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| Aufgabe | [mm] f(x)=-\bruch{1}{4}x^2+k
[/mm]
[mm] A=\bruch{64}{3} [/mm] |
Wie bestimme ich k, sodass der Graph der Funktion f mit der x-Achse eine Fläche vom Flächeninhalt einschließt?
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Hallo missjanine!
Du musst hier zunächst die Nullstellen [mm] $x_1$ [/mm] und [mm] $x_2$ [/mm] der Funktionsschar [mm] $f_k(x)$ [/mm] berechnen mit [mm] $f_k(x) [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{4}*x^2+k [/mm] \ = \ 0$ .
Anschließend ist folgendes Integral nach $k \ = \ ...$ umzustellen:
[mm] $$\integral_{x_1}^{x_2}{f_k(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral_{x_1}^{x_2}{-\bruch{1}{4}*x^2+k \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{64}{3}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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Hi,
kann man es nicht auch so machen?
Nullstellen:
[mm] \bruch{1}{4}*x^2+k=0
[/mm]
[mm] x_{N1}=-2*\wurzel{-k} \wedge x_{N2}=2*\wurzel{-k}, k\in\IR, [/mm] k [mm] \le [/mm] $0$
[mm] \integral_{x_{N1}}^{x_{N2}}{-\left(\bruch{1}{4}*x^2+k\right) dx} [/mm] =
[mm] \integral_{-2*\wurzel{-k}}^{2*\wurzel{-k}}{-\left(\bruch{1}{4}*x^2+k\right)dx} [/mm]
= [mm] \bruch{8*(-k)^{\bruch{3}{2}}}{3}
[/mm]
Das ganze setzte man gleich [mm] \bruch{64}{3} [/mm] und erhält k=-4?
Mich verwirrt dabei nur, dass Du das Integral sofort gleich [mm] \bruch{64}{3} [/mm] gesetzt hast, ändert das irgendetwas am Rechenweg, oder würde man trotzdem so vorgehen, wie ich es getan habe?
Lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:44 Do 01.11.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Es ändert nichts. Kannst den gegebenen Flächeninhalt sofort oder erst später hinschreiben. Allerdings hätte um das Integral entweder noch Betragsstriche gemusst, oder man hätte es gleich [mm] -\bruch{64}{3} [/mm] setzen müssen, da die Fläche ja unterhalb der x-Achse ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:47 Do 01.11.2007 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Teufel!
> da die Fläche ja unterhalb der x-Achse ist.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Das stimmt nicht. Die Fläche liegt eindeutig oberhalb der x-Achse, da es sich um eine nach unten geöffnete Parabel handelt.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:50 Do 01.11.2007 | | Autor: | Teufel |
Ah, klar ;) hätte mir vielleicht dir Uraufgabe angucken sollen... habe mit eXes Version gerechnet.
Dann solltest du aber auf k=4 kommen, eXe, da vor deinem Bruch noch ein - fehlt!
Danke für den Hinweis.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:49 Do 01.11.2007 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo eXeQteR!
Du hast Dich bei den Nullstellen etwas mit dem Vorzeichen vertan (da Du wohl ein Minuszeichen unterschlagen hast). Die Nullstellen lauten:
[mm] $$x_{N1/2} [/mm] \ = \ [mm] \pm2*\wurzel{\red{+}k}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:30 Do 01.11.2007 | | Autor: | MontBlanc |
huch, 'tschuldigung... Hab ich übersehen.
Danke für den Hinweis.
Lg
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