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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:33 Mo 04.07.2011 | | Autor: | Dust |
| Aufgabe | | Zeigen Sie ohne Integration, dass die Integralfunktion [mm] h:x \rightarrow \int_{0}^{x} arcsin (f_1(t)) dt; x \in [0;1] [/mm] nur eine Nullstelle haben kann |
Guten Morgen,
Vorweg. Diese Aufgabe ist Teil einer Einsendeaufgabe. Ich hoffe ihr könnt mir trotzdem helfen.
Wenn ich den Graphen dieser Funktion auf ein Funktionenplotter ausgebe zeigt sich, das er genau eine Nullstelle hat. Würde es in diesen Fall reichen, wenn Ich eine Kurvendiskussion mache? Oder mache ich mir das zu einfach?
Ich komme auf diese Idee, weil in der Aufgabenstellung "ohne Integration" steht.
Ich habe diese Frage in keinen anderen Forum gestellt.
Vielen Dank im Vorraus
Gruß Dust
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:41 Mo 04.07.2011 | | Autor: | fred97 |
> Zeigen Sie ohne Integration, dass die Integralfunktion [mm]h:x \rightarrow \int_{0}^{x} arcsin (f_1(t)) dt; x \in [0;1][/mm]
> nur eine Nullstelle haben kann
> Guten Morgen,
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> Vorweg. Diese Aufgabe ist Teil einer Einsendeaufgabe. Ich
> hoffe ihr könnt mir trotzdem helfen.
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> Wenn ich den Graphen dieser Funktion auf ein
> Funktionenplotter ausgebe zeigt sich, das er genau eine
> Nullstelle hat. Würde es in diesen Fall reichen, wenn Ich
> eine Kurvendiskussion mache? Oder mache ich mir das zu
> einfach?
> Ich komme auf diese Idee, weil in der Aufgabenstellung
> "ohne Integration" steht.
Du hast nicht mitgeteilt, was [mm] f_1 [/mm] ist !!!
Wie auch immer, ich würde es so machen. Nimm an, h habe in [0,1] zwei Nullstellen a und b, etwa $0 [mm] \le [/mm] a<b [mm] \le [/mm] 1$.
Mit dem Mittelwertsatz bekommst Du ein t [mm] \in [/mm] (a,b) mit h'(t)=0
Außerdem solltest Du noch den Hauptsatz beherzigen:
SATZ:
Sei [mm] f\colon[a,b]\rightarrow\mathbb \IR [/mm] eine reellwertige stetige Funktion auf dem abgeschlossenen Intervall [a,b] [mm] \subset \IR, [/mm] so ist die Integralfunktion
[mm] F(x):=\int_{x_0}^{x}f(t){\rm d}t
[/mm]
differenzierbar und eine Stammfunktion zu f, d. h., es gilt [mm] F^{\prime}(x)=f(x) [/mm] für alle x [mm] \in [/mm] [a,b]
FRED
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> Ich habe diese Frage in keinen anderen Forum gestellt.
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> Vielen Dank im Vorraus
>
> Gruß Dust
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