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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:14 Mi 28.02.2007 | | Autor: | kathea |
| Aufgabe | Bildung der Stammfunktion mit Hilfe von Substitution:
1. [mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{-2x}{\wurzel{1-x²}}}
[/mm]
2. [mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{lnx}{x}} [/mm] |
Hallihallo brauche nur mal kurz ne Bestätigung ich habe folgende Lösungen für die beiden Aufgaben heraus:
1. [mm] [\bruch{1}{2}*(-ln(1-x²)] [/mm] in den Grenzen von 0 bis 1
2. [mm] [\bruch{1}{2}*(ln [/mm] x)²] in den Grenzen von 0 bis 1
bei den anderen Aufgaben die ich gerechnet habe konnte ich die Richtigkeit mit dem Taschenrechner kontrollieren aber wenn ich diese beiden eingebe bekomme ich math error heraus
Wäre nett wenn ihr mir sagen könntet ob sie richtig oder falsch sind :-P
danke schon mal kathea
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:27 Mi 28.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die zweite ist richtig, die erste ist falsch, kein ln! wenn du [mm] 1-x^2=u [/mm] setzest, hast du nur noch [mm] 1/\wurzel{u}du [/mm] zu integrieren. das gibt keinen ln.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:36 Mi 28.02.2007 | | Autor: | kathea |
Hallo leduart,
erst mal danke für deine schnelle Antwort aber ich verstehe nicht warum kein ln ich hab dir mal meinen lösungsweg aufgeschrieben vielleicht hab ich da einen fehler drin:
[mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{-2x}{\wurzel{1-x²}}} [/mm] ich hab erst mal die wurzel umgeschrieben: [mm] (1-x²)^\bruch{1}{2}
[/mm]
dann habe ich gesagt: z= 1-x² --> z'= 2x [mm] dx=\bruch{1}{2x}*dz
[/mm]
eingesetzt:
[mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{-2x}{z^\bruch{1}{2}}}*\bruch{1}{2x} [/mm] dz
dann konnte ich ja 2x kürzen und kam auf
[mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{-1}{z^\bruch{1}{2}}} [/mm] dz
wenn ich das jetzt integriere muss ich die an die Regel der ln-Ableitungen denken und hier heißt es doch ln(x) = [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
deshalb kann ich doch für [mm] \bruch{-1}{z^\bruch{1}{2}} [/mm] nach der Integration schreiben: [-(ln [mm] (z^\bruch{1}{2})] [/mm] schreiben oder nicht klingt für mich logisch aber vielleicht hab ich einfach irgendwo einen blöden fehler gemacht den ich nicht bemerkt habe
danke noch mal und schon mal für deine hilfe
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Hallo!
Das ist ein kleiner Denkfehler von dir. Solche Integrale werden nach dem Potenzgesetz berechnet:
[mm] $\integral x^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}$
[/mm]
Nur für n=-1 funktioniert das nicht, und hier ist der Ausweg der Logarithmus!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:23 Mi 28.02.2007 | | Autor: | kathea |
Hallo Event_Horizon,
danke für deine Antwort. Also zuerst mal hab ich noch nicht wirklich was von dem Potenzgesetz gehört, außer ich hab es verdrängt  .
Mein Problem ist jetzt nur ich muss diese Aufgabe mit Hilfe von der Substitution integrieren und wie mache ich dass wenn mein Rechenweg fertig sind.
Ich hoffe du kannst mir helfen
kathea
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Hallo kathea,
deine Substitution war bis hierher richtig [mm] \integral{\bruch{-1}{z^\bruch{1}{2}}dz}
[/mm]
Das schreiben wir ein bisschen "schöner", damit wir dann für die Integration die Formel, die Event_Horizon genannt hat, anwenden können.
Also [mm] \integral{\bruch{-1}{z^\bruch{1}{2}}dz}=\integral{-z^{-\bruch{1}{2}}dz}=-\integral{z^{-\bruch{1}{2}}dz}
[/mm]
Nun ist nach der Formel: [mm] -\integral{z^{-{\bruch{1}{2}}}dz}=-\left[\bruch{1}{-\bruch{1}{2}+1}z^{-\bruch{1}{2}+1}\right]=-2\cdot{}z^{\bruch{1}{2}}=-2\cdot{}\wurzel{z}
[/mm]
Nun resubstituieren...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:57 Mi 28.02.2007 | | Autor: | kathea |
Okay danke jetzt ists klar schönen abend noch
kathea
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Du hast das Potenzgesetz auf jeden Fall verdrängt... erinnere dich, wie leitet man [mm] x^{2035} [/mm] ab? Umgekehrt, wie integriert man dann [mm] x^{2035} [/mm] ?
Das ist so ziemlich die erste Regel, die man lernt, sowohl beim Ableiten, als auch Differenzieren 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:50 Do 01.03.2007 | | Autor: | kathea |
Okay also doch nicht verdrängt sondern einfach als selbstverständlich hingenommen und nicht mehr dran gedacht das das die Potzenzregel ist
Danke für eure Hilfe
kathea
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