Integralrechnung!!! < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 06:46 Mi 29.09.2004 | | Autor: | Olaf |
Hi Leute!
Ich hab ma wieder ein Problem...wir ham jetzt letzte stunde eine neue Schreibweise für die Integralrechnung eingeführt.... [mm] \integral_{a}^{b} [/mm] {f(x) dx}. Jetz kapier ich aber nit so ganz, wie ich das dann bei einer Aufgabe schreiben soll. Zum Beispiel bei der Aufgabe:
Veranschaulichen Sie das Integral und bestimmen Sie es, indem Sie Flächeninhalte von geeigneten Dreiecken, Rechtecken, usw. berechnen.
Mir gehts dabei um die Schreibweise!
Bitte helft mir, ich kapier das alles nit so toll und heut mittag neunte/zehnte schreiben wir wahrscheinlich ne hü...also ich hoffe dass ihr mir helft, denn heut mittag nach der sechsten wenn ich nach haus komm, muss ich mir das ganze wohl oder übel nochma ansehn!
Danke schon im Voraus!!!
Olaf
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:06 Mi 29.09.2004 | | Autor: | Hanno |
Hi Olaf!
Zur Veranschaulichung:
Ich denke, dass du dir klar machen musst, dass das Integral [mm] $\integral$ [/mm] nichts weiter als eine vereinfachte Schreibweise für eine unendliche Summe von inifinitesimal (unendlich) kleinen Rechtecken ist - das habt ihr sicherlich mit Hilfe der Ober- und Untersumme gelernt. Da dies aber eine sehr umständliche Schreibweise ist, hat man dafür das Integralzeichen eingeführt (unser Lehrer meinte auch, dass das wie ein "S" aussähe, weil es Summe hieße - ob das stimmt, weiß ich nicht).
Hilft dir das? Wenn du eine ganz ausführliche Berechnung eines Integrals mit Hilfe der Obersumme haben möchtest kannst du dir auch mal den Thread https://matheraum.de/read?f=1&t=2969&i=2971 durchlesen, ich denke der ist da ganz hilfreich.
Nun zu den konkreten Anforderungen wie Dreieck und Rechteck:
Sollst ud die Fläche eines Dreieckes berechnen, so musst du von der Funktion [mm] $f(x)=s\cdot [/mm] x$ ausgehen, wobei $s$ die Steigung des Graphen ist. Dies musst du dann in den Grenzen, welche die Basis deines Dreiecks sein sollen, integrieren und wirst die Bekannte Formel [mm] $\frac{a\cdot h}{2}$ [/mm] erhalten.
Rechteck:
Für das Rechteck benötigst du lediglich eine konstante Funktion $f(x)=C$. $C$ ist dann die Höhe deines Rechteckes und die Differenz zwischen Ober- und Untergrenze, in denen du Integrierst, ist die Grundfläche.
Ich bin heute leider erst um 16:00 wieder zu Hause, es finden sich aber sichelrich noch andere, die dir bei weiteren Fragen helfen können.
Liebe Grüße,
Hanno
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