe ich einen fehler gemacht. habe die angabe vergessen
aber bei b habe ich leider immer noch keine ahnung wie die zu lösen ist
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Hi, Derya,
> Zulaufgeschwindigkeit von 10 l/s dauert 5 s lang
> da habe ich einen fehler gemacht. habe die angabe
> vergessen
Alles klar! Dann liegt der Punkt P bei (5; 10), und die obere waggrechte geht von t=5 bis t=25, die untere ab 25.
> aber bei b habe ich leider immer noch keine ahnung wie die
> zu lösen ist
Aber wie der Graph bei a) aussieht, weißt Du jetzt?
Für b) benötigst Du nun zunächst die mathematische Darstellung von v(t), also:
v(t) = [mm] \begin{cases} 2t, & \mbox{für } 0 \le t \le 5 \\ 10, & \mbox{für } 5 < t \le 25 \\ -5, & \mbox{für } t > 25 \end{cases}
[/mm]
Naja, und das sollst Du nun integrieren (natürlich auch abschnittsweise).
Das Ergebnis für das Intervall [0; 60] gibt an, wieviel Wasser nach 60s noch in dem Becken drin ist.
(Zur Kontrolle: Ich krieg 50 Liter raus!)
mfG!
Zwerglein
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