Integralrechnung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo Leute
Ich habe da mal eine etwas komische Frage, aber dennoch...
Beim Integralrechnen geht es ja um die Fläche unterhalb einer Kurve. Jetzt habe ich mir mal überlegt...ich könnte eine Kurve einzeichnen, welche die Spannung darstellen soll. Auf der y-Achse Spannung, auf der x-Achse den Strom. Der Graph geht durch den 0 Punkt und steigt linear an, da es sich um ein konstanter Widerstand handeln soll. Jetzt habe ich gedacht ich könnte da vielleicht gerade die Leistung berechnen, da mir ja U(I) gegeben ist. Wenn ich die Fläche unter dem Graphen integriere, dann komme ich aber überhaupt nicht auf die Leistung. Ich weiss, dass ich I und U nach der Zeit integrieren könnte etc. Aber wieso funktioniert das nicht mit der Leistung?
Ich danke euch.
|
|
| |
|
> Hallo Leute
>
> Ich habe da mal eine etwas komische Frage, aber dennoch...
>
> Beim Integralrechnen geht es ja um die Fläche unterhalb
> einer Kurve. Jetzt habe ich mir mal überlegt...ich könnte
> eine Kurve einzeichnen, welche die Spannung darstellen
> soll. Auf der y-Achse Spannung, auf der x-Achse den Strom.
> Der Graph geht durch den 0 Punkt und steigt linear an, da
> es sich um ein konstanter Widerstand handeln soll. Jetzt
> habe ich gedacht ich könnte da vielleicht gerade die
> Leistung berechnen, da mir ja U(I) gegeben ist. Wenn ich
> die Fläche unter dem Graphen integriere, dann komme ich
> aber überhaupt nicht auf die Leistung. Ich weiss, dass ich
> I und U nach der Zeit integrieren könnte etc. Aber wieso
> funktioniert das nicht mit der Leistung?
>
was für ne leistung soll denn dabei rauskommen?
der von dir beschriebene graph sagt einem doch nur, welcher strom bei welcher spannung fließt, aber was für eine leistung man daraus erhalten will, ist mir schleierhaft
gruß tee
> Ich danke euch.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:55 Mo 05.07.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
die momentane leistung zum Zeitpunkt t ist U(t)*I(t)
Was du integrieren willst ist U(I)*dI das ist aber nicht die Leistung, denn die Änderung von I also dI spielt ja für die Leistung keine Rolle. dagegen kannst du die gesamte Energie ausrechnen, indem du U(t)*I(t)*dt integrierst. und wenn du hast, dass U und I proportional mit der zeit wachsen, kannst du so die energie nach einiger Zeit ausrechnen.
Wenn du überlegst, was sinnvoll zu integrieren ist, dann ist das immer etwas, was man diskret auch durch Summen bestimmen kann.
Wenn du also etwa ne Geschwindigkeitskurve in Abh von der Zeit hast, kannst du den Weg rauskriegen.
Gruss leduart.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:33 Mo 05.07.2010 | | Autor: | maybe. |
Also hatte vor leduarts Beitrag schon Antwort getippt und will sie dir nicht vorenthalten.
Also mal in Formeln:
U=Spannung
I=Strom
R=Widerstand
R wird hier als konstant angenommen.
Es gilt: U=R*I, man hat also einen (linearen) Zusammenhang U(I).
Für die Leistung P gilt:
P=U*I
und damit:
[mm] P=R*I^{2}
[/mm]
Wenn du U(I) integrierst bekommst du als eine mögliche Stammfunktion:
[mm] \bruch{1}{2}R*I^{2}
[/mm]
Wenn du also die Fläche unter U(I) und zwischen I=0 und I berechnest bekommst du:
[mm] \bruch{1}{2} R*I^{2}
[/mm]
Du kommst also auf die halbe Leistung:
[mm] \bruch{P}{2}= \bruch{1}{2}R*I^{2}
[/mm]
Man kann also viel integrieren, die Frage ist aber was dabei rauskommt.
In diesem Fall gilt eben nicht :
[mm] \bruch{d}{dI} [/mm] P(I)=U,
was dann wirklich bedeuten würde: [mm] P(I)=\integral [/mm] U(I) dI
Ein anderes Beispiel wäre:
v=Geschwindigkeit
t=Zeit
a=(konstante) Beschleunigung
v=a*t analog zu U=R*I
wenn du v(t) integrierst bekommst du als mögliche Stammfunktion
[mm] \bruch{1}{2}a*t^{2}
[/mm]
dies ist aber gerade die zur Zeit t zurückgelegte Strecke,
denn hier gilt wirklich:
[mm] \bruch{d}{dt} [/mm] s(t) =v(t) und damit [mm] s(t)=\integral [/mm] v(t) dt
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:22 Di 06.07.2010 | | Autor: | Nicole1989 |
Vielen Dank für eure ausführlichen Erklärungen!!!
Liebe Grüsse
|
|
|
|
