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| Aufgabe | Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die von den Graphen von f und g sowie den Geraden mit den Gleichungen x=a und x=b begrenzt wird!
[mm] f(x)=x^2
[/mm]
g(x) = [mm] -x^2+4x [/mm] /// Sry hatte bei der 4 noch ein x vergessen ;/
a=-3;b=3 |
Moin Jungs,
So ich hab mirs mal mit Hilfe von Derive anzeigen lassen...Dann hab ich angefangen die Stammfunktion zuermitteln..
Um die Fläche auf der positiven x-Achse zuermitteln, hab ich einfach f(x) von 3 und 0 integriert, und g(x) von 3 und 0 (da die funktionen sich ja hier nicht schneiden...nur die Gerade x=3 (welche dann ja meine obere Grenze sein muss) sooo...was mich jetz aber sofort verwundert....die Fläche für f(x) dort beträgt 9 FE ... nur komischerweise auch g(x) mit 9 FE...obwohl man genau sehen kann, dass das unmöglich is...weil die Fläche die g(x) begrenzt viel größer ist!!! Unser Lehrer hat uns auch das Ergebnis schon vorweg gegeben...12 FE aber das würde ja schon heißen das mein erstes Ergebnis von f(x) falsch wäre...da g(x) größer ist als f(x)...
Mein Rechnenweg (nur zur Vervollständigung)
F(x) = [mm] 1/3x^3
[/mm]
G(x) = [mm] -1/3x^3+2x^2
[/mm]
diese hab ich dann integriet mit 3 (0 brauch man in diesem fall ja eh nich)
Voila man setze ein...und man bekommt bei jeder Funktion 9Fe raus....das geht doch garnicht :// ... Ich glaube mein Fehler sitzt viel tiefer^^ ...
naja würd mich freuen wenn sich dazu zumindest jemand mal gedanken machen würde...^^
LG BeeRe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi,
ich habs mir mal angeschaut und dabei gemerkt, dass dein Fehler beim integrieren von g(x) liegt. Denn es muss heißen:
[mm] \integral_{0}^{3}{g(x) dx}=\integral_{0}^{3}{(-x^2+4) dx}=[-\bruch{1}{3}x^3+4x]_0^3
[/mm]
Siehst du den Fehler? 4 integriert ergibt 4x, nicht [mm] 2x^2. [/mm] Ich denke, so müsste das richtige Ergebnis rauskommen, habs aber nicht nachgerechnet. Alles klar? 
Lg, Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:24 Mo 16.10.2006 | | Autor: | Blaub33r3 |
Tut mir leid, da ich oben den fehler reingebaut hab, is die antwort falsch xD
sry, danke trotzdem für die mühe
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:49 Mo 16.10.2006 | | Autor: | hase-hh |
moinsen männer,
also ein paar anmerkungen.
als erstes muss ich die schnittpunkte der beiden funktionen ermitteln,
und ggf. über teilintervalle integrieren, abhängig davon, ob g(x) oder f(x) meine obere funktion in dem teilintervall ist.
es ist schlicht falsch, dass die f und g keinen schnittpunkt im intervall [0;3] besitzen.
schnittpunkte ermitteln:
g(x)=f(x)
[mm] x^2 [/mm] = [mm] -x^2 [/mm] +4
[mm] 2x^2 [/mm] = 4
[mm] x_{1/2}= \pm \wurzel{2}
[/mm]
da beide funktionen achsensymmetrisch sind, kannst du allerdings das intervall [0;3] betrachten und dann das ergebnis mal zwei nehmen.
A= 2* [mm] [\integral_{0}^{\wurzel{2}}{(g(x)-f(x)) dx} [/mm] + [mm] \integral_{\wurzel{2}}^{3}{(f(x)-g(x)) dx}]
[/mm]
[mm] A_{1}= [/mm] (- [mm] \bruch{1}{3}(\wurzel{2})^3 [/mm] +4 - [mm] (\bruch{1}{3}(\wurzel{2})^3) [/mm] - [(- [mm] \bruch{1}{3}(0^3) [/mm] +4 - [mm] (\bruch{1}{3}(0^3)]
[/mm]
[mm] A_{2} [/mm] entsprechend [mm] [\wurzel{2};3]
[/mm]
usw.
