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| Aufgabe | Die Funktion f ist auf dem Intervall[a;b] definiert und es ist f(a) ungleich f(b). Der Graph von f sowie die Geraden mit den Gleichungen x=a, x=b, und y=c begrenzen eine Fläche , die aus zwei Teilen besteht. bestimmen sie c so, dass die beiden Teilflächen den selben Inhalt haben.
Gleichung: f(x)=6*(x+2)^-2, a=-1; b=4
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
Man muss irgendwie c ind die Formel integrieren, ich weiß nur nicht wo...
Ich bräuchte den genauen Rechenweg, wie man auf c kommt. Vielen Dank:)
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Hallo, berechne zunächst [mm] \integral_{-1}^{4}{\bruch{6}{(x+2)^{2}} dx}, [/mm] somit hast du eine Vorstellung, wie groß jede einzelne Teilfläche ist,
die Gerade y=c schneidet die Funktion an einer Stelle, nennen wir diese [mm] x_0,
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
jetzt gilt:
[mm] \integral_{-1}^{x_0}{\bruch{6}{(x+2)^{2}}-c dx}=(1+x_0)*c+\integral_{x_0}^{4}{\bruch{6}{(x+2)^{2}} dx}=2,5
[/mm]
der Term [mm] (1+x_0)*c [/mm] ist die Fläche des Rechtecks, der linke Teil der dunkelblauen Fläche,
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Sry, ich habe nochmal eine Frage dazu, ich hoffe ich stehe nicht zu sehr auf dem schlocky^^. Ich kenne doch weder x0 noch c, wie kann ich denn das weiter ausrechnen,
Das zweite: warum gehen die integrale von -1 bis x0 bzw. von x0 bis 4? rechne ich dann nicht die integrale in den bereichen aus, das zweite integral wäre dann doch wesentlich kleiner als das adere. oder wie beeinflusst c in diesem fall die recnung?
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Hallo, ich sehe gerade, ich habe in der 1. Antwort etwas nicht korrekt notiert, ändere es jetzt, sorry, Steffi
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Hallo, du weißt: [mm] c=f(x_0), [/mm] somit bist du eine Variable los, berechne das linke Integral mit den Grenzen [mm] x_0 [/mm] und -1, dann steht dort dein [mm] x_0 [/mm] und c drin, für c kannst du einsetzen [mm] \bruch{6}{(x_0+2)^{2}} [/mm] du hast also nur eine Variable, das ganze führt auf eine quadratische Gleichung für [mm] x_0, [/mm] Steffi
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