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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:33 Di 10.10.2006 | | Autor: | hiltrud |
| Aufgabe | | [mm] \integral [/mm] {arctan x dx} . Berechnen Sie |
Alos ich habe folgendes hier stehen:
...= x * arctan x - [mm] \integral [/mm] {x* [mm] \bruch{1}{1 + x^{2}} [/mm] dx} = x * arctan x - 0.5 ln (1 + [mm] x^{2})
[/mm]
mein probelm ist, das ich nicht weiß wie man auf 0.5 ln (1 + [mm] x^{2}) [/mm] kommt. ich hoffe mir kann nochmal jemand helfen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:42 Di 10.10.2006 | | Autor: | statler |
Guten Tag Hiltrud!
> [mm]\integral[/mm] {arctan x dx} . Berechnen Sie
> Alos ich habe folgendes hier stehen:
>
> ...= x * arctan x - [mm]\integral[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
{x* [mm]\bruch{1}{1 + x^{2}}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
dx}
> = x * arctan x - 0.5 ln (1 + [mm]x^{2})[/mm]
>
> mein probelm ist, das ich nicht weiß wie man auf 0.5 ln (1
> + [mm]x^{2})[/mm] kommt. ich hoffe mir kann nochmal jemand helfen
In x [mm] \*[/mm] [mm]\bruch{1}{1 + x^{2}[/mm] = (1/2) [mm] \* [/mm] 2x [mm] \*[/mm] [mm]\bruch{1}{1 + x^{2}[/mm] = (1/2) [mm] \*[/mm] [mm]\bruch{2x}{1 + x^{2}[/mm]
ist der Zähler gerade die Ableitung des Nenners, und das ist des Rätsels Lösung.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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