Integralrechnung < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:44 Sa 15.11.2008 | | Autor: | RuffY |
| Aufgabe | [mm] \integral_{}^{}{x^{2}*e^{4x}}=
[/mm]
[mm] \bruch{1}{4}*x^{2}*e^{4x}-\bruch{1}{2}\integral_{}^{}{x*e^{4x}}=
[/mm]
[mm] \bruch{1}{4}*x^{2}*e^{4x}-\bruch{1}{2}\integral_{}^{}{I}=...
[/mm]
I= [mm] \integral_{}^{}{x*e^{4x}}=\bruch{1}{4}*x*e^{4x}-\bruch{1}{4}... [/mm] |
Guten Abend!
oben stehendes Beispiel habe ich mir angeschaut, aber an der Stelle, an der [mm] v'=\e^{4x} [/mm] integriert wird und diese dann [mm] v=\bruch{1}{4}e^{4x} [/mm] ist verstehe ich die Integration von [mm] e^{4x} [/mm] nicht... warum [mm] \bruch{1}{4}*...?
[/mm]
Wäre sehr nett, wenn ihr mir diese Integration erklären könntet!
Grüße aus HH
Sebastian
|
|
| |
|
Hallo Ruffy,
> [mm]\integral_{}^{}{x^{2}*e^{4x}}=[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{4}*x^{2}*e^{4x}-\bruch{1}{2}\integral_{}^{}{x*e^{4x}}=[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{4}*x^{2}*e^{4x}-\bruch{1}{2}\integral_{}^{}{I}=...[/mm]
>
> I=
> [mm]\integral_{}^{}{x*e^{4x}}=\bruch{1}{4}*x*e^{4x}-\bruch{1}{4}...[/mm]
> Guten Abend!
>
> oben stehendes Beispiel habe ich mir angeschaut, aber an
> der Stelle, an der [mm]v'=\e^{4x}[/mm] integriert wird und diese
> dann [mm]v=\bruch{1}{4}e^{4x}[/mm] ist verstehe ich die Integration
> von [mm]e^{4x}[/mm] nicht... warum [mm]\bruch{1}{4}*...?[/mm]
> Wäre sehr nett, wenn ihr mir diese Integration erklären
> könntet!
Nun die Ableitung der Stammfunktion [mm]a*e^{4x}[/mm] muß [mm]e^{4x}[/mm] ergeben.
Daher haben wir also folgende Gleichung:
[mm]\left(a*e^{4x}\right)'=e^{4x}[/mm]
Leiten wir die linke Seite mit Hilfe der Kettenregel ab, so folgt:
[mm]a*\left(4x\right)'*e^{4x}=e^{4x}[/mm]
[mm]\gdw 4a*e^{4x}=e^{4x}[/mm]
[mm]\gdw 4a=1 \Rightarrow a=\bruch{1}{4}[/mm]
Somit ist
[mm]\integral_{}^{}{e^{4x} \ dx}=\bruch{1}{4}*e^{4x}[/mm]
>
> Grüße aus HH
>
> Sebastian
Gruß
MathePower
|
|
|
|
