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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:42 Mo 09.11.2009 | | Autor: | pueppiii |
[mm] _{q}=\bruch{V^{N}}{cN!h^{DN}}\integral_{}^{}{ \produkt_{i=1}^{n}d^{D}p_{i}Q(p_{1},...,p_{N})f^{q}(p_{1},...,p_{N})}=1
[/mm]
Ich weiss nicht, wie ich das Integral lösen soll, um dann das c zu erhalten. Es wär lieb, wenn mir jemand helfen kann.
LG pueppiii
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> [mm]_{q}=\bruch{V^{N}}{cN!h^{DN}}\integral_{}^{}{ \produkt_{i=1}^{n}d^{D}p_{i}Q(p_{1},...,p_{N})f^{q}(p_{1},...,p_{N})}=1[/mm]
>
> Ich weiss nicht, wie ich das Integral lösen soll, um dann
> das c zu erhalten. Es wär lieb, wenn mir jemand helfen
> kann.
>
> LG pueppiii
Hallo,
könntest du die Gleichung etwas erläutern ?
Aus welchem Bereich stammt sie ?
Für was stehen Q,V,N,h,f, [mm] p_i [/mm] , und was bedeuten
die "Exponenten" D, DN, q ?
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:05 Mo 09.11.2009 | | Autor: | pueppiii |
| Aufgabe | Das ganze kommt aus dem Bereich der Physik:
Der normalisierte q-Erwartungswert einer Größe [mm] Q=Q(p_{1},...,p{n})
[/mm]
V...Volumen
N...Teilchenzahl
h...lineare Dimension(Größe) der Elementarzelle im Phasenraum
[mm] p_{i}...Wahrscheinlichkeit
[/mm]
DN-dimensional Impulsraum
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Hoffe das reicht dir an Erklärung?
Vielen Dank im Voraus!
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> Das ganze kommt aus dem Bereich der Physik:
> Der normalisierte q-Erwartungswert einer Größe
> [mm]Q=Q(p_{1},...,p{n})[/mm]
> V...Volumen
> N...Teilchenzahl
> h...lineare Dimension(Größe) der Elementarzelle im
> Phasenraum
> [mm]p_{i}...Wahrscheinlichkeit[/mm]
> DN-dimensional Impulsraum
>
> Hoffe das reicht dir an Erklärung?
Nee, leider nicht. Das Ganze ist mir noch zu
abstrakt, nicht so recht greifbar. Man müsste
den Zusammenhang einigermaßen kennen.
Vielleicht kann sonst jemand damit mehr
anfangen ...
LG Al-Chw.
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> [mm]_{q}=\bruch{V^{N}}{cN!h^{DN}}\integral_{}^{}{ \produkt_{i=1}^{n}d^{D}p_{i}Q(p_{1},...,p_{N})f^{q}(p_{1},...,p_{N})}=1[/mm]
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> Ich weiss nicht, wie ich das Integral lösen soll, um dann
> das c zu erhalten. Es wär lieb, wenn mir jemand helfen
> kann.
>
> LG pueppiii
Hi pueppiii ,
ich hab mir das ![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Paper mal kurz durchgeschaut
Einige Formeln (etwa 17, 18, 19) sehen ja schon
ziemlich furchterregend aus, und inhaltlich kann
ich mit dem Ganzen fast nichts anfangen.
Ich habe dann die Gleichungen (15) und (16)
etwas kürzer notiert:
(15) $\ <Q>\ =\ [mm] \frac{V^N}{c*N!*H}\ *\integral \produkt_{i=1}^{N} d\,p_i\,Q(\vec{p})\,f(\vec{p})$ [/mm]
(16) $\ c\ =\ [mm] \frac{V^N}{N!*H}\ *\integral \produkt_{i=1}^{N} d\,p_i\,f(\vec{p})$
[/mm]
Und da glaube ich eine gewisse Analogie zu sehen
zu den Formeln für die Berechnung des Mittel-
wertes aus N Zahlenwerten [mm] a_1, a_2, [/mm] ...... , [mm] a_N,
[/mm]
welche mit den Vielfachheiten ("Gewichten")
[mm] k_1, k_2, [/mm] .... , [mm] k_N [/mm] auftreten (also [mm] a_i [/mm] kommt [mm] k_i [/mm] Mal vor).
Dann wird der Mittelwert <a> der Größe a so
berechnet:
$\ <a>\ =\ [mm] \frac{\summe_{i=1}^{N}k_i*a_i}{\summe_{i=1}^{N}k_i}$
[/mm]
oder aber:
$\ <a>\ =\ [mm] \frac{1}{c}*\summe_{i=1}^{N}k_i*a_i$
[/mm]
wobei
$\ c\ =\ [mm] \summe_{i=1}^{N}k_i$ [/mm]
Lass dich bei dem Vergleich nicht dadurch beirren, dass
ich hier Summenzeichen habe, aber in den Formeln (15)
und (16) auch ein Produktsymbol steht. Die Summen-
zeichen entsprechen in der Analogie den Integralen;
die Produktsymbole dienen nur dazu, das Produkt der
Differentiale (so wie etwa $\ [mm] dx\,dy\,dz$ [/mm] in einem Volumen-
integral im [mm] \IR^3) [/mm] abgekürzt zu notieren.
Ich hoffe, das hilft dir, die etwas kryptische Formel
besser zu verstehen. Für jemand, der in dem Gebiet
arbeitet, ist sie wohl ein Klacks ...
Man muss also das c gar nicht irgendwie durch eine
Integration von (15) berechnen, wie du zuerst wohl
gemeint hast, sondern das c gehört eigentlich zur
Definition des Erwartungswertes $\ <Q>_q$ !
LG Al-Chwarizmi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:47 Di 10.11.2009 | | Autor: | pueppiii |
Ok, vielen Dank, erstmal, dass du dir das angschaut hast! Das mit deinem <a> klingt ja logisch, aber ganz kann ich das nicht auf mein Problem nachvollziehen...!
Es steht ja auch in dem Paper: "... where c can obtained by calculating the integral...", also denke ich schon das das c zu berechnen ist, oder verstehe ich das falsch!!!
Danke!
Lg pueppiii
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> Ok, vielen Dank, erstmal, dass du dir das angschaut hast!
> Das mit deinem <a> klingt ja logisch, aber ganz kann ich
> das nicht auf mein Problem nachvollziehen...!
> Es steht ja auch in dem Paper: "... where c can obtained by
> calculating the integral...", also denke ich schon das das
> c zu berechnen ist, oder verstehe ich das falsch!!!
>
> Danke!
> Lg pueppiii
Hallo,
es könnte dort ebensogut stehen: "... where c is defined by
the integral..."
Das Integral, auf welches sich "... where c can obtained by
calculating the integral..." bezieht, ist nicht das Integral
aus (15), sondern das in (16) !
Effektiv etwas berechnen könnte man erst dann, wenn
man die [mm] p_i [/mm] und die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
f kennen würde.
LG Al-Chwarizmi
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