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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:49 Mo 15.06.2009 | | Autor: | makke306 |
| Aufgabe | | [mm] \integral(1/y)dy=\integral(1/((x(x-2))dx [/mm] |
Meine lösung: (Das rechte Integral habe ich mittels Partialbruchzerlegung gelöst)
ln|y|=-(1/2)*ln|x|+(1/2)*ln|x-2|+ln|C|
Wie rechnet man hier y aus?
Ist y= -(1/2)x+(1/2)(x-2)+C?
Oder wie bekommt man hier das y?
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Hallo makke306,
> [mm]\integral(1/y)dy=\integral(1/((x(x-2))dx[/mm]
> Meine lösung: (Das rechte Integral habe ich mittels
> Partialbruchzerlegung gelöst)
> ln|y|=-(1/2)*ln|x|+(1/2)*ln|x-2|+ln|C|
> Wie rechnet man hier y aus?
> Ist y= -(1/2)x+(1/2)(x-2)+C?
> Oder wie bekommt man hier das y?
Wende auf beide Seiten der Gleichung die Exponentialfunktion an.
Gruß
MathePower
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:29 Mo 15.06.2009 | | Autor: | makke306 |
Stimmt dann diese Gleichung: y= -(1/2)x+(1/2)(x-2)+C?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:36 Mo 15.06.2009 | | Autor: | fabba |
[mm] e^{a+b} \not= e^{a} [/mm] + [mm] e^{b}
[/mm]
Also ist [mm] e^{ln|x| + ln|x-2|} \not= e^{ln|x|} [/mm] + [mm] e^{ln|x-2|} [/mm] = x + x-2
Aber überlegt Dir doch mal, ob Du nicht was mit den Logarithmengesetzen anfangen kannst.
ln a + ln b = ln(a*b)
a * ln b = [mm] ln(b^{a}) [/mm] (whoops das war a bissl falsch. Sorum stimmts ^^)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:46 Mo 15.06.2009 | | Autor: | makke306 |
Ich komm einfach nicht drauf... Danke trotzdem...
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Hallo makke,
> Ich komm einfach nicht drauf... Danke trotzdem...
Du hast [mm] $\ln(|y|)=-\frac{1}{2}\ln(|x|)+\frac{1}{2}\ln(|x-2|)+c$
[/mm]
Das c ist einfach die Verwurschtelung der beiden Integrationskonstanten linker- und rechterhand zu einer einzigen
Darauf wende die e-Funktion an, wie bereits empfohlen:
[mm] $\Rightarrow e^{\ln(|y|)}=e^{-\frac{1}{2}\ln(|x|)+\frac{1}{2}\ln(|x-2|)+c}$
[/mm]
Also [mm] $|y|=e^{-\frac{1}{2}\ln(|x|)+\frac{1}{2}\ln(|x-2|)+c}$
[/mm]
Nun elementare Potenzrechnung: [mm] $a^{m+n}=a^m\cdot{}a^n$
[/mm]
Also [mm] $|y|=e^{-\frac{1}{2}\ln(|x|)}\cdot{}e^{\frac{1}{2}\ln(|x-2|)}\cdot{}e^{c}$
[/mm]
Nun das auch schon erwähnte Logarithmusgesetz [mm] $m\cdot{}\ln(a)=\ln\left(a^m\right)$; [/mm] beachte [mm] $a^{\frac{1}{2}}=\sqrt{a}$ [/mm] (und [mm] $e^c$ [/mm] ist ne Konstante, dafür schreiben wir [mm] $c_1$
[/mm]
Also [mm] $|y|=e^{\ln\left(\frac{1}{\sqrt{|x|}}\right)}\cdot{}e^{\ln(\sqrt{|x-2|})}\cdot{}c_1$
[/mm]
Den kleinen Rest machst du aber jetzt ... 
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:35 Mo 15.06.2009 | | Autor: | makke306 |
Achso geht das.... Danke vielmals....=)
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