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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:04 Do 16.08.2012 | | Autor: | Sab25 |
| Aufgabe | Leider muss ich euch kurz stören da ich im moment bei einer Aufgabe nicht weiter komme.
Sei W der Weg X: [ [mm] \bruch{-\pi}{2}, \bruch{\pi}{2}] [/mm] pfeil R
X(t) = ( t-sint , cos t)
a) Bestimmen sie die Länge L(W) des Weges W.
Hinweis:
sin [mm] \bruch{t}{2} [/mm] = +- [mm] \wurzel{ \bruch{1-cost}{2}}
[/mm]
b)Berechnen sie für das Vektorfeld F: [mm] R^2 [/mm] pfeil [mm] R^2 [/mm] , F(x,y) = (x,y) , das Wegintegral von F längs des Weges W.
c) Zeigen sie , dass das Wegintegral von F längs jeden stetig differenzierbaren Weges mit Anfangspunkt ( 1- pi/2 , 0) und Endpunkt ( pi/2 - 1 , 0) verschwindet.
Bei der a ) habe ich folgenden Ansatz:
L(W) = [mm] \wurzel{(1+cost)^2 + (sint)^2} [/mm] dt
L(W) = [mm] \wurzel{1+cos^2 t + sin^2 t} [/mm] dt
Jetzt die Wurzel gezogen:
L(W) = 1 + cost + sint dt
Ist meine rechnung bis hierhin richtig?
cost + sint = 1 oder ?
Ich weiss jetzt nicht so richtig wie ich weiter vorgehen soll.
Viele Grüße
Sabine |
Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
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Hallo Sab25,
> Leider muss ich euch kurz stören da ich im moment bei
> einer Aufgabe nicht weiter komme.
>
> Sei W der Weg X: [ [mm]\bruch{-\pi}{2}, \bruch{\pi}{2}][/mm] pfeil
> R
>
> X(t) = ( t-sint , cos t)
>
> a) Bestimmen sie die Länge L(W) des Weges W.
>
> Hinweis:
>
> sin [mm]\bruch{t}{2}[/mm] = +- [mm]\wurzel{ \bruch{1-cost}{2}}[/mm]
>
> b)Berechnen sie für das Vektorfeld F: [mm]R^2[/mm] pfeil [mm]R^2[/mm] ,
> F(x,y) = (x,y) , das Wegintegral von F längs des Weges W.
>
> c) Zeigen sie , dass das Wegintegral von F längs jeden
> stetig differenzierbaren Weges mit Anfangspunkt ( 1- pi/2 ,
> 0) und Endpunkt ( pi/2 - 1 , 0) verschwindet.
>
>
> Bei der a ) habe ich folgenden Ansatz:
>
> L(W) = [mm]\wurzel{(1+cost)^2 + (sint)^2}[/mm] dt
>
Es ist doch
[mm]L\left(W\right)=\wurzel{(1\blue{-}cost)^2 + (\blue{-}sint)^2} \ dt[/mm]
> L(W) = [mm]\wurzel{1+cos^2 t + sin^2 t}[/mm] dt
>
Das ist schon nicht richtig.
Multipliziere die Quadrate nach der binomischen Formel aus.
> Jetzt die Wurzel gezogen:
>
> L(W) = 1 + cost + sint dt
>
> Ist meine rechnung bis hierhin richtig?
>
> cost + sint = 1 oder ?
>
> Ich weiss jetzt nicht so richtig wie ich weiter vorgehen
> soll.
>
> Viele Grüße
>
> Sabine
> Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:38 Do 16.08.2012 | | Autor: | Sab25 |
> Hallo Sab25,
>
> > Leider muss ich euch kurz stören da ich im moment bei
> > einer Aufgabe nicht weiter komme.
> >
> > Sei W der Weg X: [ [mm]\bruch{-\pi}{2}, \bruch{\pi}{2}][/mm] pfeil
> > R
> >
> > X(t) = ( t-sint , cos t)
> >
> > a) Bestimmen sie die Länge L(W) des Weges W.
> >
> > Hinweis:
> >
> > sin [mm]\bruch{t}{2}[/mm] = +- [mm]\wurzel{ \bruch{1-cost}{2}}[/mm]
> >
> > b)Berechnen sie für das Vektorfeld F: [mm]R^2[/mm] pfeil [mm]R^2[/mm] ,
> > F(x,y) = (x,y) , das Wegintegral von F längs des Weges W.
> >
> > c) Zeigen sie , dass das Wegintegral von F längs jeden
> > stetig differenzierbaren Weges mit Anfangspunkt ( 1- pi/2 ,
> > 0) und Endpunkt ( pi/2 - 1 , 0) verschwindet.
> >
> >
> > Bei der a ) habe ich folgenden Ansatz:
> >
> > L(W) = [mm]\wurzel{(1+cost)^2 + (sint)^2}[/mm] dt
> >
>
>
> Es ist doch
>
> [mm]L\left(W\right)=\wurzel{(1\blue{-}cost)^2 + (\blue{-}sint)^2} \ dt[/mm]
>
>
> > L(W) = [mm]\wurzel{1+cos^2 t + sin^2 t}[/mm] dt
> >
>
>
> Das ist schon nicht richtig.
>
> Multipliziere die Quadrate nach der
> binomischen Formel
> aus.
>
>
> > Jetzt die Wurzel gezogen:
> >
> > L(W) = 1 + cost + sint dt
> >
> > Ist meine rechnung bis hierhin richtig?
> >
> > cost + sint = 1 oder ?
> >
> > Ich weiss jetzt nicht so richtig wie ich weiter vorgehen
> > soll.
> >
> > Viele Grüße
> >
> > Sabine
> > Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
>
>
> Gruss
> MathePower
Ich versuchs mal: Ich denke du hast nur das erste quadrat als Binom gemeint.
L(W)) = [mm] \wurzel{1+2cost+cos^2t+sin^2t} [/mm]
Weiter vereinfacht würde das ergeben:
L(W)) = [mm] \wurzel{1+2cost+1} [/mm] dt
Stimmt es so? Aber das nach t zu integrieren scheint mir nicht so einfach.
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Hallo Sab25,
> > Hallo Sab25,
> >
> > > Leider muss ich euch kurz stören da ich im moment bei
> > > einer Aufgabe nicht weiter komme.
> > >
> > > Sei W der Weg X: [ [mm]\bruch{-\pi}{2}, \bruch{\pi}{2}][/mm] pfeil
> > > R
> > >
> > > X(t) = ( t-sint , cos t)
> > >
> > > a) Bestimmen sie die Länge L(W) des Weges W.
