Integralrechnung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:23 Di 15.06.2004 | | Autor: | Reni24 |
Hallo,
bin seid 4 Jahren aus der Schule und habe nun gar keine Ahnung mehr davon ( war sowieso nie die Leucht in Mathe). Habe jetzt an der Fernuni angefangen zu studieren, wozu leider auch Mathe gehört. Leider ist mir die Logik vom Skript her noch nicht klar geworden und versuche nun verzweifelt meine Einsendearbeit zu bearbeiten. Habe zwar irgendwie eine Lösung raus bekommen, bin mir aber nicht sicher, ob das so richtig gedacht ist. Kann mir jemand darüber schauen und gegebenfalls berichtigen???
a.)
π π π π
∫ x²sinx dx = x cos x │-∫ (-cos x) dx = π cos π + ∫ cos x dx = π + sin π sin 0
0
= π
b.)
4π 4π 4π 4π 4π
∫ x [( sin x)² + ( cos x)²] dx = ∫ x (sin x)² dx + ∫ x (cos x)² dx = ∫ x sin x² dx + ∫ x cos x² dx
0 0 0 0 0
4π 4π
= (4π cos (4π )² - π cos (π)²) - ∫ cos x² dx + ( 4π sin ( 4π)² - π sin ( π)²) - ∫ sin x² dx
0 0
= 6π sin 6π ² = 16,19
Die Zahlen haben sich leider etwas verschoben beim importieren. Vielleicht kann mir trotzdem einer helfen. Wäre sehr froh darüber.
Danke Reni
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:59 Di 15.06.2004 | | Autor: | Micha |
Also zur a) Ich habs per Hand ausgerechnet und Matheprogramm hat es bestätigt. Ergebnis is $ [mm] \pi [/mm] $^2 -4
[mm]\integral_{0}^{\pi} {x^2 \sin x dx}[/mm]
[mm]= [-x^2 \cos x]_0^{\pi} - \integral_{0}^{\p} {(-2x) \cos x dx} [/mm]
[mm]= [-x^2 \cos x]_0^{\pi} - \left( [ (-2x) \sin x]_0^{\pi} +2 \integral_{0}^{\pi} {\sin x dx} \right)[/mm]
[mm]= [-x^2 \cos x - ( -2x \sin x +2 \cos x )]_0^{\pi}[/mm]
[mm]= \pi^2 - 2 - (2)[/mm]
[mm] = \pi^2 - 4[/mm]
Ich hoffe du kannst meiner Rechnung folgen. Ich habe einfach 2x partiell integriert...
Mach mich gleich noch an die b)-Aufgabe...
PS: Ich hab noch Probleme mit dem Formeleditor, könnt da mal nen guten Tippgeber gebrauchen, wie Integral von 0 bis $ [mm] \pi [/mm] $ machen kann, danke... (also nach dem Integral soll das pi immer die obere Grenze sein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:38 Di 15.06.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Hathorman!
Ich habe deine Antwort jetzt mal "schön geschrieben".
Schau dir doch mal im Quelltext an, wie ich das gemacht habe.
Liebe Grüße
Stefan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:40 Di 15.06.2004 | | Autor: | Micha |
die zweite is easy, wenn du dran denkst, dass [mm] (sinx)^2 [/mm] + [mm] (cosx)^2 [/mm] = 1
dann folgt:
$ [mm] \integral_{0}^{4pi} [/mm] {x*((sinx)²+(cosx)²) dx} $
= $ [mm] \integral_{0}^{4pi} [/mm] {x*1 dx} $ = [0.5 x²] von 0 bis 4 pi
= 8$ [mm] \pi [/mm] $²
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