www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Integralrechnung > Integralrechnung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Integralrechnung" - Integralrechnung
Integralrechnung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Integralrechnung: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:22 So 26.10.2008
Autor: Maluues

Aufgabe
Gegeben ist eine Parabel mit der Gleichung der Form [mm] y=-x^2+c [/mm] c>=0.
a)Eine fläche wird von der Parabel, der x-Achse und den Geraden mit der Gleichung x=-1 und x=1 begrenzt. Bestimmen Sie c so, dass der Inhalt der Fläche 2 beträgt.
b)Bestimmen Sie c so, dass die Fläche zwischen der Parabel und der x-Achse den Inhalt 36 hat.

Hiho.

Ich habe keine Ideen, wie ich an diese Aufgabe rangehen soll.

Die Aufleitung wäre [mm] -1/3x^3+1/2c^2. [/mm]
Da die Funktion -1/2 lautet, ist die Parabel nach unten geöffnet.
c kann eine belibiege Zahl größer oder gleich 0 sein.
c= Scheitlpunkt der Parabel.

Wie sollte ich weitermachen?


Grüße Maluues
        
Bezug
Integralrechnung: Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:37 So 26.10.2008
Autor: informix

Hallo Maluues,

> Gegeben ist eine Parabel mit der Gleichung der Form
> [mm]y=-x^2+c[/mm] c>=0.
>  a)Eine fläche wird von der Parabel, der x-Achse und den
> Geraden mit der Gleichung x=-1 und x=1 begrenzt. Bestimmen
> Sie c so, dass der Inhalt der Fläche 2 beträgt.
>  b)Bestimmen Sie c so, dass die Fläche zwischen der Parabel
> und der x-Achse den Inhalt 36 hat.
>  Hiho.
>  
> Ich habe keine Ideen, wie ich an diese Aufgabe rangehen
> soll.
>  
> Die Aufleitung wäre [mm]-1/3x^3+1/2c^2.[/mm]

[daumenhoch]
>  Da die Funktion -1/2 lautet, ist die Parabel nach unten
> geöffnet.

besser: da der Koeffizient vor dem [mm] x^2 [/mm] negativ ist, ist die Parabel nach unten geöffnet.

>  c kann eine belibiege Zahl größer oder gleich 0 sein.
>  c= Scheitlpunkt der Parabel. [ok]
>  
> Wie sollte ich weitermachen?

Berechne das bestimmte MBIntegral zwischen den Grenzen -1 und 1 über die Funktion f(x); damit kannst du den MBFlächeninhalt bestimmen, der von c abhängt. Da der Inhalt 2 sein soll, gilt also:
[mm] $$\integral_{-1}^{1}{f(x)\ dx}=2$$ [/mm]

Entsprechend bei b)

Jetzt klar(er)?

Gruß informix
Bezug
                
Bezug
Integralrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:57 So 26.10.2008
Autor: Maluues

Erstmal Dankeschön für die Kontrolle und den Tipp.

Nunja ich dachte immer, dass die Grenzen eines Integrals das Intervall des zu bestimmenden Integrals angeben.

Hier sind es ja eigentlich 3 "gerade Linien" (wenn man so will), die die Parabel begrenzen. Und die Parabel schneidet sowohl an der x-Achse, an der Funktion x=1 und an der Funktion x=-1 jeweils andere Punkte.

Nehmen wir mal an c liege über 1, so wäre die Parabel in 2 Bereiche eingeteilt.
Nämlich einmal in dem Bereich zwischen der Funktion x=1 und der x-Achse , als auch ziwschen der x-Achse und der Funktion x=-1.

Sehe ich das so richtig?

Grüße
Bezug
                        
Bezug
Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:07 So 26.10.2008
Autor: Steffi21

Hallo, zur besseren Verdeutlichung folgende Skizze:

[Dateianhang nicht öffentlich]

nach ein Hinweis, die Stammfunktion lautet [mm] -\bruch{1}{3}x^{3}+cx, [/mm] jetzt die Grenzen 1 und -1 einsetzen, c ist auf jeden Fall größer 1

Steffi


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
                                
Bezug
Integralrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:10 So 26.10.2008
Autor: Maluues

Ich danke euch beiden viemals!
Ich bin so blöde :/
Ich habe x=-1 und x=1 mit y=1 und y=-1 verwechselt.
Ich dachte mit schon, dass da etwas faul ist.
Danke ,danke :)

Viele Grüße!
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]