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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion [mm] f(x)=2/x^2
[/mm]
Berechnen sie den Flächeininhalt zwischen Graph und x-Achse in den folgenden Intervallen: [1;2],[1;5],[1;10],[1;100],[1;1000]
Stellen sie anschließend eine kühne Behauptung auf und beweisen sie diese.
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Ich habe die Integrale errechnet: 1, 1.6, 1.8, 1.98, 1.998!
Meine "kühne" Behauptung war, dass sich der Flacheninhalt immer mehr dem Wert 2 annähert, ihn aber nicht erreicht.
Leider weiß ich nicht wie ich das mit dem Beweisen anstellen soll.
Vielleicht hat ja hier jemand nen schlauen Ansatz...
Liebe Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:55 Mo 09.10.2006 | | Autor: | clwoe |
Hi,
so ein Integral, das gegen einen Grenzwert läuft, nennt man ein uneigentliches Integral. Das bedeutet, das die Untergrenze deine jeweilige Intervallgrenze ist und die Obergrenze unendlich ist. Nun schreibt man das natürlich nicht so, denn was wäre schon eine Obergrenze die "unendlich" wäre, wo sollte diese Grenze sein??? Deshalb schreibt man für den Ausdruck "unendlich" einfach ein a oder b oder was auch immer und lässt dieses dann gegen unendlich laufen. Das ganze sieht dann so aus:
A ist der Flächeninhalt um den es geht.
[mm] A=\limes_{b\rightarrow\infty}\integral_{1}^{b}{\bruch{2}{x^{2}} dx}
[/mm]
[mm] =\limes_{b\rightarrow\infty}[\bruch{-2}{x}]_{1}^{b}
[/mm]
[mm] =\limes_{b\rightarrow\infty}\bruch{-2}{b}+2
[/mm]
=0+2=2
Der Bruch [mm] \bruch{-2}{b} [/mm] für b [mm] \to \infty [/mm] geht ja gegen 0. Und somit geht der Wert des Integrals gegen 2.
Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen!
Gruß,
clwoe
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:06 Mo 09.10.2006 | | Autor: | Melli1988 |
Ja, vielen Dank!
Du hast mir sehr geholfen!
Liebe Grüße, Melli
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