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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:08 Di 01.09.2009 | | Autor: | itil |
| Aufgabe | y1= [mm] x^2-4
[/mm]
y2=x+2 |
y1= [mm] x^2-4
[/mm]
y2=x+2
wie errechne ich mir das zwischen der kurve bzw. der geraden? also das was eingeschlossen wird??
ich integriere beide?
[mm] \inetral [/mm] (fx) dx
[mm] \integral (x^2-4) [/mm] dx
= [mm] \bruch{x^3}{2}-4x
[/mm]
[mm] \inetral [/mm] (fx) dx
[mm] \integral [/mm] (x+2) dx
[mm] \bruch{x^2}{2}+2x
[/mm]
aber wie setzte ich jetzt die granzen ein?
= +-2,0212766
oder muss ich die kurven gleichsetzen?
[mm] x^2+4 [/mm] = x+2
0 = [mm] -x^2-4+x+2
[/mm]
0= [mm] -x^2+x-2
[/mm]
das jetzt integrieren?
= [mm] -x^3/3 [/mm] + [mm] x^2/2 [/mm] -2x
und jetzt OG - UG ??
bitte um hilfestellung
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> y1= [mm]x^2-4[/mm]
> y2=x+2
> y1= [mm]x^2-4[/mm]
> y2=x+2
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> wie errechne ich mir das zwischen der kurve bzw. der
> geraden? also das was eingeschlossen wird??
>
> ich integriere beide?
>
> [mm]\inetral[/mm] (fx) dx
> [mm]\integral (x^2-4)[/mm] dx
> = [mm]\bruch{x^3}{2}-4x[/mm]
>
> [mm]\inetral[/mm] (fx) dx
> [mm]\integral[/mm] (x+2) dx
>
> [mm]\bruch{x^2}{2}+2x[/mm]
>
> aber wie setzte ich jetzt die granzen ein?
> = +-2,0212766
>
> oder muss ich die kurven gleichsetzen?
>
> [mm]x^2+4[/mm] = x+2
eben stand als funktion [mm] x^2-4 [/mm] da, ansonsten gleicher ansatz wie unten
>
> 0 = [mm]-x^2-4+x+2[/mm]
> 0= [mm]-x^2+x-2[/mm]
>
> das jetzt integrieren?
>
> = [mm]-x^3/3[/mm] + [mm]x^2/2[/mm] -2x
bis auf den folgefehler auch richtig integriert (das -2x ist falsch, siehe oben)
> und jetzt OG - UG ??
ja die berechnung siehe unten 
>
> bitte um hilfestellung
>
die fläche zwischen 2 kurven/geraden errechnet man so:
a(x)=f(x)-g(x)
mit f(x) = [mm] x^2-4 [/mm] und
g(x)=x+2
wobei die reihenfolge egal ist, es ändert sich nur das vorzeichen der fläche.
die grenzen werden ausgerechnet, indem man die nullstellen von a(x) betrachtet
dann ergibt [mm] A(x)=\integral_{x_{01}}^{x_{02}}{ a(x) }
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:36 Di 01.09.2009 | | Autor: | itil |
d.h.
ich muss jetzt von
a(x)= [mm] -x^3/3 [/mm] + [mm] x^2/2 [/mm] +2x
die nullstellen berechnen...
ich rate mal... weil mir newton zu lange ist:
x1= 0
x2= -1,811737691
x3= 3,311737691
(raten = mithilfe des taschenrechners)
sodala und jett..:
A(-1,811737691)= [mm] -x^3/3 [/mm] + [mm] x^2/2 [/mm] +2x =-0,000030945962
A(3,311737691)= [mm] -x^3/3 [/mm] + [mm] x^2/2 [/mm] +2x = 0,000000005542
OG-UG = 0,000000005542 - (-0,000030945962)=0,000030951504
hmm das kommt mir schon seeehr wenig vor.. :-(
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Hallo Klaus,
> d.h.
>
> ich muss jetzt von
>
> a(x)= [mm]-x^3/3[/mm] + [mm]x^2/2[/mm] +2x ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Es ist doch [mm] $a(x)=(x^2-4)-(x+2)=x^2-x-6$ [/mm]
Du willst ja schließlich die Schnittpunkte der beiden Ausgangsfunktionen $f(x)$ und $g(x)$ bzw. die Nullstellen deren Differenzfunktion $a(x)=f(x)-g(x)$ berechnen.
Das sind dann deine Integrationsgrenzen.
Du hast aus irgendeinem Grunde erst eine Stammfunktion berechnet und dann davon die NST(en) ...
Mach's dir nicht zu kompliziert ...
>
> die nullstellen berechnen...
