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Forum "Integralrechnung" - Integralrechnung
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Integralrechnung: Beispiel
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:04 So 10.12.2006
Autor: MonoTon

Aufgabe
[mm] \integral_{}^{}{cos(lnx) dx} [/mm]

hallo,

bin mir bei folgendem lösungsweg nicht sicher!
kann mir bitte jemand sagen ob das richtig ist, und wenn nicht, warum..!
danke!

[mm] \integral_{}^{}{cos(lnx) dx}= [/mm]

u=lnx
du=1/x dx
dx=xdu

[mm] x\integral_{}^{}{cos(u) du}=xsin(lnx) [/mm]

        
Bezug
Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:22 So 10.12.2006
Autor: Zwerglein

Hi, MonoTon,

> [mm]\integral_{}^{}{cos(lnx) dx}[/mm]
>  hallo,
>  
> bin mir bei folgendem lösungsweg nicht sicher!
>  kann mir bitte jemand sagen ob das richtig ist, und wenn
> nicht, warum..!
>  danke!
>  
> [mm]\integral_{}^{}{cos(lnx) dx}=[/mm]
>  
> u=lnx
>  du=1/x dx
>  dx=xdu
>  
> [mm]x\integral_{}^{}{cos(u) du}=xsin(lnx)[/mm]  

Da x mit der Variablen u zusammenhängt (u = ln(x) und somit x = [mm] e^{u}), [/mm] kannst Du das doch nicht vor's Integral ziehen!!!
Du musst vielmehr
[mm] \integral {e^{u}*cos(u) du} [/mm] berechnen, wozu die partielle Integration benötigt wird!

mfG!
Zwerglein



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