> > >
> > > Hinweis:
> > >
> > > sin [mm]\bruch{t}{2}[/mm] = +- [mm]\wurzel{ \bruch{1-cost}{2}}[/mm]
> > >
> > > b)Berechnen sie für das Vektorfeld F: [mm]R^2[/mm] pfeil [mm]R^2[/mm] ,
> > > F(x,y) = (x,y) , das Wegintegral von F längs des Weges W.
> > >
> > > c) Zeigen sie , dass das Wegintegral von F längs jeden
> > > stetig differenzierbaren Weges mit Anfangspunkt ( 1- pi/2 ,
> > > 0) und Endpunkt ( pi/2 - 1 , 0) verschwindet.
> > >
> > >
> > > Bei der a ) habe ich folgenden Ansatz:
> > >
> > > L(W) = [mm]\wurzel{(1+cost)^2 + (sint)^2}[/mm] dt
> > >
> >
> >
> > Es ist doch
> >
> > [mm]L\left(W\right)=\wurzel{(1\blue{-}cost)^2 + (\blue{-}sint)^2} \ dt[/mm]
>
> >
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> > > L(W) = [mm]\wurzel{1+cos^2 t + sin^2 t}[/mm] dt
> > >
> >
> >
> > Das ist schon nicht richtig.
> >
> > Multipliziere die Quadrate nach der
> > binomischen Formel
> > aus.
> >
> >
> > > Jetzt die Wurzel gezogen:
> > >
> > > L(W) = 1 + cost + sint dt
> > >
> > > Ist meine rechnung bis hierhin richtig?
> > >
> > > cost + sint = 1 oder ?
> > >
> > > Ich weiss jetzt nicht so richtig wie ich weiter vorgehen
> > > soll.
> > >
> > > Viele Grüße
> > >
> > > Sabine
> > > Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
> Ich versuchs mal: Ich denke du hast nur das erste quadrat
> als Binom gemeint.
>
> L(W)) = [mm] \wurzel{1+2cost+cos^2t+sin^2t}[/mm]
??
Unter der Wurzel steht doch - wenn mich meine blutunterlaufenen Augen nicht täuschen - [mm](1-\cos(t))^2+(-\sin(t))^2=1-2\cos(t)+\underbrace{\cos^2(t)+\sin^2(t)}_{=1}=1-2\cos(t)+1=2\cos(t)[/mm]
>
> Weiter vereinfacht würde das ergeben:
>
> L(W)) = [mm] \wurzel{1+2cost+1}[/mm] dt
>
> Stimmt es so? Aber das nach t zu integrieren scheint mir
> nicht so einfach.
>
>
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:51 Do 16.08.2012 | | Autor: | Sab25 |
> Hallo Sab25,
>
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> > > Hallo Sab25,
> > >
> > > > Leider muss ich euch kurz stören da ich im moment bei
> > > > einer Aufgabe nicht weiter komme.
> > > >
> > > > Sei W der Weg X: [ [mm]\bruch{-\pi}{2}, \bruch{\pi}{2}][/mm] pfeil
> > > > R
> > > >
> > > > X(t) = ( t-sint , cos t)
> > > >
> > > > a) Bestimmen sie die Länge L(W) des Weges W.
> > > >
> > > > Hinweis:
> > > >
> > > > sin [mm]\bruch{t}{2}[/mm] = +- [mm]\wurzel{ \bruch{1-cost}{2}}[/mm]
> > > >
> > > > b)Berechnen sie für das Vektorfeld F: [mm]R^2[/mm] pfeil [mm]R^2[/mm] ,
> > > > F(x,y) = (x,y) , das Wegintegral von F längs des Weges W.
> > > >
> > > > c) Zeigen sie , dass das Wegintegral von F längs jeden
> > > > stetig differenzierbaren Weges mit Anfangspunkt ( 1- pi/2 ,
> > > > 0) und Endpunkt ( pi/2 - 1 , 0) verschwindet.
> > > >
> > > >
> > > > Bei der a ) habe ich folgenden Ansatz:
> > > >
> > > > L(W) = [mm]\wurzel{(1+cost)^2 + (sint)^2}[/mm] dt
> > > >
> > >
> > >
> > > Es ist doch
> > >
> > > [mm]L\left(W\right)=\wurzel{(1\blue{-}cost)^2 + (\blue{-}sint)^2} \ dt[/mm]
>
> >
> > >
> > >
> > > > L(W) = [mm]\wurzel{1+cos^2 t + sin^2 t}[/mm] dt
> > > >
> > >
> > >
> > > Das ist schon nicht richtig.
> > >
> > > Multipliziere die Quadrate nach der
> > > binomischen Formel
> > > aus.
> > >
> > >
> > > > Jetzt die Wurzel gezogen:
> > > >
> > > > L(W) = 1 + cost + sint dt
> > > >
> > > > Ist meine rechnung bis hierhin richtig?
> > > >
> > > > cost + sint = 1 oder ?
> > > >
> > > > Ich weiss jetzt nicht so richtig wie ich weiter vorgehen
> > > > soll.
> > > >
> > > > Viele Grüße
> > > >
> > > > Sabine
> > > > Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
> > >
> > >
> > > Gruss
> > > MathePower
> >
> > Ich versuchs mal: Ich denke du hast nur das erste quadrat
> > als Binom gemeint.
> >
> > L(W)) = [mm] \wurzel{1+2cost+cos^2t+sin^2t}[/mm]
>
> ??
>
> Unter der Wurzel steht doch - wenn mich meine
> blutunterlaufenen Augen nicht täuschen -
> [mm](1-\cos(t))^2+(-\sin(t))^2=1-2\cos(t)+\underbrace{\cos^2(t)+\sin^2(t)}_{=1}=1-2\cos(t)+1=2\cos(t)[/mm]
>
> >
> > Weiter vereinfacht würde das ergeben:
> >
> > L(W)) = [mm] \wurzel{1+2cost+1}[/mm] dt
> >
> > Stimmt es so? Aber das nach t zu integrieren scheint mir
> > nicht so einfach.
> >
> >
>
> Gruß
>
> schachuzipus
Ah richtig tut mir leid , da ist mir ein Fehler unterlaufen.
Aber warum wird bei dir:
1-2cos(t)+1 = 2cos(t)
Das müsste doch 2-2cos(t) werden oder irre ich mich.
Soll ich je nachdem welches ergebnis richtig ist nun nach t integrieren?
>
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Hallo nochmal,
[mm](1-\cos(t))^2+(-\sin(t))^2=1-2\cos(t)+\underbrace{\cos^2(t)+\sin^2(t)}_{=1}=1-2\cos(t)+1=2\cos(t)[/mm]
> Ah richtig tut mir leid , da ist mir ein Fehler
> unterlaufen.
>
>
> Aber warum wird bei dir:
>
> 1-2cos(t)+1 = 2cos(t)
>
> Das müsste doch 2-2cos(t) werden oder irre ich mich.
