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Forum "Integralrechnung" - Integralrechnung
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Integralrechnung: Frage!
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 12:11 Mo 17.01.2005
Autor: jayda

Für k > 0 ist die Funktionsschargegeben durch [mm] f_{k} [/mm] (x)= kx (x-4).

Bestimmt k so, dass die Fläche zwischen den Geraden y =x und dem Graphen von [mm] f_{k} [/mm] einen minimalen Flächeinhalt hat.

Komme bei dieser Aufgabe nichts weiter.





Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Integralrechnung: Eigene Lösungsvorschläge?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:05 Mo 17.01.2005
Autor: Loddar

Hallo jayda!

[willkommenmr] !!

Bitte lies' Dir doch mal unsere Forenregeln (genau) durch ...

Bei Deinem Anliegen (es ist ja nicht einmal eine Frage) fehlen Deine eigenen Ideen / Lösungsansätze! Daher wurde Deine Frage auf den Status "nur für Interessierte" gesetzt.

Auch wird hier eine nette Begrüßung jederzeit gerne gesehen ... ;-)


> Für k > 0 ist die Funktionsschar gegeben durch [mm]f_{k}(x)= k*x*(x-4)[/mm].
> Bestimmt k so, dass die Fläche zwischen den Geraden y =x
> und dem Graphen von [mm]f_{k}[/mm] einen minimalen Flächeinhalt
> hat.

Ein / zwei Hinweise kann ich Dir ja mal geben.
Damit probierst Du es einmal und lieferst dann Deine Ansätze, ok?


Die Fläche zwischen zwei Graphen wird berechnet mit:
$|A| = [mm] \integral_{a}^{b} [/mm] {[f(x)-g(x)] dx}$

Dabei sind die Integrationsgrenzen $a$ und $b$ die Schnittstellen (= x-Werte der Schnittpunkte) von [mm] $f_k$ [/mm] und $g$, die Du also vorher ermitteln mußt.

Damit erhältst Du eine Funktion $A(k)$, die dann nur noch von der Variable $k$ abhängig ist. Für diese Funktion ist dann eine Extremalberechnung durchzuführen.


Alles klar?

Loddar
Bezug
                
Bezug
Integralrechnung: Rückfrage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:26 Mo 17.01.2005
Autor: jayda

danke loddar!

danke für deine tipps.

meine lösungsansätze:

k [mm] x^{2} [/mm] -4kx= x

ich hab hierbei die funktion mit der gerade gleichgesetzt, da y=x.

x ( kx-k-1)= 0  ==> auf eine seite gebracht um nullstellen rauszufinden!

[mm] x_{1} [/mm] = 0                                      [mm] x_{2} [/mm] = (4k+1) / k     ==> korrekt?

und jetzt das integral:

[mm] \integral_{0}^{(4k+1) / k } [/mm] {???? dx}      ==>komme hier nicht weiter!


danke jayda
Bezug
                        
Bezug
Integralrechnung: Hinweis
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:55 Mi 19.01.2005
Autor: MathePower

Hallo jayda,

das Integral sieht wie folgt aus:

[mm]\int\limits_0^{\frac{{4k + 1}} {k}} {f_k \left( x \right)\; - \;g\left( x \right)\;dx} [/mm]

Berechne dieses Integral und werte es an den Grenzen aus.
Dann ist das eine Funktion A(k). Minimiere sodann die Funktion A(k), das heisst es muß A'(k)=0 sein. Dann muss man noch Aussagen treffen, ob das ein Minimum ist. Es muss A''(k)>0 sein.

Gruss
MathePower

Bezug
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