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Meine Frage betrifft Funktionen wie [mm] 2/x^2 [/mm] und [mm] 3/x^3 [/mm] oder [mm] 20/x^7...
[/mm]
Wie errechne ich die Stammfunktion... überhaupt bei solchen Funktionen wo es sich um Brüche handelt habe ich irgendwie noch nicht ganz verstanden wie ich die Stammfunktion bilde.
noch ein Beispiel wäre sowas: [mm] (1-5x^4)/4
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:29 Mi 11.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Meine Frage betrifft Funktionen wie [mm]2/x^2[/mm] und [mm]3/x^3[/mm] oder
> [mm]20/x^7...[/mm]
Wenn du die Funktionen etwas umformst, kannst du das bekannte Gesetz anwenden
[mm] f(x)=x^{n}\Rightarrow F(x)=\bruch{1}{n+1}x^{n+1}
[/mm]
Also deine Beispiele:
[mm] f(x)=\bruch{2}{x²}=2x^{-2}.
[/mm]
[mm] f(x)=\bruch{3}{x³}=3x^{-3}.
[/mm]
...
Jetzt klarer?
>
> noch ein Beispiel wäre sowas: [mm](1-5x^4)/4[/mm]
>
Auch hier form erstmal um
[mm] f(x)=\bruch{1-5x^{4}}{4}=\bruch{1}{4}-\bruch{5}{4}x^{4}
[/mm]
[mm] \Rightarrow F(x)=\bruch{1}{4}x-5*\bruch{1}{5}x^{5}=\bruch{x}{4}-x^{5}
[/mm]
Marius
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Muss ich dann einfach den Exponenten für das n einsetzen?
Also bei [mm] 2/x^2 [/mm] wäre das dann -2/x?... die Stammfunktion?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:40 Mi 11.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Muss ich dann einfach den Exponenten für das n einsetzen?
>
> Also bei [mm]2/x^2[/mm] wäre das dann -2/x?... die Stammfunktion?
>
>
Korrekt.
Aber du kannst das relativ schnell prüfen. Es muss gelten:
F'(x)=f(x)
Marius
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Eine ganz blöde Frage...
Aber wie kann ich dann -2/x ableiten?
Ich komem da nicht auf das richtige Ergebnis...
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Die Frage ist nicht blöd. Der gute Rex hat dir nämlich eines nicht verraten.
In genau diesem Fall, also 1/x klappt das NICHT. Hier hilt die Ausnahme:
[mm] $\integral_a^b \bruch{1}{x}=\left[\ln(x)\right]_a^b$
[/mm]
Und damit das ganze auch für negative x-Werte gilt:
[mm] $\integral_a^b \bruch{1}{x}=\left[\ln(|x|)\right]_a^b$
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:04 Mi 11.10.2006 | | Autor: | laura.e |
man kann -(2/x) auch als -2*xhoch -1
nochmal in worten:
minus 2 mal x hoch minus 1
und jetzt musst du wie gewohnt ableiten
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:06 Mi 11.10.2006 | | Autor: | Melli1988 |
Danke euch allen...
Jetzt bin ich für die Klausur bestimmt ausreichend gewappnet.
Dann häng ich mich jetzt noch über die Bücher...
Liebe Grüße, Melli
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