Nein, ich kann nicht addieren, du hast vollkommen recht, zu lösen ist [mm] $\int{\sqrt{2-2\cos(t)} \ dt}$
[/mm]
>
> Soll ich je nachdem welches ergebnis richtig ist nun nach t
> integrieren?
>
Ja!
Gruß
schachuzipus
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Hallo Sab25,
> > Hallo Sab25,
> >
> >
> > > > Hallo Sab25,
> > > >
> > > > > Leider muss ich euch kurz stören da ich im moment bei
> > > > > einer Aufgabe nicht weiter komme.
> > > > >
> > > > > Sei W der Weg X: [ [mm]\bruch{-\pi}{2}, \bruch{\pi}{2}][/mm] pfeil
> > > > > R
> > > > >
> > > > > X(t) = ( t-sint , cos t)
> > > > >
> > > > > a) Bestimmen sie die Länge L(W) des Weges W.
> > > > >
> > > > > Hinweis:
> > > > >
> > > > > sin [mm]\bruch{t}{2}[/mm] = +- [mm]\wurzel{ \bruch{1-cost}{2}}[/mm]
> > > > >
> > > > > b)Berechnen sie für das Vektorfeld F: [mm]R^2[/mm] pfeil [mm]R^2[/mm] ,
> > > > > F(x,y) = (x,y) , das Wegintegral von F längs des Weges W.
> > > > >
> > > > > c) Zeigen sie , dass das Wegintegral von F längs jeden
> > > > > stetig differenzierbaren Weges mit Anfangspunkt ( 1- pi/2 ,
> > > > > 0) und Endpunkt ( pi/2 - 1 , 0) verschwindet.
> > > > >
> > > > >
> > > > > Bei der a ) habe ich folgenden Ansatz:
> > > > >
> > > > > L(W) = [mm]\wurzel{(1+cost)^2 + (sint)^2}[/mm] dt
> > > > >
> > > >
> > > >
> > > > Es ist doch
> > > >
> > > > [mm]L\left(W\right)=\wurzel{(1\blue{-}cost)^2 + (\blue{-}sint)^2} \ dt[/mm]
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> > > >
> > > > > L(W) = [mm]\wurzel{1+cos^2 t + sin^2 t}[/mm] dt
> > > > >
> > > >
> > > >
> > > > Das ist schon nicht richtig.
> > > >
> > > > Multipliziere die Quadrate nach der
> > > > binomischen Formel
> > > > aus.
> > > >
> > > >
> > > > > Jetzt die Wurzel gezogen:
> > > > >
> > > > > L(W) = 1 + cost + sint dt
> > > > >
> > > > > Ist meine rechnung bis hierhin richtig?
> > > > >
> > > > > cost + sint = 1 oder ?
> > > > >
> > > > > Ich weiss jetzt nicht so richtig wie ich weiter vorgehen
> > > > > soll.
> > > > >
> > > > > Viele Grüße
> > > > >
> > > > > Sabine
> > > > > Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
> > > >
> > > >
> > > > Gruss
> > > > MathePower
> > >
> > > Ich versuchs mal: Ich denke du hast nur das erste quadrat
> > > als Binom gemeint.
> > >
> > > L(W)) = [mm] \wurzel{1+2cost+cos^2t+sin^2t}[/mm]
> >
> > ??
> >
> > Unter der Wurzel steht doch - wenn mich meine
> > blutunterlaufenen Augen nicht täuschen -
> >
> [mm](1-\cos(t))^2+(-\sin(t))^2=1-2\cos(t)+\underbrace{\cos^2(t)+\sin^2(t)}_{=1}=1-2\cos(t)+1=2\cos(t)[/mm]
> >
> > >
> > > Weiter vereinfacht würde das ergeben:
> > >
> > > L(W)) = [mm] \wurzel{1+2cost+1}[/mm] dt
> > >
> > > Stimmt es so? Aber das nach t zu integrieren scheint mir
> > > nicht so einfach.
> > >
> > >
> >
> > Gruß
> >
> > schachuzipus
>
> Ah richtig tut mir leid , da ist mir ein Fehler
> unterlaufen.
>
>
> Aber warum wird bei dir:
>
> 1-2cos(t)+1 = 2cos(t)
>
> Das müsste doch 2-2cos(t) werden oder irre ich mich.
>
Nein, da irrst Du nicht.
> Soll ich je nachdem welches ergebnis richtig ist nun nach t
> integrieren?
>
Es ist nach t zu integrieren.
Vergiss vorher nicht die Wurzel daraus zu ziehen
und den Hinweis anzuwenden.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:38 Do 16.08.2012 | | Autor: | Sab25 |
> Hallo Sab25,
>
> > > Hallo Sab25,
> > >
> > >
> > > > > Hallo Sab25,
> > > > >
> > > > > > Leider muss ich euch kurz stören da ich im moment bei
> > > > > > einer Aufgabe nicht weiter komme.
> > > > > >
> > > > > > Sei W der Weg X: [ [mm]\bruch{-\pi}{2}, \bruch{\pi}{2}][/mm] pfeil
> > > > > > R
> > > > > >
> > > > > > X(t) = ( t-sint , cos t)
> > > > > >
> > > > > > a) Bestimmen sie die Länge L(W) des Weges W.
> > > > > >
> > > > > > Hinweis:
> > > > > >
> > > > > > sin [mm]\bruch{t}{2}[/mm] = +- [mm]\wurzel{ \bruch{1-cost}{2}}[/mm]
> > > > > >
> > > > > > b)Berechnen sie für das Vektorfeld F: [mm]R^2[/mm] pfeil [mm]R^2[/mm] ,
> > > > > > F(x,y) = (x,y) , das Wegintegral von F längs des Weges W.
> > > > > >
> > > > > > c) Zeigen sie , dass das Wegintegral von F längs jeden
> > > > > > stetig differenzierbaren Weges mit Anfangspunkt ( 1- pi/2 ,
> > > > > > 0) und Endpunkt ( pi/2 - 1 , 0) verschwindet.
> > > > > >
> > > > > >
> > > > > > Bei der a ) habe ich folgenden Ansatz:
> > > > > >
> > > > > > L(W) = [mm]\wurzel{(1+cost)^2 + (sint)^2}[/mm] dt
> > > > > >
> > > > >
> > > > >
> > > > > Es ist doch
> > > > >
> > > > > [mm]L\left(W\right)=\wurzel{(1\blue{-}cost)^2 + (\blue{-}sint)^2} \ dt[/mm]
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> > > > > > L(W) = [mm]\wurzel{1+cos^2 t + sin^2 t}[/mm] dt
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> > > > >
> > > > > Das ist schon nicht richtig.
> > > > >
> > > > > Multipliziere die Quadrate nach der
> > > > > binomischen Formel
> > > > > aus.