gruss
wolfgang
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:22 Mo 16.10.2006 | | Autor: | Blaub33r3 |
Sry jetz sind die nich mehr achsen-symetrisch...und deshalb schneiden die sich auch nich im intervall [0;3] denn die begrenzung ist die die lineare x=3...denn deshalb hab ich das intervall [0;3] gewählt überhaupthaupt^^
vllt versteht ihr jetz meine frage, wenn ihr das nochmal oben liest?^^
tut mir leid ich mich so unverständlich ausdrücke manchma^^
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:16 Mo 16.10.2006 | | Autor: | Blaub33r3 |
SRY ICH HAB BEI DER AUFGABENSTELLUNG NEN FEHLER GEMACHT >_<
g(x) = [mm] -x^2-4x [/mm]
deshalb war meine Ableitung auch G(x) = [mm] -1/3x^3-2x^2
[/mm]
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Hallo Blaub33r3,
> Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die von den Graphen
> von f und g sowie den Geraden mit den Gleichungen x=a und
> x=b begrenzt wird!
>
> [mm]f(x)=x^2[/mm]
>
> g(x) = [mm]-x^2+4x[/mm] /// Sry hatte bei der 4 noch ein x
> vergessen ;/
>
> a=-3;b=3
>
> Moin Jungs,
> So ich hab mirs mal mit Hilfe von Derive anzeigen
> lassen...Dann hab ich angefangen die Stammfunktion
> zuermitteln..
> Um die Fläche auf der positiven x-Achse zuermitteln, hab
> ich einfach f(x) von 3 und 0 integriert, und g(x) von 3 und
> 0 (da die funktionen sich ja hier nicht schneiden...nur die
> Gerade x=3 (welche dann ja meine obere Grenze sein muss)
> sooo...was mich jetz aber sofort verwundert....die Fläche
> für f(x) dort beträgt 9 FE ... nur komischerweise auch g(x)
> mit 9 FE...obwohl man genau sehen kann, dass das unmöglich
> is...weil die Fläche die g(x) begrenzt viel größer ist!!!
> Unser Lehrer hat uns auch das Ergebnis schon vorweg
> gegeben...12 FE aber das würde ja schon heißen das mein
> erstes Ergebnis von f(x) falsch wäre...da g(x) größer ist
> als f(x)...
>
> Mein Rechnenweg (nur zur Vervollständigung)
> F(x) = [mm]1/3x^3[/mm]
> G(x) = [mm]-1/3x^3+2x^2[/mm]
>
> diese hab ich dann integriet mit 3 (0 brauch man in diesem
> fall ja eh nich)
>
> Voila man setze ein...und man bekommt bei jeder Funktion
> 9Fe raus....das geht doch garnicht :// ... Ich glaube mein
> Fehler sitzt viel tiefer^^ ...
>
Aus deinen Bemerkungen kann ich nicht deinen Rechenweg nachvollziehen, ergo auch nicht erkennen, wo deine Fehler liegen.
Ein vollständiger Rechenweg wäre hilfreich.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Da die Graphen und ihre Flächen nicht symmetrisch liegen, musst du sich von der unteren Grenze (-3) von einer Schnittstlle zur nächsten und dann zur oberen Grenze hangeln.
[mm] $|\integral_{a}^{x_s{1}}{f(x)-g(x)}dx| [/mm] + [mm] |\integral_{x_s{1}}^{x_s{2}}{f(x)-g(x)}dx| [/mm] + [mm] |\integral_{x_{{s2}}}^{b}{f(x)-g(x)}dx|$
[/mm]
Ergebnis: [mm] $41\bruch{1}{3}$ [/mm] bitte nachrechnen!
Jetzt klar(er)?
Gruß informix
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:38 Mo 16.10.2006 | | Autor: | Blaub33r3 |
Danke is jetz klar(er); ähm das Ergebnis ist 12Fe laut meinem Lehrer..Ich rechne die jetz nochmal neu.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:24 Mo 16.10.2006 | | Autor: | Blaub33r3 |
yop 41 1/3 is richtig... Mein Lehrer hat uns 8 Aufgaben gegeben (mit Lösung)...und 3 waren davon falsch...das is doch echt lächerlich....vorallem weil der ing. ist...
Danke für die Hilfe^^
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