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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:36 Di 22.01.2008 | | Autor: | emre |
| Aufgabe | | Für welchen Wert von c schließt der Graph der Funktion f mit der Parabel zu g(x)=x² eine Fläche der Maßzahl A(F) ein? a) f(x)=c; A(F)=36 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also die untere Grenze des Integrals ist ja der Schnittpunkt von f(x) und g(x) rechts von der y-Achse und die obere Grenze links davon.
Aber ich weiß nicht, wie ich das in die Gleichung einsetzen soll.
Zuerst die Stammfunktion bestimmen?
F(x) = cx
Ich hoffe mir kann jemand helfen!
lg
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Hallo,
> Für welchen Wert von c schließt der Graph der Funktion f
> mit der Parabel zu g(x)=x² eine Fläche der Maßzahl A(F)
> ein? a) f(x)=c; A(F)=36
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Also die untere Grenze des Integrals ist ja der
> Schnittpunkt von f(x) und g(x) rechts von der y-Achse und
> die obere Grenze links davon.
> Aber ich weiß nicht, wie ich das in die Gleichung
> einsetzen soll.
>
> Zuerst die Stammfunktion bestimmen?
> F(x) = cx
Stammfunktion ist schonmal gut. Diese ist auch richtig. Jetzt brauchst du noch eine Stammfunktion von g(x)...
Danach berechnest du die Schnittpunkte von f(x) und g(x) indem du bsp. die beiden Gleichungen gleichsetzt.
Dann integrierst du wie folgt:
[mm] \integral_{x_{S1}}^{x_{S2}}{f(x)-g(x) dx}=36 [/mm]
Den Spaß löst du dann nach c auf.
> Ich hoffe mir kann jemand helfen!
> lg
Lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:19 Di 22.01.2008 | | Autor: | emre |
Aber wenn ich die Gleichungen gleichsetze, dann kommt ja x²=c heraus...
Ist dann der untere Wert des Integrals -c und der obere +c?
[mm] \integral_{-c}^{+c}{f(x)-g(x) dx}
[/mm]
das kann doch nicht sein, oder?
was würfel ich denn da durcheinander?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:24 Di 22.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo emre!
Bei den Schnittstellen hast Du die Wurzel vergessen. Die Schnittstellen (= Integrationsgrenzen) lauten:
[mm] $$x_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] \pm\wurzel{c}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:22 Di 22.01.2008 | | Autor: | emre |
stimmt... ich stehe aber weiterhin auf dem schlauch... ich bekomme es einfach nicht heraus!
[mm] \integral_{-\wurzel{c}}^{\wurzel{c}}{f(x)-g(x) dx}=36
[/mm]
soweit, alles klar. Aber wenn ich das einsetze, muss ich ja die obere Grenze minus die untere Grenze rechnen.
Dann setze ich ein:
[mm] c*\wurzel{c}-\bruch{1}{3}\wurzel{c}^{^3}+c*\wurzel{c}+\bruch{1}{3}\wurzel{c}^{3}=36
[/mm]
Wenn ich das dann weiterrechne, kommt raus: [mm] c=\wurzel[3]{36}
[/mm]
und das stimmt irgendwie nicht... hat das jemand verstanden?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:58 Di 22.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
> [mm]\integral_{-\wurzel{c}}^{\wurzel{c}}{f(x)-g(x) dx}=36[/mm]
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> soweit, alles klar. Aber wenn ich das einsetze, muss ich ja
> die obere Grenze minus die untere Grenze rechnen.
> Dann setze ich ein:
>
> [mm]c*\wurzel{c}-\bruch{1}{3}\wurzel{c}^{^3}+c*\wurzel{c}+\bruch{1}{3}\wurzel{c}^{3}=36[/mm]
Fehler
richtig ist :
[mm] c*\wurzel{c}-\bruch{1}{3}\wurzel{c}^{^3}+c*\wurzel{c}-\bruch{1}{3}\wurzel{c}^{3}=36[/mm]
[/mm]
[mm] 2/3*\wurzel{c}^{3}=36 \wurzel{c}^{3}=54 [/mm] c=
(Da die fkt f-g symetrisch zu 0 ist wär besser gewesen nur von 0 bis [mm] \wurzel{c} [/mm] zu integrieren und das =18, dabei vermeidet man Fehler wie oben!
Gruss leduart
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