> > > > >
> > > > >
> > > > > > Jetzt die Wurzel gezogen:
> > > > > >
> > > > > > L(W) = 1 + cost + sint dt
> > > > > >
> > > > > > Ist meine rechnung bis hierhin richtig?
> > > > > >
> > > > > > cost + sint = 1 oder ?
> > > > > >
> > > > > > Ich weiss jetzt nicht so richtig wie ich weiter vorgehen
> > > > > > soll.
> > > > > >
> > > > > > Viele Grüße
> > > > > >
> > > > > > Sabine
> > > > > > Ich habe die frage in keinem forum
> gestellt.
> > > > >
> > > > >
> > > > > Gruss
> > > > > MathePower
> > > >
> > > > Ich versuchs mal: Ich denke du hast nur das erste quadrat
> > > > als Binom gemeint.
> > > >
> > > > L(W)) = [mm] \wurzel{1+2cost+cos^2t+sin^2t}[/mm]
> > >
> > > ??
> > >
> > > Unter der Wurzel steht doch - wenn mich meine
> > > blutunterlaufenen Augen nicht täuschen -
> > >
> >
> [mm](1-\cos(t))^2+(-\sin(t))^2=1-2\cos(t)+\underbrace{\cos^2(t)+\sin^2(t)}_{=1}=1-2\cos(t)+1=2\cos(t)[/mm]
> > >
> > > >
> > > > Weiter vereinfacht würde das ergeben:
> > > >
> > > > L(W)) = [mm] \wurzel{1+2cost+1}[/mm] dt
> > > >
> > > > Stimmt es so? Aber das nach t zu integrieren scheint mir
> > > > nicht so einfach.
> > > >
> > > >
> > >
> > > Gruß
> > >
> > > schachuzipus
> >
> > Ah richtig tut mir leid , da ist mir ein Fehler
> > unterlaufen.
> >
> >
> > Aber warum wird bei dir:
> >
> > 1-2cos(t)+1 = 2cos(t)
> >
> > Das müsste doch 2-2cos(t) werden oder irre ich mich.
> >
>
>
> Nein, da irrst Du nicht.
>
>
> > Soll ich je nachdem welches ergebnis richtig ist nun nach t
> > integrieren?
> >
>
>
> Es ist nach t zu integrieren.
>
> Vergiss vorher nicht die Wurzel daraus zu ziehen
> und den Hinweis anzuwenden.
>
>
> Gruss
> MathePower
HAllo alle zusammen . Ich muss euch nochmal stören .
Ich hab jetzt leider probleme aus 2-2cost die Wurzel zu ziehen. Wie wende ich da genau den Hinweis an ?
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Hallo Sab25,
> > Hallo Sab25,
> >
> > > > Hallo Sab25,
> > > >
> > > >
> > > > > > Hallo Sab25,
> > > > > >
> > > > > > > Leider muss ich euch kurz stören da ich im moment bei
> > > > > > > einer Aufgabe nicht weiter komme.
> > > > > > >
> > > > > > > Sei W der Weg X: [ [mm]\bruch{-\pi}{2}, \bruch{\pi}{2}][/mm] pfeil
> > > > > > > R
> > > > > > >
> > > > > > > X(t) = ( t-sint , cos t)
> > > > > > >
> > > > > > > a) Bestimmen sie die Länge L(W) des Weges W.
> > > > > > >
> > > > > > > Hinweis:
> > > > > > >
> > > > > > > sin [mm]\bruch{t}{2}[/mm] = +- [mm]\wurzel{ \bruch{1-cost}{2}}[/mm]
> > > > > > >
> > > > > > > b)Berechnen sie für das Vektorfeld F: [mm]R^2[/mm] pfeil [mm]R^2[/mm] ,
> > > > > > > F(x,y) = (x,y) , das Wegintegral von F längs des Weges W.
> > > > > > >
> > > > > > > c) Zeigen sie , dass das Wegintegral von F längs jeden
> > > > > > > stetig differenzierbaren Weges mit Anfangspunkt ( 1- pi/2 ,
> > > > > > > 0) und Endpunkt ( pi/2 - 1 , 0) verschwindet.
> > > > > > >
> > > > > > >
> > > > > > > Bei der a ) habe ich folgenden Ansatz:
> > > > > > >
> > > > > > > L(W) = [mm]\wurzel{(1+cost)^2 + (sint)^2}[/mm] dt
> > > > > > >
> > > > > >
> > > > > >
> > > > > > Es ist doch
> > > > > >
> > > > > > [mm]L\left(W\right)=\wurzel{(1\blue{-}cost)^2 + (\blue{-}sint)^2} \ dt[/mm]
>
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> > > > > >
> > > > > > > L(W) = [mm]\wurzel{1+cos^2 t + sin^2 t}[/mm] dt
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> > > > > >
> > > > > >
> > > > > > Das ist schon nicht richtig.
> > > > > >
> > > > > > Multipliziere die Quadrate nach der
> > > > > > binomischen Formel
> > > > > > aus.
> > > > > >
> > > > > >
> > > > > > > Jetzt die Wurzel gezogen:
> > > > > > >
> > > > > > > L(W) = 1 + cost + sint dt
> > > > > > >
> > > > > > > Ist meine rechnung bis hierhin richtig?
> > > > > > >
> > > > > > > cost + sint = 1 oder ?
> > > > > > >
> > > > > > > Ich weiss jetzt nicht so richtig wie ich weiter vorgehen
> > > > > > > soll.
> > > > > > >
> > > > > > > Viele Grüße
> > > > > > >
> > > > > > > Sabine
> > > > > > > Ich habe die frage in keinem forum
> > gestellt.
> > > > > >
> > > > > >
> > > > > > Gruss
> > > > > > MathePower
> > > > >
> > > > > Ich versuchs mal: Ich denke du hast nur das erste quadrat
> > > > > als Binom gemeint.
> > > > >
> > > > > L(W)) = [mm] \wurzel{1+2cost+cos^2t+sin^2t}[/mm]
> > > >
> > > > ??
> > > >
> > > > Unter der Wurzel steht doch - wenn mich meine
> > > > blutunterlaufenen Augen nicht täuschen -
> > > >
> > >
> >
> [mm](1-\cos(t))^2+(-\sin(t))^2=1-2\cos(t)+\underbrace{\cos^2(t)+\sin^2(t)}_{=1}=1-2\cos(t)+1=2\cos(t)[/mm]
> > > >
> > > > >
> > > > > Weiter vereinfacht würde das ergeben:
> > > > >
> > > > > L(W)) = [mm] \wurzel{1+2cost+1}[/mm] dt
> > > > >
> > > > > Stimmt es so? Aber das nach t zu integrieren scheint mir
> > > > > nicht so einfach.
