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| Aufgabe | | Eine zum Koordinatenursprung symmetrische Funktion 3.Grades hat an der Stelle -2 einen Tiefpunkt und schließt mit der 1.Achse eine Fläche mit dem Flächeninhalt 18 ein. Bestimme den Funktionsterm! |
Hallo Mathefreunde&Helfer!
also...ich weiß nicht ganz wie ich bei dieser aufgabe anfangen soll.
da die funkions 3.grades symmetrisch ist weiß ich,
dass ein Tiefpunkt bei (-2/y) und einen Hochpunkt bei (2/y) gibt.
Außerdem kenn ich den Punkt (0/0)
also würde ich sagen...bisher heißt die funktion:
[mm] ax^3+cx
[/mm]
aber was soll ich jetzt machen?
danke für die Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:11 Do 22.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Eine zum Koordinatenursprung symmetrische Funktion 3.Grades
> hat an der Stelle -2 einen Tiefpunkt und schließt mit der
> 1.Achse eine Fläche mit dem Flächeninhalt 18 ein. Bestimme
> den Funktionsterm!
> Hallo Mathefreunde&Helfer!
>
> also...ich weiß nicht ganz wie ich bei dieser aufgabe
> anfangen soll.
> da die funkions 3.grades symmetrisch ist weiß ich,
> dass ein Tiefpunkt bei (-2/y) und einen Hochpunkt bei
> (2/y) gibt.
> Außerdem kenn ich den Punkt (0/0)
>
> also würde ich sagen...bisher heißt die funktion:
> [mm]ax^3+cx[/mm]
bis hier hast du nur die Symmetrie benutzt. das ist soweit richtig und gut.
naechster Schritt:
1. ableiten und f'(2)=0 gibt dir eine Gleichung fuer a und c.
2. Nullstelle bestimmen (ausser der 0) dann von 0 bis Nst. integrieren, da es sym. ist muss das Ergebnis die halbe Flaeche also 9 sein.
Das gibt die zweite Gleichung fuer a und c.
Jetzt nur noch a und c ausrechnen
Gruss leduart
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ok...das hab ich soweit vertanden...
hab nur ne kleine frage...zum ersten schritt...
wenn ich nun f'(2)= 0 habe
dann folgt daraus : 12a+c= 0
dann c= -12a und setz es in die anfangsgleichung.
dh: f(x)= [mm] ax^3-12ax [/mm] und was soll ich dann machen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:33 Do 22.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
hat ich doch schon geschrieben: 2. Schritt von 0 bis Nst. integrieren Ergebnis=9 ergibt a.
Gruss leduart
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ja das hab ich ja verstanden...
aber mein problem ist ein anderes...
ich hab ja jetzt
f(x)= [mm] ax^3-12a
[/mm]
dann hab ich als nullstellen halt 0 und [mm] +/-\wurzel{12}
[/mm]
ist das soweit richtig?
und dann müsste ich doch von [mm] -\wurzel{12} [/mm] bis 0 integrieren und dann von 0 bis [mm] \wurzel{12} [/mm] oder?
(nicht böse sein, bin noch sehr unsicher)
gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:53 Do 22.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Es reicht, wenn du von 0 bis [mm] =\wurzel{12} [/mm] integrierst, und das ergebnis =9, weil die andere halbe flaeche-wegen der Punktsym. ja genausogross ist.
gruss lediart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:41 Do 22.02.2007 | | Autor: | Teufel |
Ja, jetzt musst du die Fläche ranziehen, wie schon gesagt wurde. Vielleicht musst du erstmal eine Vorstellung haben, wie so eine Funktion ca. aussehen könnte.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die Funktion schließt insgesamt eine Fläche von 18FE mit der 1. Achse (=x-Achse) ein. Alsod as sind rote und grüne Fläche zusammen. Bei Punktsymmetrie um O(0|0) gilt aber dann auch, dass die rote und grüne Fläche gleich groß sind. Also könntest du das betsimmte Integral von 0 bis (Nullstelle) ranziehen und das gleich -9 setzen. oder von (der anderen Nullstelle) bis 0 und das 9 setzen (zumindest in dem Beispiel hier).
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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