> ich rate mal... weil mir newton zu lange ist:
>
> x1= 0
> x2= -1,811737691
> x3= 3,311737691
>
> (raten = mithilfe des taschenrechners)
> sodala und jett..:
>
> A(-1,811737691)= [mm]-x^3/3[/mm] + [mm]x^2/2[/mm] +2x =-0,000030945962
> A(3,311737691)= [mm]-x^3/3[/mm] + [mm]x^2/2[/mm] +2x = 0,000000005542
>
> OG-UG = 0,000000005542 - (-0,000030945962)=0,000030951504
>
> hmm das kommt mir schon seeehr wenig vor.. :-(
Ja, du hast die NST(en) der falschen Fkt. berechnet, um die NST(en) von $a(x)$ zu berechnen, brauchst du keinen TR oder Telefonjoker
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:36 Di 01.09.2009 | | Autor: | itil |
tut leid ja. immer diese - mal - = + .. aber iwie find ich das noch immer etwas seltsam weil naja schulden mal schulden machts auch nicht positiv  wobei.. wenn man die schulden zu oft multipliziert.. übernimmts vater staat x-D
hier nun mein rechengang.. die lösung ist sogar realistisch:
[mm] a(x)=(x^2-4)-(x+2)=x^2-x-6 [/mm]
[mm] x^2-x-6 [/mm] = 0
a=1 b=-1 c=-6
[mm] 1+-\wurzel{25} [/mm] / 2
24/2 = 12 x1= 12
26/2 = 13 x2 = 13
[mm] \integral x^2-x-6
[/mm]
= [mm] \bruch{x^3}{3} [/mm] - [mm] \bruch{x^2}{2}-6x
[/mm]
grenzeneinsetzen
a(13)= [mm] \bruch{13^3}{3} [/mm] - [mm] \bruch{13^2}{2}-6*13 [/mm] = 569,833333
a(12)= [mm] \bruch{12^3}{3} [/mm] - [mm] \bruch{12^2}{2}-6*12 [/mm] = 432
OG - UG = 137,8333 FE
korrekt?
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Hallo, [mm] a(x)=x^{2}-x-6 [/mm] ist ja geklärt, du benötigst ja noch die Grenzen, die Schnittstellen der Funktionen, also
[mm] x^{2}-4=x+2
[/mm]
[mm] 0=x^{2}-x-6 [/mm] die p-q-Formel reicht doch hier
[mm] x_1_2=0,5\pm\wurzel{0,5^{2}-(-6)}
[/mm]
[mm] x_1_2=0,5\pm2,5
[/mm]
[mm] x_1=-2 [/mm] und [mm] x_2=3
[/mm]
jetzt kannst du die (korrekten) Grenzen einsetzen
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:04 Di 01.09.2009 | | Autor: | itil |
wieso 0,5???
die formel geht doch so:
x12= -b +- [mm] \wurzel{b²-4ac} [/mm] / 2a
a = 1
b = -1
c = -6
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> wieso 0,5???
>
> die formel geht doch so:
>
> x12= -b +- [mm]\wurzel{b²-4ac}[/mm] / 2a
>
> a = 1
> b = -1
> c = -6
>
>
steffi hat die pq-formel genutzt, die hier eindeutig schneller ist
deine formel x12= (-b +- [mm]\wurzel{b²-4ac}[/mm] )/ 2a
führt doch auch zu x12=(1 +- 5)/2=1/2 +- 2.5
die formeln hab ich dann auch mal absichtlich in aller eile unleserlich hingekritzelt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:46 Di 01.09.2009 | | Autor: | itil |
mir ist das unklar..
1 +- [mm] \wurzel{-1^2 -4*1*-6} [/mm] / 2
1 +- [mm] \wurzel{-1^2 +24} [/mm] / 2
1 +- [mm] \wurzel{1 +24} [/mm] / 2
1 +- [mm] \wurzel{25} [/mm] / 2
1+5 = 6/2 = 3
1-5 = -4/2 = -2
ja ihr habt recht.. ich habe mit 25 weitergerechnet... x.D
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> mir ist das unklar..
>
> 1 +- [mm]\wurzel{-1^2 -4*1*-6}[/mm] / 2
>
> 1 +- [mm]\wurzel{-1^2 +24}[/mm] / 2
>
> 1 +- [mm]\wurzel{1 +24}[/mm] / 2
>
> 1 +- [mm]\wurzel{25}[/mm] / 2
>
> 1+5 = 6/2 = 3
ob 6 = 3 sind bezweifel ich ja noch
> 1-5 = -4/2 = -2
und hier auch ein wenig
>
>
> ja ihr habt recht.. ich habe mit 25 weitergerechnet... x.D
>
>
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du solltest dir das klammersetzen angewöhnen! sonst gibts irgendwann mal punktabzug! oder machst du das nur hier um den leser zu ärgern?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:28 Di 01.09.2009 | | Autor: | itil |
eigentlich nur hier.. aus faulheit iwie.. weil das eh super übersichtlich auch ist.. mit meiner schrift muss ich so kämpfen, dass ich immer alles setzen muss.. und mein prob sind eher schlampigkeitsfehler...aber ich hoffe die kann ich noch ausmerzen
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