> > > > >
> > > > >
> > > >
> > > > Gruß
> > > >
> > > > schachuzipus
> > >
> > > Ah richtig tut mir leid , da ist mir ein Fehler
> > > unterlaufen.
> > >
> > >
> > > Aber warum wird bei dir:
> > >
> > > 1-2cos(t)+1 = 2cos(t)
> > >
> > > Das müsste doch 2-2cos(t) werden oder irre ich mich.
> > >
> >
> >
> > Nein, da irrst Du nicht.
> >
> >
> > > Soll ich je nachdem welches ergebnis richtig ist nun nach t
> > > integrieren?
> > >
> >
> >
> > Es ist nach t zu integrieren.
> >
> > Vergiss vorher nicht die Wurzel daraus zu ziehen
> > und den Hinweis anzuwenden.
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
> HAllo alle zusammen . Ich muss euch nochmal stören .
> Ich hab jetzt leider probleme aus 2-2cost die Wurzel zu
> ziehen. Wie wende ich da genau den Hinweis an ?
>
Es ist doch zunächst
[mm]\sin^{2}\left(\bruch{t}{2}\right)=2-2*\cos\left(t\right)[/mm]
Um die Wurzel zu ziehen,mußt Du wissen,
dass der Sinus für hier [mm]-\bruch{\pi}{2} \le t < 0[/mm] kleiner als 0 ist.
Demnach ergibt sich folgendes:
[mm]\wurzel{2-2*\cos\left(t\right)}=\left\{\begin{matrix}-\sin\left(\bruch{t}{2}\right) & t \in [-\bruch{\pi}{2},0[ \\ \sin\left(\bruch{t}{2}\right) & t \in [0,\bruch{\pi}{2}]\end{matrix}[/mm]
Dann ist zu berechnen:
[mm]\integral_{-\bruch{\pi}{2}}^{0}{-\sin\left(\bruch{t}{2}\right) \ dt}+\integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{\sin\left(\bruch{t}{2}\right) \ dt}[/mm]
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:34 Do 16.08.2012 | | Autor: | Sab25 |
> Hallo Sab25,
>
> > > Hallo Sab25,
> > >
> > > > > Hallo Sab25,
> > > > >
> > > > >
> > > > > > > Hallo Sab25,
> > > > > > >
> > > > > > > > Leider muss ich euch kurz stören da ich im moment bei
> > > > > > > > einer Aufgabe nicht weiter komme.
> > > > > > > >
> > > > > > > > Sei W der Weg X: [ [mm]\bruch{-\pi}{2}, \bruch{\pi}{2}][/mm] pfeil
> > > > > > > > R
> > > > > > > >
> > > > > > > > X(t) = ( t-sint , cos t)
> > > > > > > >
> > > > > > > > a) Bestimmen sie die Länge L(W) des Weges W.
> > > > > > > >
> > > > > > > > Hinweis:
> > > > > > > >
> > > > > > > > sin [mm]\bruch{t}{2}[/mm] = +- [mm]\wurzel{ \bruch{1-cost}{2}}[/mm]
> > > > > > > >
> > > > > > > > b)Berechnen sie für das Vektorfeld F: [mm]R^2[/mm] pfeil [mm]R^2[/mm] ,
> > > > > > > > F(x,y) = (x,y) , das Wegintegral von F längs des Weges W.
> > > > > > > >
> > > > > > > > c) Zeigen sie , dass das Wegintegral von F längs jeden
> > > > > > > > stetig differenzierbaren Weges mit Anfangspunkt ( 1- pi/2 ,
> > > > > > > > 0) und Endpunkt ( pi/2 - 1 , 0) verschwindet.
> > > > > > > >
> > > > > > > >
> > > > > > > > Bei der a ) habe ich folgenden Ansatz:
> > > > > > > >
> > > > > > > > L(W) = [mm]\wurzel{(1+cost)^2 + (sint)^2}[/mm] dt
> > > > > > > >
> > > > > > >
> > > > > > >
> > > > > > > Es ist doch
> > > > > > >
> > > > > > > [mm]L\left(W\right)=\wurzel{(1\blue{-}cost)^2 + (\blue{-}sint)^2} \ dt[/mm]
>
> >
> > >
> > > >
> > > > >
> > > > > >
> > > > > > >
> > > > > > >
> > > > > > > > L(W) = [mm]\wurzel{1+cos^2 t + sin^2 t}[/mm] dt
> > > > > > > >
> > > > > > >
> > > > > > >
> > > > > > > Das ist schon nicht richtig.
> > > > > > >
> > > > > > > Multipliziere die Quadrate nach der
> > > > > > > binomischen Formel
> > > > > > > aus.
> > > > > > >
> > > > > > >
> > > > > > > > Jetzt die Wurzel gezogen:
> > > > > > > >
> > > > > > > > L(W) = 1 + cost + sint dt
> > > > > > > >
> > > > > > > > Ist meine rechnung bis hierhin richtig?
> > > > > > > >
> > > > > > > > cost + sint = 1 oder ?
> > > > > > > >
> > > > > > > > Ich weiss jetzt nicht so richtig wie ich weiter vorgehen
> > > > > > > > soll.
> > > > > > > >
> > > > > > > > Viele Grüße
> > > > > > > >
> > > > > > > > Sabine
> > > > > > > > Ich habe die frage in keinem forum
> > > gestellt.
> > > > > > >
> > > > > > >
> > > > > > > Gruss
> > > > > > > MathePower
> > > > > >
> > > > > > Ich versuchs mal: Ich denke du hast nur das erste quadrat
> > > > > > als Binom gemeint.
> > > > > >
> > > > > > L(W)) = [mm] \wurzel{1+2cost+cos^2t+sin^2t}[/mm]
> > > > >
> > > > > ??
> > > > >
> > > > > Unter der Wurzel steht doch - wenn mich meine
> > > > > blutunterlaufenen Augen nicht täuschen -
> > > > >
> > > >
> > >
> >
> [mm](1-\cos(t))^2+(-\sin(t))^2=1-2\cos(t)+\underbrace{\cos^2(t)+\sin^2(t)}_{=1}=1-2\cos(t)+1=2\cos(t)[/mm]
> > > > >
> > > > > >
> > > > > > Weiter vereinfacht würde das ergeben:
> > > > > >
> > > > > > L(W)) = [mm] \wurzel{1+2cost+1}[/mm] dt
> > > > > >
> > > > > > Stimmt es so? Aber das nach t zu integrieren scheint mir
> > > > > > nicht so einfach.
> > > > > >
> > > > > >
> > > > >
> > > > > Gruß
> > > > >
> > > > > schachuzipus
> > > >
> > > > Ah richtig tut mir leid , da ist mir ein Fehler
> > > > unterlaufen.
