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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:59 Mi 27.02.2008 | | Autor: | Lorelai |
| Aufgabe 1 | Gegeben sei die Funktion f(x)=1/x². Gesucht ist der Flächeninhalt der Fläche, die der Graph der Funktion f mit der x-Achse über dem Intervall [1;3] einschließt.
a) Bestimme die Untersumme S4 und die Obersumme S4 und gib eine Abschätzung für den gesuchten Flächeninhalt an.
b) Berechne die gesuchte Fläche nun mit einem Integral. (noch keine Stammfunktion!) |
| Aufgabe 2 | Gegeben ist die Funktion f(x)=1/9x³-4/3x.
a) Bestimme den Flächeninhalt, den die Funktion mit der x-Achse einschließt.
b) Bestimme die Gleichung der Tangente an den Graphen von f an der Stelle x=1.
(Kontrollergebnis: t(x)=-x-2/9)
c) Berechne den Flächeninhalt der Fläche, die von dem Graphen von f und der Tangente an den Graphen von f an der Stelle 1 eingeschlossen wird. Zeichne dazu zunächst die Tangente in die Skizze aus Teil a) ein und schraffiere die zu bestimmende Fläche. |
Ich schreibe bald eine Klausur- das ist die Probeklausur und wir haben keine Mathestunde mehr davor... Und auf einmal ist alles weg... Ich bitte vielmals um Hilfe!!! Ich verzweifel hier....
Es wäre furchtbar lieb, wenn mir jemand helfen könnte!
Ich habe versucht, bei der ersten Aufgabe die Unter und Obersumme zu bestimmen... allerdings kommt mir das Ergebnis nicht richtig vor.
U: 0,483
O:26,48
Und ich weiß nicht, wie ich danach weiter machen muss...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:02 Mi 27.02.2008 | | Autor: | Lorelai |
Und es wäre furchtbar nett, wenn mir jemand zumindest erklären kann, wie ich diese beiden Aufgaben rechnen muss...
Denn bei Aufgabe 2 bin ich total überfragt....
Vielen Dank schonmal im Voraus!!!!
Liebe Grüße,
Lorelai
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Hallo Lorelai,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
zur Aufgabe 1a: Die Untersumme stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") . Die Obersumme musst nochmal berechnen.
zur Aufgabe 1b:Berechne [mm]\integral_{1}^{3}{\bruch{1}{x^2} \ dx}[/mm]
Wahrscheinlich musst Du hier die allgemeine Untersumme bzw. die allgemeine Obersumme angeben. Und den Grenzwert bilden.
> Und es wäre furchtbar nett, wenn mir jemand zumindest
> erklären kann, wie ich diese beiden Aufgaben rechnen
> muss...
> Denn bei Aufgabe 2 bin ich total überfragt....
Zur Aufgabe 2a:
Bestimmt hier zunächst die Schnittpunkte von [mm]\bruch{1}{9}x^3-\bruch{4}{3}x[/mm] mit der x-Achse. Also die Lösungen der Gleichung [mm]\bruch{1}{9}x^3-\bruch{4}{3}x=0[/mm]
Die Lösungen dieser Gleichung sind dann die Integrationsgrenzen, von wo nach wo Du integrieren musst.
[mm]\integral_{x_{1}}^{x_{2}}{\bruch{1}{9}x^3-\bruch{4}{3}x \ dx}=A[/mm]
Zur Aufgabe 2b: Ermittle die Tangentengleichung im Punkt [mm]\left(1|f\left(1\right))[/mm]
Zur Aufgabe 2c: Bestimme hier zunächst die Schnittpunkte von [mm]f\left(x\right)[/mm] und [mm]t\left(x\right)[/mm]. Löse also die Gleichung [mm]f\left(x\right)-t\left(x\right)=0[/mm].
Berechne dann das Integral [mm]\integral_{x_{3}}^{x_{4}}{f\left(x\right)-t\left(x\right) \ dx}[/mm]
>
> Vielen Dank schonmal im Voraus!!!!
