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| Aufgabe | | [mm] $|u|=\bruch{1}{T} [\integral_{0}^{\bruch{1}{4}T}{|\bruch{2\cdot{}u}{T}\cdot{}t|\ dt}\ [/mm] +\ [mm] \integral_{\bruch{1}{4}T}^{\bruch{1}{2}T}{|-\bruch{2\cdot{}u}{T}\cdot{}t + 1,5\cdot{}u|\ dt} [/mm] ] $ |
Hi,
ich bin ziemlich aus der Übung gekommen was Integralrechnung angeht.
Ich habe folgendes Integral:
[mm] $|u|=\bruch{1}{T} [\integral_{0}^{\bruch{1}{4}T}{|\bruch{2\cdot{}u}{T}\cdot{}t+\bruch{u}{2}|\ dt}\ [/mm] +\ [mm] \integral_{\bruch{1}{4}T}^{\bruch{1}{2}T}{|-\bruch{2\cdot{}u}{T}\cdot{}t + 1,5\cdot{}u|\ dt} [/mm] ]$
[mm] $|u|=\bruch{1}{T} [\integral_{0}^{\bruch{1}{4}T}{\bruch{2\cdot{}u}{T}\cdot{}t+\bruch{u}{2}\ dt}\ [/mm] +\ [mm] \integral_{\bruch{1}{4}T}^{\bruch{1}{2}T}{\bruch{2\cdot{}u}{T}\cdot{}t + 1,5\cdot{}u\ dt} [/mm] ]$
[mm] $|u|=\bruch{1}{T} [\green{\bruch{2\cdot{}u}{T}}*\integral_{0}^{\bruch{1}{4}T}{t+\bruch{u}{2}\ dt}\ [/mm] +\ [mm] \green{\bruch{2\cdot{}u}{T}}*\integral_{\bruch{1}{4}T}^{\bruch{1}{2}T}{t + 1,5\cdot{}u\ dt} [/mm] ]$
[mm] $|u|=\bruch{1}{T} [\green{\bruch{2\cdot{}u}{T}}*\integral_{0}^{\bruch{1}{4}T}{t+\red{\bruch{u}{2}}\ dt}\ [/mm] +\ [mm] \green{\bruch{2\cdot{}u}{T}}*\integral_{\bruch{1}{4}T}^{\bruch{1}{2}T}{t + \red{1,5\cdot{}u}\ dt} [/mm] ]$
Den grünen Teil habe ich aus dem Integral herausgezogen, das müsste so stimmen.
Was kann ich jetzt mit dem roten Teil tun? Muss ich davon die Stammfunktion bilden oder kann ich ihn auch irgendwie herausziehen?
Danke
Grüße Thomas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:27 Fr 08.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Thomas!
> [mm]|u|=\bruch{1}{T} [\integral_{0}^{\bruch{1}{4}T}{|\bruch{2\cdot{}u}{T}\cdot{}t+\bruch{u}{2}|\ dt}\ +\ \integral_{\bruch{1}{4}T}^{\bruch{1}{2}T}{|-\bruch{2\cdot{}u}{T}\cdot{}t + 1,5\cdot{}u|\ dt} ][/mm]
>
> [mm]|u|=\bruch{1}{T} [\integral_{0}^{\bruch{1}{4}T}{\bruch{2\cdot{}u}{T}\cdot{}t+\bruch{u}{2}\ dt}\ +\ \integral_{\bruch{1}{4}T}^{\bruch{1}{2}T}{\bruch{2\cdot{}u}{T}\cdot{}t + 1,5\cdot{}u\ dt} ][/mm]
Gibt es hier Vorgaben für die einzelnen Größen? Denn Du darfst hier nicht einfach die Betragsstriche weglassen bzw. nur das eine Minuszeichen umdrehen.
> [mm]|u|=\bruch{1}{T} [\green{\bruch{2\cdot{}u}{T}}*\integral_{0}^{\bruch{1}{4}T}{t+\bruch{u}{2}\ dt}\ +\ \green{\bruch{2\cdot{}u}{T}}*\integral_{\bruch{1}{4}T}^{\bruch{1}{2}T}{t + 1,5\cdot{}u\ dt} ][/mm]
Hier hast Du nicht korrekt ausgeklammert. Denn schließlich steckt in dem Term [mm] $\bruch{u}{2}$ [/mm] nicht der Faktor [mm] $\bruch{2*u}{T}$ [/mm] drin.
> Was kann ich jetzt mit dem roten Teil tun? Muss ich davon
> die Stammfunktion bilden oder kann ich ihn auch irgendwie
> herausziehen?
Auch für den roten Term musst Du die Stammfunktion gemäß der Form [mm] $\integral{c \ dx} [/mm] \ = \ c*x$ bilden.
Gruß
Loddar
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| Aufgabe | | $ [mm] |u|=\bruch{1}{T} [\integral_{0}^{\bruch{1}{4}T}{|\bruch{2\cdot{}u}{T}\cdot{}t+\bruch{u}{2}|\ dt}\ [/mm] +\ [mm] \integral_{\bruch{1}{4}T}^{\bruch{1}{2}T}{|-\bruch{2\cdot{}u}{T}\cdot{}t + 1,5\cdot{}u|\ dt} [/mm] ] $ |
Hi Loddar,
vielen Dank für das Aufmerksam machen auf die Fehler! Ich werd wohl doch noch einiges üben müssen.
Ich habe jetzt zu dem oben stehenden Integralen mal die Stammfunktionen aufgestellt.
Stimmen diese?
Für das erste Integral: $[|\ [mm] \bruch{1}{2}*\bruch{2u}{T}*t^2+\bruch{u}{2}*t\ [/mm] |\ ]\ von\ 0\ bis\ [mm] \bruch{1}{4}T$
[/mm]
Für das zweite Integral: $[|\ [mm] -\bruch{1}{2}*\bruch{2u}{T}*t^2+1,5u*t\ [/mm] |\ ]\ von\ [mm] \bruch{1}{4}T\ [/mm] bis\ [mm] \bruch{1}{2}T$
[/mm]
Danke für die Hilfe.
Grüße Thomas
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