> > > >
> > > >
> > > > Aber warum wird bei dir:
> > > >
> > > > 1-2cos(t)+1 = 2cos(t)
> > > >
> > > > Das müsste doch 2-2cos(t) werden oder irre ich mich.
> > > >
> > >
> > >
> > > Nein, da irrst Du nicht.
> > >
> > >
> > > > Soll ich je nachdem welches ergebnis richtig ist nun nach t
> > > > integrieren?
> > > >
> > >
> > >
> > > Es ist nach t zu integrieren.
> > >
> > > Vergiss vorher nicht die Wurzel daraus zu ziehen
> > > und den Hinweis anzuwenden.
> > >
> > >
> > > Gruss
> > > MathePower
> >
> > HAllo alle zusammen . Ich muss euch nochmal stören .
> > Ich hab jetzt leider probleme aus 2-2cost die Wurzel zu
> > ziehen. Wie wende ich da genau den Hinweis an ?
> >
>
>
> Es ist doch zunächst
>
> [mm]\sin^{2}\left(\bruch{t}{2}\right)=2-2*\cos\left(t\right)[/mm]
>
> Um die Wurzel zu ziehen,mußt Du wissen,
> dass der Sinus für hier [mm]-\bruch{\pi}{2} \le t < 0[/mm] kleiner
> als 0 ist.
>
> Demnach ergibt sich folgendes:
>
> [mm]\wurzel{2-2*\cos\left(t\right)}=\left\{\begin{matrix}-\sin\left(\bruch{t}{2}\right) & t \in [-\bruch{\pi}{2},0[ \\ \sin\left(\bruch{t}{2}\right) & t \in [0,\bruch{\pi}{2}]\end{matrix}[/mm]
>
> Dann ist zu berechnen:
>
> [mm]\integral_{-\bruch{\pi}{2}}^{0}{-\sin\left(\bruch{t}{2}\right) \ dt}+\integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{\sin\left(\bruch{t}{2}\right) \ dt}[/mm]
>
>
> Gruss
> MathePower
Kannst du mir zuerst einmal erklären wie du hierauf kommst?
> [mm]\sin^{2}\left(\bruch{t}{2}\right)=2-2*\cos\left(t\right)[/mm]
Weil im Hinweis steht ja eine etwas andere Funktion die gleich sin t/2 ist.
Und warum muss man dann das machen:
> [mm]\wurzel{2-2*\cos\left(t\right)}=\left\{\begin{matrix}-\sin\left(\bruch{t}{2}\right) & t \in [-\bruch{\pi}{2},0[ \\ \sin\left(\bruch{t}{2}\right) & t \in [0,\bruch{\pi}{2}]\end{matrix}[/mm]
Warum muss man das + sin integral nehmen und einmal für -. ?
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Hallo Sab25,
> > Hallo Sab25,
> >
> > > > Hallo Sab25,
> > > >
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> > > > > >
> > > > > > > > Hallo Sab25,
> > > > > > > >
> > > > > > > > > Leider muss ich euch kurz stören da ich im moment bei
> > > > > > > > > einer Aufgabe nicht weiter komme.
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > Sei W der Weg X: [ [mm]\bruch{-\pi}{2}, \bruch{\pi}{2}][/mm] pfeil
> > > > > > > > > R
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > X(t) = ( t-sint , cos t)
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > a) Bestimmen sie die Länge L(W) des Weges W.
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > Hinweis:
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > sin [mm]\bruch{t}{2}[/mm] = +- [mm]\wurzel{ \bruch{1-cost}{2}}[/mm]
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > b)Berechnen sie für das Vektorfeld F: [mm]R^2[/mm] pfeil [mm]R^2[/mm] ,
> > > > > > > > > F(x,y) = (x,y) , das Wegintegral von F längs des Weges W.
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > c) Zeigen sie , dass das Wegintegral von F längs jeden
> > > > > > > > > stetig differenzierbaren Weges mit Anfangspunkt ( 1- pi/2 ,
> > > > > > > > > 0) und Endpunkt ( pi/2 - 1 , 0) verschwindet.
> > > > > > > > >
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > Bei der a ) habe ich folgenden Ansatz:
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > L(W) = [mm]\wurzel{(1+cost)^2 + (sint)^2}[/mm] dt
> > > > > > > > >
> > > > > > > >
> > > > > > > >
> > > > > > > > Es ist doch
> > > > > > > >
> > > > > > > > [mm]L\left(W\right)=\wurzel{(1\blue{-}cost)^2 + (\blue{-}sint)^2} \ dt[/mm]
>
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> > > > > > > > > L(W) = [mm]\wurzel{1+cos^2 t + sin^2 t}[/mm] dt
> > > > > > > > >
> > > > > > > >
> > > > > > > >
> > > > > > > > Das ist schon nicht richtig.
> > > > > > > >
> > > > > > > > Multipliziere die Quadrate nach der
> > > > > > > > binomischen Formel
> > > > > > > > aus.
> > > > > > > >
> > > > > > > >
> > > > > > > > > Jetzt die Wurzel gezogen:
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > L(W) = 1 + cost + sint dt
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > Ist meine rechnung bis hierhin richtig?
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > cost + sint = 1 oder ?
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > Ich weiss jetzt nicht so richtig wie ich weiter vorgehen
> > > > > > > > > soll.
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > Viele Grüße
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > Sabine
> > > > > > > > > Ich habe die frage in keinem forum
> > > > gestellt.
> > > > > > > >
> > > > > > > >
> > > > > > > > Gruss
> > > > > > > > MathePower
> > > > > > >
> > > > > > > Ich versuchs mal: Ich denke du hast nur das erste quadrat
> > > > > > > als Binom gemeint.
> > > > > > >
> > > > > > > L(W)) = [mm] \wurzel{1+2cost+cos^2t+sin^2t}[/mm]
> > > > > >
> > > > > > ??
> > > > > >
> > > > > > Unter der Wurzel steht doch - wenn mich meine
> > > > > > blutunterlaufenen Augen nicht täuschen -
> > > > > >
> > > > >
> > > >
> > >
> >
> [mm](1-\cos(t))^2+(-\sin(t))^2=1-2\cos(t)+\underbrace{\cos^2(t)+\sin^2(t)}_{=1}=1-2\cos(t)+1=2\cos(t)[/mm]
> > > > > >
> > > > > > >
> > > > > > > Weiter vereinfacht würde das ergeben:
> > > > > > >
> > > > > > > L(W)) = [mm] \wurzel{1+2cost+1}[/mm] dt
> > > > > > >
> > > > > > > Stimmt es so? Aber das nach t zu integrieren scheint mir
> > > > > > > nicht so einfach.
