Integralrechnung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Erstmal Hallooooo an alle! :)
Ich habe da ein kleines Verständnisproblem :) Ich gebe hier auch einen Anhang mit. Also die Aufgabe 12a habe ich komplett ausgerechnet, das ist für mich alles klar und verständlich, blos weiss ich nicht wie ich die aufgabe b zu lösen oder zu begründen habe :( und da ich das nicht lösen kann komme ich auch bei aufgabe 13 nicht weiter :((( hoffe mir kann jemand weiterhelfen beim lösen von 12b und der danach folgenden aufgabe 13 .... schon mal dankeschön im vorraus an alle die mir versuchen zu helfen!
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:26 Mo 19.09.2005 | | Autor: | Disap |
Hallo Mathematik2005.
Was hat man dir denn allgemein bei ganzrationalen Funktionen beigebracht.
Nur gerade Exponenten bedeuten => Achsensymmetrie
Nur ungerade Exponenten bedeuten => Punktsymmetrie
Zur Achsensymmetrie:
Stell dir den Verlauf der Funktion h(x) = [mm] x^2 [/mm] vor. Die ist Achsensymmetrisch, es gilt: f(x) = f(-x).
D.h. betrachtest du:
[mm] \integral_{-k}^{0} {x^2 dx} [/mm]
bekommst du letzendlich das selbe Ergebnis wie bei
[mm] |\integral_{k}^{0} {x^2 dx}| [/mm]
heraus, da es Achsensymmetrisch ist.
Erklärt dir das nun die Aufgabe 12b/1:
[mm] 2\integral_{0}^{k} [/mm] f(x) dx
Am besten wäre es dennoch, du würdest dir mal [mm] g(x)=x^2 [/mm] und h(x) = [mm] x^3 [/mm] aufzeichnen.
Kommst du nun weiter?
Schöne Grüße Disap
|
|
|
| |
|
erst einmal danke ich dir!
also 12 b1 habe ich glaube ich so ganz verstanden aba bei dem punktsymetrischen also ungerader exponent wieso is das denn gleich 0 ? das liegt doch daran das die beiden sich aufheben oda ? also das positive und negative dann = 0 ....oda?
Wie mache ich das denn bei den aufgaben jetzt bei 13.? würde mich freuen wenn du mich da auch noch ein bischen aufklären könntest :)
|
|
|
| |
|
Hallo Chilla,
> erst einmal danke ich dir!
>
>
> also 12 b1 habe ich glaube ich so ganz verstanden aba bei
> dem punktsymetrischen also ungerader exponent wieso is das
> denn gleich 0 ? das liegt doch daran das die beiden sich
> aufheben oda ? also das positive und negative dann = 0
> ....oda?
>
> Wie mache ich das denn bei den aufgaben jetzt bei 13.?
> würde mich freuen wenn du mich da auch noch ein bischen
> aufklären könntest :)
[mm] $\integral_{-k}^{k}{(x^3-x) dx}$ [/mm] willst du lösen:
offenbar ist die Funktion $f(x) = [mm] x^3-x$ [/mm] punktsymmetrisch, weil ganz-rational und nur ungerade Exponenten.
Wenn du nun von -k bis +k (also symmetrisch zum Ursprung!) integrierst, heben sich die Anteile links und rechts von der Null gegenseitig auf:
[mm] $\integral_{-k}^{0}{(x^3-x) dx} [/mm] + [mm] \integral_{0}^{k}{(x^3-x) dx} [/mm] $ (siehe  Intervalladditivität)
$= [0 - [mm] (\bruch{1}{4}k^4 [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}k^2)] [/mm] + [mm] (\bruch{1}{4}k^4 [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}k^2) [/mm] = 0$
und das gilt immer bei allen punktsymmetrischen Funktionen und symmetrischen Integrationsgrenzen.
Jetzt klar(er)?
|
|
|
|
