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Forum "Integralrechnung" - Integralrechnung
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Integralrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:02 Do 28.09.2006
Autor: Russelvi

Ich hab sehr viel Probleme mit Wurzel und Exponenten die negativ sind zu integrieren z.B.:
[mm] f(x)=n^{2}x^{n-1} [/mm] , [mm] x^{n-1} [/mm] heißt es nicht genau so wie [mm] \bruch{1}{x} [/mm]
und
f(x)= [mm] \bruch{2}{\wurzel{x}} [/mm] ist nicht die integration davon :
4* [mm] \wurzel{x} [/mm]

Wäre Dankbar wenn ihr mir noch tipps gibt wie ich fehler vermeiden kann, ich schreibe morgen ne Klausur.
Danke

        
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Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:19 Do 28.09.2006
Autor: Leopold_Gast

Die zweite Funktion hast du richtig integriert. Für das Ergebnis solltest du aber [mm]F(x) = 4 \sqrt{x}[/mm] schreiben.

Bei der ersten Aufgabe ist mir nicht klar, was du willst. Geht es darum,

[mm]f(x) = n^2 x^{n-1}[/mm]

zu integrieren? Wenn das so ist, kann man zunächst einmal nicht sagen, daß der Exponent negativ ist. Denn eine Variable (hier: [mm]n[/mm]) ist nicht von Natur aus negativ oder positiv. Du mußt daher genau lesen, welchem Zahlenbereich [mm]n[/mm] entnommen wird. Das steht in der Aufgabe sicher drin. Wenn z.B. [mm]n[/mm] eine ganze Zahl [mm]\geq 3[/mm] ist, dann ist [mm]n-1[/mm] eine ganze Zahl [mm]\geq 2[/mm].
Im übrigen wird wie üblich integriert: Hochzahl um 1 erhöhen, Term durch die neue Hochzahl dividieren. Dabei gibt es mit [mm]n=0[/mm] auf jeden Fall Probleme. Warum?

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Integralrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:19 Do 28.09.2006
Autor: Russelvi

Tatsächlich steht was dabei, nämlich n [mm] \in \IN. [/mm]
f(x) = [mm] n^{2} x^{n-1} [/mm] und Integriert wird das dann so :
Fx) = [mm] n^{2} x^{n-2} [/mm] oder wie?

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Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:37 Do 28.09.2006
Autor: ullim

Hi Russelvi,

vielleicht hilft folgendes.

Das integrieren und differenzieren sind sozusagen invers. Du suchst die Stammfunktion von [mm] n^2*x^{n-1}. [/mm]

Also musst Du eine Funktion finden, deren Ableitung [mm] n^2*x^{n-1} [/mm] ergibt.

Die Ableitung von [mm] x^n [/mm]

[mm] \bruch{d}{dx}x^n=n*x^{n-1} [/mm] ist also schon ziemlich ähnlich Deiner gesuchten Funktion.

Wenn man es mit [mm] n*x^n [/mm] versucht [mm] \Rightarrow [/mm] die Ableitung ist [mm] n^2*x^{n-1} [/mm]

Ich hoffe ich konnte helfen

mfg ullim

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Integralrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:59 Do 28.09.2006
Autor: Russelvi

Vielen vielen Dank das war gut erklärt, und hat mich sehr weit gebracht. Danke

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Integralrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:06 Fr 29.09.2006
Autor: Leopold_Gast

„Die Ableitung von [mm]x^n = n \cdot x^{n-1}[/mm] ist also schon ziemlich ähnlich Deiner gesuchten Funktion.“

Bitte korrigieren!
Bei den durch das Gleichheitszeichen verbundenen Funktionen handelt es sich um zwei verschiedene Funktionen, nämlich eine Funktion und ihre Ableitung.

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Integralrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:23 Fr 29.09.2006
Autor: ullim

Hi Leopold_Gast,

danke für den Hinweis, habe den Tippfehler behoben. Hat aber wohl trotzdem geholfen.

mfg ullim

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