> > > > > > >
> > > > > > >
> > > > > >
> > > > > > Gruß
> > > > > >
> > > > > > schachuzipus
> > > > >
> > > > > Ah richtig tut mir leid , da ist mir ein Fehler
> > > > > unterlaufen.
> > > > >
> > > > >
> > > > > Aber warum wird bei dir:
> > > > >
> > > > > 1-2cos(t)+1 = 2cos(t)
> > > > >
> > > > > Das müsste doch 2-2cos(t) werden oder irre ich mich.
> > > > >
> > > >
> > > >
> > > > Nein, da irrst Du nicht.
> > > >
> > > >
> > > > > Soll ich je nachdem welches ergebnis richtig ist nun nach t
> > > > > integrieren?
> > > > >
> > > >
> > > >
> > > > Es ist nach t zu integrieren.
> > > >
> > > > Vergiss vorher nicht die Wurzel daraus zu ziehen
> > > > und den Hinweis anzuwenden.
> > > >
> > > >
> > > > Gruss
> > > > MathePower
> > >
> > > HAllo alle zusammen . Ich muss euch nochmal stören .
> > > Ich hab jetzt leider probleme aus 2-2cost die Wurzel
> zu
> > > ziehen. Wie wende ich da genau den Hinweis an ?
> > >
> >
> >
> > Es ist doch zunächst
> >
> > [mm]\sin^{2}\left(\bruch{t}{2}\right)=2-2*\cos\left(t\right)[/mm]
> >
> > Um die Wurzel zu ziehen,mußt Du wissen,
> > dass der Sinus für hier [mm]-\bruch{\pi}{2} \le t < 0[/mm] kleiner
> > als 0 ist.
> >
> > Demnach ergibt sich folgendes:
> >
> >
> [mm]\wurzel{2-2*\cos\left(t\right)}=\left\{\begin{matrix}-\sin\left(\bruch{t}{2}\right) & t \in [-\bruch{\pi}{2},0[ \\ \sin\left(\bruch{t}{2}\right) & t \in [0,\bruch{\pi}{2}]\end{matrix}[/mm]
> >
> > Dann ist zu berechnen:
> >
> >
> [mm]\integral_{-\bruch{\pi}{2}}^{0}{-\sin\left(\bruch{t}{2}\right) \ dt}+\integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{\sin\left(\bruch{t}{2}\right) \ dt}[/mm]
>
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
> Kannst du mir zuerst einmal erklären wie du hierauf
> kommst?
>
> > [mm]\sin^{2}\left(\bruch{t}{2}\right)=2-2*\cos\left(t\right)[/mm]
>
Korrekt muss das so lauten:
[mm]2*\sin^{2}\left(\bruch{t}{2}\right)=1-\cos\left(t\right)[/mm]
>
> Weil im Hinweis steht ja eine etwas andere Funktion die
> gleich sin t/2 ist.
>
> Und warum muss man dann das machen:
>
>
> >
> [mm]\wurzel{2-2*\cos\left(t\right)}=\left\{\begin{matrix}-\sin\left(\bruch{t}{2}\right) & t \in [-\bruch{\pi}{2},0[ \\ \sin\left(\bruch{t}{2}\right) & t \in [0,\bruch{\pi}{2}]\end{matrix}[/mm]
>
Auch hier:
[mm]\wurzel{2-2*\cos\left(t\right)}=\left\{\begin{matrix}-\blue{2}\sin\left(\bruch{t}{2}\right) & t \in [-\bruch{\pi}{2},0[ \\ \blue{2}\sin\left(\bruch{t}{2}\right) & t \in [0,\bruch{\pi}{2}]\end{matrix}[/mm]
> Warum muss man das + sin integral nehmen und einmal für -.
> ?
Um eine positiven Integranden zu haben,
denn die Wurzel aus einer positiven reellen Zahl,
ist per Definition ebenfalls eine positve reelle Zahl.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:28 Fr 17.08.2012 | | Autor: | Sab25 |
> Hallo Sab25,
>
> > > Hallo Sab25,
> > >
> > > > > Hallo Sab25,
> > > > >
> > > > > > > Hallo Sab25,
> > > > > > >
> > > > > > >
> > > > > > > > > Hallo Sab25,
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > > Leider muss ich euch kurz stören da ich im moment bei
> > > > > > > > > > einer Aufgabe nicht weiter komme.
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > Sei W der Weg X: [ [mm]\bruch{-\pi}{2}, \bruch{\pi}{2}][/mm] pfeil
> > > > > > > > > > R
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > X(t) = ( t-sint , cos t)
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > a) Bestimmen sie die Länge L(W) des Weges W.
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > Hinweis:
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > sin [mm]\bruch{t}{2}[/mm] = +- [mm]\wurzel{ \bruch{1-cost}{2}}[/mm]
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > b)Berechnen sie für das Vektorfeld F: [mm]R^2[/mm] pfeil [mm]R^2[/mm] ,
> > > > > > > > > > F(x,y) = (x,y) , das Wegintegral von F längs des Weges W.
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > c) Zeigen sie , dass das Wegintegral von F längs jeden
> > > > > > > > > > stetig differenzierbaren Weges mit Anfangspunkt ( 1- pi/2 ,
> > > > > > > > > > 0) und Endpunkt ( pi/2 - 1 , 0) verschwindet.
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > Bei der a ) habe ich folgenden Ansatz:
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > L(W) = [mm]\wurzel{(1+cost)^2 + (sint)^2}[/mm] dt
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > >
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > Es ist doch
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > [mm]L\left(W\right)=\wurzel{(1\blue{-}cost)^2 + (\blue{-}sint)^2} \ dt[/mm]
>
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> > > > > > > >
> > > > > > > > >
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> > > > > > > > > > L(W) = [mm]\wurzel{1+cos^2 t + sin^2 t}[/mm] dt
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > >
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > Das ist schon nicht richtig.
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > Multipliziere die Quadrate nach der
> > > > > > > > > binomischen Formel
> > > > > > > > > aus.
> > > > > > > > >
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > > Jetzt die Wurzel gezogen:
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > L(W) = 1 + cost + sint dt
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > Ist meine rechnung bis hierhin richtig?
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > cost + sint = 1 oder ?
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > Ich weiss jetzt nicht so richtig wie ich weiter vorgehen
> > > > > > > > > > soll.
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > Viele Grüße
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > Sabine
> > > > > > > > > > Ich habe die frage in keinem
> forum
> > > > > gestellt.
> > > > > > > > >
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > Gruss
> > > > > > > > > MathePower
> > > > > > > >
> > > > > > > > Ich versuchs mal: Ich denke du hast nur das erste quadrat
> > > > > > > > als Binom gemeint.
> > > > > > > >
> > > > > > > > L(W)) = [mm] \wurzel{1+2cost+cos^2t+sin^2t}[/mm]
> > > > > > >
> > > > > > > ??
