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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:27 Do 20.01.2011 | | Autor: | David90 |
| Aufgabe | | Sei a,b [mm]\in \IR [/mm]. Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion f(x)= [mm]\bruch{a}{x+b} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen.
Irgendwie fehlt mir bei der Aufgabe völlig der Ansatz. Ich bin mir ziemlich sicher, dass ich den Term vorher umformen muss bevor ich eine Stammfunktion bilden kann. Aber wie form ich das um wenn x als Summe im Nenner steht? :( Bitte um einen Denkanstoß und danke schon mal im Voraus.
gruß
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Hallo David90 und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Sei a,b [mm]\in \IR [/mm]. Bestimme eine Stammfunktion für die
> Funktion f(x)= [mm]\bruch{a}{x+b}[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo zusammen.
> Irgendwie fehlt mir bei der Aufgabe völlig der Ansatz.
> Ich bin mir ziemlich sicher, dass ich den Term vorher
> umformen muss bevor ich eine Stammfunktion bilden kann.
> Aber wie form ich das um wenn x als Summe im Nenner steht?
> :( Bitte um einen Denkanstoß und danke schon mal im
> Voraus.
> gruß
Es hängt ein bisschen davon ab, was du kennst und kannst 
Wenn du eine Stammfunktion zu [mm]g(x)=\frac{1}{x}[/mm] kennst, kannst du dir schnell überlegen, wie eine zu [mm]h(x)=\frac{1}{x+b}[/mm] aussieht...
Wenn du die Stfk wieder ableitest, muss wieder der Integrand, also [mm]h(x)[/mm] herauskommen.
Konkret zu deinem Integral:
Die multiplikative Konstante im Zähler, also das [mm]a[/mm] kannst du vor das Integral ziehen.
[mm]\int{\frac{a}{x+b} \ dx}=a\cdot{}\int{\frac{1}{x+b} \ dx}[/mm]
Nun kannst du rein formal (wenn Integration per Substitution bekannt ist) mit [mm]u=u(x)=x+b[/mm] substituieren und kommst auf das Integral [mm]a\cdot{}\int{\frac{1}{u} \ du}[/mm]
Klappt's damit?
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:41 Do 20.01.2011 | | Autor: | David90 |
Ok danke für das willkommen heißen und die schnelle Antwort:) ja ich weiß was die Stammfunktion von [mm] \bruch{1}{x} [/mm] ist, nämlich ln(x) :) da muss ich erstmal meinen alten Hefter rausholen und die Integration durch Substitution wiederholen xD Ich meld mich nochmal falls ich nicht weiterkomme...danke nochmal:)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:32 Do 20.01.2011 | | Autor: | David90 |
Also ich würde dann auf [mm] a\integral_{}^{}{ln(x+b) dx} [/mm] kommen. Ist das korrekt?:)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:57 Do 20.01.2011 | | Autor: | David90 |
Also ich glaube beim substituieren kann man da nich soviel falsch machen, also müsste mein Ergebnis eigentlich richtig sein oder?^^
Gruß
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Hi,
bis auf die Schreibweise stimmt es, das Integralzeichen ist falsch.
Also so wäre es korrekt:
[mm] $a*\integral{ \frac{1}{x+b}dx} [/mm] = a* [mm] \ln{(x+b)} [/mm] + CONST$
Inhaltlich war es also okay.
lg weightgainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:19 Do 20.01.2011 | | Autor: | David90 |
Ok danke dir/euch:) echt klasse wie schnell das hier geht:)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:27 Do 20.01.2011 | | Autor: | Sigma |
Nur als Zusatz,
Die Stammfunktion von [mm] $\integral\bruch{f'(x)}{f(x)}=Log|f(x)| [/mm] geht auch für deine Aufgabe. Ist manchmal ganz nützlich.
mfg sigma
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