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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f mit [mm] f(x)=x^{3}. [/mm] Eine Gerade der Form y=mx mit [mm] m\ge0 [/mm] schliest im 1. Feld mit dem Graphen von f eine Fläche ein. Bestimmen sie m so dass der Inhalt der Fläche 2,25 ist. Drücken sie dazu die gesuchten Scnittstelle der Graphen und den Flächeninhalt n Abhängigkeit von m aus. Zeigen Sie, dass die Paabel das rot gefärbte dreieck für jedes [mm] m\ge0 [/mm] in zwei flächengleiche Teile teilt.
[Dateianhang nicht öffentlich] |
hey!
Wie muss ich hier erstmal vorgehen?
Gruss
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:18 Mo 12.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. Gerade mit f(x) schneiden.
2. Differenz von f(x) und der Geraden zwischen je 2 Schnittpunkten integrieren.
Gruss leduart
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danke! das heißt ich muss [mm] x^{3}=mx+n [/mm] setzten. n=0
dann hät ich als ergebnis [mm] x=+\wurzel{m} [/mm] und [mm] x=-\wurzel{m}`?
[/mm]
wie könnt ich jetzt damit machen?
Gruss
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Hallo!
Was hast du denn anschaulich mit dieser Rechnung berechnet?
Und: Die Fläche zwischen zwei Funktionen wird durch das Integral über die Differenz der Funktionen berechnet. Was benötigst du allgemein noch, um das Integral zu berechnen?
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hey!
das ist mir klar.aber wie kann ich m bestimmen? um die schnittpunkte raus zufinden muss ich die beiden funktionen gleichsetzten. da nehm ich mal einfach m=1: [mm] x^{3}=x, [/mm] mein schnittstellen wären dann in diesem fall s=1 und s=-1. jetzt einfach [mm] \integral_{-1}^{1}{x dx}-\integral_{-1}^{1}{x^3 dx}. [/mm] Der flächeninhalt soll ja 2,25 ergeben. dafür soll ich ja bestimmen wie groß m ist. für [mm] \integral_{-1}^{1}{x dx} [/mm] hab 0,5 raus und für [mm] \integral_{-1}^{1}{x^3 dx} [/mm] hab ich 0,25 raus. die differenz dieser beiden ergibt. 0,25. damit de differenz 2,25 ergibt muss ja [mm] \integral_{-1}^{1}{x dx}=2,5 [/mm] betragen. die Stammfunktion für die gerade müsste dann [mm] F(x)=5*\bruch{1}{2}x^2 [/mm] heißen. die funkton abgeleitet ist dann 5x. damit haben wir dann m herrausbekommen. m ist dann gleich 5. ist das richtig?
Wie wäre dann die Abängigkeit von m mit dem flächeninhalt? heißt das vlt das der Flächeninhalt immer m mal so groß ist?
Die letzte Teilaufgabe ist ja:Zeigen SIe, dass die Parabel das rot gefärbte Dreieck für jedes [mm] m\ge=0 [/mm] in zwei flächengleiche Teile teil? hab ich ne grafik dazu gehängt. Könnt man nicht dazu sagen, dass der Flächeninhalt der Parabelgenau die Hälfte des Flächeninhalt des Dreicks ergibt und somit dieses ergebnis es zeigt?
Gruss
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Hallo defjam123,
> hey!
> das ist mir klar.aber wie kann ich m bestimmen? um die
> schnittpunkte raus zufinden muss ich die beiden funktionen
> gleichsetzten.
nee, die Steigung ist ja gerade der Geck bei dieser Aufgabe! 
> da nehm ich mal einfach m=1: [mm]x^{3}=x,[/mm] mein
> schnittstellen wären dann in diesem fall s=1 und s=-1.
> jetzt einfach [mm]\integral_{-1}^{1}{x dx}-\integral_{-1}^{1}{x^3 dx}.[/mm]
> Der flächeninhalt soll ja 2,25 ergeben. dafür soll ich ja
> bestimmen wie groß m ist.
rechne dasselbe wie eben, nur dass m stehen bleibt: [mm] \integral_{0}^{\wurzel{m}}{(mx-x^3) \ \ dx}=2,25
[/mm]
daraus kannst du m bestimmen...
> für [mm]\integral_{-1}^{1}{x dx}[/mm] hab
> 0,5 raus und für [mm]\integral_{-1}^{1}{x^3 dx}[/mm] hab ich 0,25
> raus. die differenz dieser beiden ergibt. 0,25. damit de
> differenz 2,25 ergibt muss ja [mm]\integral_{-1}^{1}{x dx}=2,5[/mm]
> betragen. die Stammfunktion für die gerade müsste dann
> [mm]F(x)=5*\bruch{1}{2}x^2[/mm] heißen. die funkton abgeleitet ist
> dann 5x. damit haben wir dann m herrausbekommen. m ist dann
> gleich 5. ist das richtig?
>
> Wie wäre dann die Abängigkeit von m mit dem flächeninhalt?
> heißt das vlt das der Flächeninhalt immer m mal so groß
> ist?
nein, stell dir doch mal vor, du veränderst in der Zeichnung die Steigung,
wie ändert sich dann die Fläche zwischen den beiden Graphen?
>
> Die letzte Teilaufgabe ist ja:Zeigen SIe, dass die Parabel
> das rot gefärbte Dreieck für jedes [mm]m\ge=0[/mm] in zwei
> flächengleiche Teile teil? hab ich ne grafik dazu gehängt.
> Könnt man nicht dazu sagen, dass der Flächeninhalt der
> Parabelgenau die Hälfte des Flächeninhalt des Dreicks
> ergibt und somit dieses ergebnis es zeigt?
nein, das ist viel zu kurz gedacht - aber rechne erst mal die anderen Aufgaben...
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:11 Di 13.11.2007 | | Autor: | defjam123 |
danke, weiß jetzt wie es gemacht wird
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