Integralrechnung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | f(x)= x*wurzel x+3
g(x)= 2*wurzel x |
Wie berechnet man den Flächeninhalt der Fläche, die von den beiden Graphen eingeschlossen ist???
Muss man hier auch wieder Aufleitungen machen??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo,
1) berechne die Schnittstellen beider Funktionen, setze die Funktionen gleich, [mm] x_1= [/mm] ... und [mm] x_2= [/mm] ...
2) die Schnittstellen sind deine Integrationsgrenzen, berechne jetzt
[mm] |\integral_{x_1}^{x_2}{g(x)-f(x) dx}|
[/mm]
berechne den Betrag, so bekommst du keine Probleme mit oberer- und unterer Funktion.
Steffi
|
|
|
| |
|
Ich habe für die Schnittstellen 0und 4 raus......... Stimmt das oder habe ich mich verrechnet??
Das heisst, ich muss jetzt
[mm] \integral_{4}^{0}{g(4)-f(0) dx} [/mm] rechnen???
|
|
|
| |
|
Hallo,
[mm] x*\wurzel{x+3}=2*\wurzel{x}
[/mm]
[mm] x_1=0 [/mm] stimmt, aber [mm] x_2=4, [/mm] mache mal die Probe
[mm] 4*\wurzel{4+3}=2*\wurzel{4}
[/mm]
[mm] 4*\wurzel{7}=4
[/mm]
[mm] \wurzel{7} [/mm] ist auf jeden Fall größer 1, somit hast du keine Gleichung, so jetzt willst du die 2. Lösung finden, entweder scharf hinsehen, wenn du schon genügend Erfahrung hast, oder berechnen, Gleichung quadrieren, beachte aber, du bekommst dann noch zwei Lösungen, von denen aber eine entfällt, überlege dir dann warum,
[mm] x*\wurzel{x+3}=2*\wurzel{x}
[/mm]
[mm] x^{2}(x+3)=4x
[/mm]
[mm] x^{3}+3x^{2}-4x=0
[/mm]
[mm] x(x^{2}+3x-4)=0
[/mm]
Steffi
|
|
|
| |
|
Ja, ich denke mal,dass man das jetzt mit der p/q-formel ausrechnen kann....
-p/2 +/- [mm] \wurzel{(p/2)^2 - q}
[/mm]
also - 3/2 +/- [mm] \wurzel{ (9/4) + 4}
[/mm]
muss man nun die quadrierten Werte in die Formel einsetzen oder die Ursprünglichen??
Danke für deine fürsorgliche Hilfe!!! 
|
|
|
| |
|
1 und -4
-4 müsste aber unbrauchbar sein
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:37 Mo 28.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Teenie!
> 1 und -4
> -4 müsste aber unbrauchbar sein
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau!
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Dankeschön ..Aber mein Problem ist eigentlich,welche Werte ich nun in die Formel einsetze,um den Flächeninhalt herauszubekommen..
Die Quadrierten oder die Ürsprünglichen Werte....Den Intervall habe ich ja....
|
|
|
| |
|
Hallo,
[mm] \integral_{0}^{1}{2*\wurzel{x}-x*\wurzel{x+3} dx}
[/mm]
[mm] 2*\wurzel{x} [/mm] sollte kein Problem werden
[mm] x*\wurzel{x+3} [/mm] kannst du über partielle Integration knacken
v=x
v'=1
[mm] u'=\wurzel{x+3}=(x+3)^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
[mm] u=\bruch{2}{3}*(x+3)^{\bruch{3}{2}}
[/mm]
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:52 Mo 28.01.2008 | | Autor: | Teenie88w |
Ich danke euch beiden erstmal..Ihr habt mir sehr geholfen....
Bis zum nächsten Mal....
|
|
|
| |
|
leute sorry sorry sorry..ich hab grad was mit ner anderen aufgabe vertauscht...
ich muss [mm] 1/4x^2 [/mm] = [mm] 2*\wurzel{x} [/mm] rechnen
*schäm*
kein wunder dass das nicht geht..wie löse ich das auf?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:12 Mo 28.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Teenie!
Du könntest die Gleichung z.B. quadrieren und erhältst dann:
[mm] $$\bruch{1}{16}*x^4 [/mm] \ = \ 4*x$$
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
ok....
aber wenn ich die x auf eine seite mache dnn bekomme ich doch voll den komischen wert raus??!!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:22 Mo 28.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Teenie!
Dann zeige uns doch mal, was Du rechnest. Ich erhalte als mögliche Schnittstellen [mm] $x_1 [/mm] \ = \ 0$ sowie [mm] $x_2 [/mm] \ = \ 4$ .
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:29 Mo 28.01.2008 | | Autor: | Teenie88w |
ich erhalte leider nix außer null..muss das umformen nochmal wiederholen...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:30 Mo 28.01.2008 | | Autor: | Teenie88w |
aber mein GTR zeigt an,dass das stimmt
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:33 Mo 28.01.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo,
[mm] \bruch{1}{16}x^{4}=4x
[/mm]
[mm] x^{4}=64x
[/mm]
[mm] x^{4}-64x=0
[/mm]
[mm] x*(x^{3}-64)=0
[/mm]
1. Fall: x=0
2. [mm] Fall:x^{3}-64=0
[/mm]
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:36 Mo 28.01.2008 | | Autor: | abakus |
> ok....
> aber wenn ich die x auf eine seite mache dnn bekomme ich
> doch voll den komischen wert raus??!!
Du hast einen seltsamen Humor. Was ist an x=0 bzw. [mm] x^3=64 [/mm] komisch?
(Ich hoffe, du hast nicht die mathematische Todsünde begangen und durch x geteilt? Ales auf eine Seie bringen und dann x ausklammern!)
|
|
|
|
p/q-Formel