>
> Liebe Grüße,
>
> Lorelai
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:27 So 02.03.2008 | | Autor: | Lorelai |
super dankeschön :)
allerdings verstehe ich die 2 b immer noch nicht.... mit der tangentengleichung...
das ist das was ich bis jetzt berechnet habe...:
ich habe für f(x) 1 eingesetzt:
f(1)= 1/9 (1)³-4/3*1=-1 2/9
-1 2/9=m*1+b
aber dakomme ich nicht weiter weil ich ja weder m noch be berechnen kann...
für m kenne ich nur die formel (y2-y1)/(x2-x1)
aber ich habe ja nur einen punkt angegeben....
und ohne das ergebnis kann ich ja auch nicht die nächste aufgabe rechnen....
kann mr da jemand nochmal bei helfen? danke!!!! :)
ps:und was ist denn bei der obersumme falsch?
liebe grüße,
nina
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Hallo Lorelai,
> super dankeschön :)
>
> allerdings verstehe ich die 2 b immer noch nicht.... mit
> der tangentengleichung...
>
>
> das ist das was ich bis jetzt berechnet habe...:
>
> ich habe für f(x) 1 eingesetzt:
>
> f(1)= 1/9 (1)³-4/3*1=-1 2/9
>
> -1 2/9=m*1+b
>
> aber dakomme ich nicht weiter weil ich ja weder m noch be
> berechnen kann...
> für m kenne ich nur die formel (y2-y1)/(x2-x1)
> aber ich habe ja nur einen punkt angegeben....
>
> und ohne das ergebnis kann ich ja auch nicht die nächste
> aufgabe rechnen....
>
> kann mr da jemand nochmal bei helfen? danke!!!! :)
Die Tangentengleichung ergibt sich nach Mathebank.
>
> ps:und was ist denn bei der obersumme falsch?
Die Obersumme O4 für die Funktion im Aufgabe 1a im Intervall [mm]\left[1,3\right][/mm] ergibt sich zu:
[mm]O4= \bruch{1}{2}*\left(f\left(1\right)+f\left(\bruch{3}{2}\right)+f\left(2\right)+f\left(\bruch{5}{2}\right)\right)[/mm]
[mm]=\bruch{1}{2}*\left(\bruch{1}{1^{2}}+\bruch{1}{\left(\bruch{3}{2}\right)^{2}}+\bruch{1}{2^{2}}+\bruch{1}{\let(\bruch{5}{2}\right)^{2}}\right)[/mm]
[mm]=\bruch{1}{2}*\left(\bruch{1}{1^{2}}+\bruch{2^{2}}{3^{2}}+\bruch{1}{2^{2}}+\bruch{2^{2}}{5^{2}}\right)[/mm]
[mm]=\bruch{1}{2}*\left(\bruch{1}{1}+\bruch{4}{9}+\bruch{1}{4}+\bruch{4}{25}\right)[/mm]
[mm]=\bruch{1669}{1800} = 0.927\overline{2}[/mm]
>
> liebe grüße,
> nina
Gruß
MathePower
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 12:33 So 02.03.2008 | | Autor: | Lorelai |
...und die 1b kann ich auhc nicht....:( ich fühl mich so schlecht...aber ich krieg das einfach nicht hin mit dem grenzwert bestimmen...
ich versteh auch nicht, wie ich das machen muss....
ich hab das so versucht:
lim n>unendlich [1/4+(1-1/n)*(2-1/n)] < A > lim n>unendlich [1/4+(1+1/n)*(2+1/n)]
aber ich weiß nicht, was ich damit machen soll- ich hab da für n mal 10000 eingesetzt und da kommt dann 0.499 < A > 0.5 raus...
aber stimmt das so oder muss ich da noch was machen?
danke schonmal im voraus!!!! =)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:18 Mo 03.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lorelai!
Diese Ergebnisse / Grenzwerte für [mm] $\integral_1^3{\bruch{1}{x^2} \ dx}$ [/mm] sind nicht richtig. Als Grenzwert solltest Du jeweils den Wert [mm] $\bruch{2}{3} [/mm] \ = \ [mm] 0.\overline{6}$ [/mm] erhalten.
Bitte poste doch mal Deinen genaueren Rechenweg, um auch Deinen Fehler finden zu können.
Gruß
Loddar
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