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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:43 Di 03.02.2009 | | Autor: | Tico |
hi,
ich hab folgende aufgabe:
Berechnen Sie
[mm] \integral_{0}^{0.1}{\bruch{ln(1+x)}{x} dx} [/mm] mit dem tolerierten Fehler [mm] \pm [/mm] 0,0001.
Jetzt muss ich das INtegral der Funktion als Reihe darstellen. Wie mache ich das? Ist das überhaupt der richtige Ansatz? Muss ich jetzt erst integrieren bevor ich eine reihe bilde?
Wäre nett wenn ihr mir ein wenig auf die Sprünge helfen könntet
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:01 Di 03.02.2009 | | Autor: | abakus |
> hi,
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> ich hab folgende aufgabe:
> Berechnen Sie
> [mm]\integral_{0}^{0.1}{\bruch{ln(1+x)}{x} dx}[/mm] mit dem
> tolerierten Fehler [mm]\pm[/mm] 0,0001.
>
> Jetzt muss ich das INtegral der Funktion als Reihe
> darstellen. Wie mache ich das? Ist das überhaupt der
> richtige Ansatz? Muss ich jetzt erst integrieren bevor ich
> eine reihe bilde?
> Wäre nett wenn ihr mir ein wenig auf die Sprünge helfen
> könntet
>
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Hallo, mache doch mal die Taylorentwicklung für ln(1+x) in der Umgebung von der Stelle x=0, teile dann das Erhaltene durch x...
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:14 Di 03.02.2009 | | Autor: | Tico |
Das wäre dann
ln(1+x)= [mm] 1+x+\bruch{x^2}{2!}+\bruch{x^3}{3!}+....+\bruch{x^n}{n!}+\bruch{ln(1+x)^\delta}{(n+1)!}x^n+1
[/mm]
x=0, a=0 [mm] \Rightarrow \delta \in \(0,0)
[/mm]
ist das so erstmal richtig ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:24 Di 03.02.2009 | | Autor: | Tico |
Muss man die Funktion nicht ersteinmal integrieren und dann die Taylorreihe aufstellen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:35 Di 03.02.2009 | | Autor: | Tico |
ich habe nochmal genauer in meine UNterlagen geguckt und folgendes gefunden:
[mm] \integral_{0}^{0.1}{\bruch{ln(1+x)}{x}} [/mm] dx (tolerierter Fehler +- 0,0001)
= [mm] \integral_{0}^{0.1}{\bruch{1+x+\bruch{x^2}{2!}+\bruch{x^4}{4!}+.....}{x}}dx [/mm]
Bloß wie gehts weiter
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:48 Di 03.02.2009 | | Autor: | MacMath |
Nun du weißt doch wie man Polynome integriert (bzw. dass das Integral ein
lineares Integral ist).
Was bedeutet das für dich?
Nachtrag:
Übrigens ist deine Reihe so nicht korrekt!
Die von dir verwendete Reihe ist die Exponentialreihe, liefert also nicht
ln(1+x) sondern [mm] e^x
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:00 Di 03.02.2009 | | Autor: | Tico |
kommt dann
( [mm] \bruch{1}{2}+\bruch{x^3}{4!*3}+\bruch{x^5}{6!*5}) [/mm] und dann für x die ober und untere grenze einsetzen
ist das überhaupt richitg?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:08 Di 03.02.2009 | | Autor: | MacMath |
Nein.. suche zunächst einmal die richtige Potenzreihenentwicklung des Logarithmus... zb ![[]](/images/popup.gif) hier bei wikipedia
Und dann setz diese ein wie du es eben gemacht hat.
Zieh anschließend den Bruch auseinander, fällt dir was auf?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:25 Di 03.02.2009 | | Autor: | Tico |
Ich habe mir das bei wiki durchgelesen und weiß überhaupt nicht wie ich da anfangen soll
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:35 Di 03.02.2009 | | Autor: | MacMath |
Kennzeichne Fragen bitte als solche!
Tue was du eben bereits getan hast, nur nimm die richtige Reihe ;)
$ [mm] \integral_{0}^{0.1}{\bruch{ln(1+x)}{x}} [/mm] dx= [mm] \integral_{0}^{0.1}{\bruch{x-\bruch{x^2}{2}+\bruch{x^3}{3}-..+.....}{x}}dx [/mm] $
Dann überlege ob der Nenner nicht einfach weggekürzt werden kann.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:42 Di 03.02.2009 | | Autor: | Tico |
ah ok jetzt hab ichs gesehen
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