> > > > > > >
> > > > > > > Unter der Wurzel steht doch - wenn mich meine
> > > > > > > blutunterlaufenen Augen nicht täuschen -
> > > > > > >
> > > > > >
> > > > >
> > > >
> > >
> >
> [mm](1-\cos(t))^2+(-\sin(t))^2=1-2\cos(t)+\underbrace{\cos^2(t)+\sin^2(t)}_{=1}=1-2\cos(t)+1=2\cos(t)[/mm]
> > > > > > >
> > > > > > > >
> > > > > > > > Weiter vereinfacht würde das ergeben:
> > > > > > > >
> > > > > > > > L(W)) = [mm] \wurzel{1+2cost+1}[/mm] dt
> > > > > > > >
> > > > > > > > Stimmt es so? Aber das nach t zu integrieren scheint mir
> > > > > > > > nicht so einfach.
> > > > > > > >
> > > > > > > >
> > > > > > >
> > > > > > > Gruß
> > > > > > >
> > > > > > > schachuzipus
> > > > > >
> > > > > > Ah richtig tut mir leid , da ist mir ein Fehler
> > > > > > unterlaufen.
> > > > > >
> > > > > >
> > > > > > Aber warum wird bei dir:
> > > > > >
> > > > > > 1-2cos(t)+1 = 2cos(t)
> > > > > >
> > > > > > Das müsste doch 2-2cos(t) werden oder irre ich mich.
> > > > > >
> > > > >
> > > > >
> > > > > Nein, da irrst Du nicht.
> > > > >
> > > > >
> > > > > > Soll ich je nachdem welches ergebnis richtig ist nun nach t
> > > > > > integrieren?
> > > > > >
> > > > >
> > > > >
> > > > > Es ist nach t zu integrieren.
> > > > >
> > > > > Vergiss vorher nicht die Wurzel daraus zu ziehen
> > > > > und den Hinweis anzuwenden.
> > > > >
> > > > >
> > > > > Gruss
> > > > > MathePower
> > > >
> > > > HAllo alle zusammen . Ich muss euch nochmal stören .
> > > > Ich hab jetzt leider probleme aus 2-2cost die
> Wurzel
> > zu
> > > > ziehen. Wie wende ich da genau den Hinweis an ?
> > > >
> > >
> > >
> > > Es ist doch zunächst
> > >
> > > [mm]\sin^{2}\left(\bruch{t}{2}\right)=2-2*\cos\left(t\right)[/mm]
> > >
> > > Um die Wurzel zu ziehen,mußt Du wissen,
> > > dass der Sinus für hier [mm]-\bruch{\pi}{2} \le t < 0[/mm] kleiner
> > > als 0 ist.
> > >
> > > Demnach ergibt sich folgendes:
> > >
> > >
> >
> [mm]\wurzel{2-2*\cos\left(t\right)}=\left\{\begin{matrix}-\sin\left(\bruch{t}{2}\right) & t \in [-\bruch{\pi}{2},0[ \\ \sin\left(\bruch{t}{2}\right) & t \in [0,\bruch{\pi}{2}]\end{matrix}[/mm]
> > >
> > > Dann ist zu berechnen:
> > >
> > >
> >
> [mm]\integral_{-\bruch{\pi}{2}}^{0}{-\sin\left(\bruch{t}{2}\right) \ dt}+\integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{\sin\left(\bruch{t}{2}\right) \ dt}[/mm]
>
> >
> > >
> > >
> > > Gruss
> > > MathePower
> >
> > Kannst du mir zuerst einmal erklären wie du hierauf
> > kommst?
> >
> > > [mm]\sin^{2}\left(\bruch{t}{2}\right)=2-2*\cos\left(t\right)[/mm]
> >
>
>
> Korrekt muss das so lauten:
>
> [mm]2*\sin^{2}\left(\bruch{t}{2}\right)=1-\cos\left(t\right)[/mm]
>
>
>
>
> >
> > Weil im Hinweis steht ja eine etwas andere Funktion die
> > gleich sin t/2 ist.
> >
> > Und warum muss man dann das machen:
> >
> >
> > >
> >
> [mm]\wurzel{2-2*\cos\left(t\right)}=\left\{\begin{matrix}-\sin\left(\bruch{t}{2}\right) & t \in [-\bruch{\pi}{2},0[ \\ \sin\left(\bruch{t}{2}\right) & t \in [0,\bruch{\pi}{2}]\end{matrix}[/mm]
> >
>
> Auch hier:
>
> [mm]\wurzel{2-2*\cos\left(t\right)}=\left\{\begin{matrix}-\blue{2}\sin\left(\bruch{t}{2}\right) & t \in [-\bruch{\pi}{2},0[ \\ \blue{2}\sin\left(\bruch{t}{2}\right) & t \in [0,\bruch{\pi}{2}]\end{matrix}[/mm]
>
>
> > Warum muss man das + sin integral nehmen und einmal für -.
> > ?
>
>
> Um eine positiven Integranden zu haben,
> denn die Wurzel aus einer positiven reellen Zahl,
> ist per Definition ebenfalls eine positve reelle Zahl.
>
>
> Gruss
> MathePower
Soll ich jetzt hiervon das Integral berechnen:
[mm] \integral_{-\pi/2}^{0} -2*sin(t/2)\, [/mm] dt + [mm] \integral_{0}^{\pi/2} 2*sin(t/2)\, [/mm] dt
Soll ich jetzt das integrieren?
Weil ich bin irgendwie durcheinander.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:44 Fr 17.08.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja, aber eigentlich solltest du nochmal dein eigentliches problem bzw Rechnung hinschreiben ubd selbst sehen, warum du das machst!
Gruss leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:58 Fr 17.08.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
2 unter der Wurzel ausklammern, dann [mm] \wurzel{2} [/mm] vor die Wurzel ziehen, dann den Tip verwenden.
Gruss leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:49 Do 16.08.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
falsch! [mm] (a-b)^2\ne a^2+2ab+b^2!
[/mm]
wenn du es richtig hast verwende den TiP
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:07 Fr 17.08.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Leider muss ich euch kurz stören da ich im moment bei
> einer Aufgabe nicht weiter komme.
>
> Sei W der Weg X: [ [mm]\bruch{-\pi}{2}, \bruch{\pi}{2}][/mm] pfeil
> R
[mm] $\to \IR$
[/mm]
Wie man Formeln schreibt, steht hier (klick me!)
Ansonsten such halt mit google nach Latex und mathematische Symbole, oder unter Wiki. Darauf basiert der FE!
Bzw.: Du kannst hier auch auf die Formeln klicken, die Maus drauf halten oder Dir den Quelltext angucken.
Gruß,
Marcel
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