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Integralrechnung 2: integralrechnung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:27 Fr 14.09.2012
Autor: Norton

Aufgabe
Hallo leute ich habe wieder eine Aufgabe wo ich  probleme beim parametrisieren hab:

Berechnen sie das Wegintegral der folgenden Funktion:

h(x,y) = ( [mm] x^2 +y^2 [/mm] , [mm] x^2 -y^2 [/mm] ) längs des Weges r : y =1 -|1-x| ,  x element [ 0,2 ].

Hinweis : Parametrisieren sie zuerst den Weg r mit t element [0 ,2] dann zerlegen sie das Integral bezüglich der zwei teile des weges .


Ich habe die frage in keinem forum gestellt.

        
Bezug
Integralrechnung 2: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:43 Fr 14.09.2012
Autor: MathePower

Hallo Norton,

> Hallo leute ich habe wieder eine Aufgabe wo ich  probleme
> beim parametrisieren hab:
>  
> Berechnen sie das Wegintegral der folgenden Funktion:
>  
> h(x,y) = ( [mm]x^2 +y^2[/mm] , [mm]x^2 -y^2[/mm] ) längs des Weges r : y =1
> -|1-x| ,  x element [ 0,2 ].
>  
> Hinweis : Parametrisieren sie zuerst den Weg r mit t
> element [0 ,2] dann zerlegen sie das Integral bezüglich
> der zwei teile des weges .


Für  [mm]x}\in\left[0,1\right][/mm] erhältst Du einen Weg [mm]r_{1}[/mm]

Für  [mm]x}\in\left[1,2\right][/mm] erhältst Du einen Weg [mm]r_{2}[/mm]


>  Ich habe die frage in keinem forum gestellt.


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Integralrechnung 2: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:48 Fr 14.09.2012
Autor: Norton

Parametrisieren sie zuerst den Weg r mit t
> element [0 ,2] dann zerlegen sie das Integral bezüglich
> der zwei teile des weges


Ich hab versucht diesen Weg zu parametrisieren:

( r , 1- |1-r|) = (r , |-r| )

Ist das richtig parametrisiert?

Oder wie macht man dAS genau?

Bezug
                        
Bezug
Integralrechnung 2: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:53 Fr 14.09.2012
Autor: MathePower

Hallo Norton,

> Parametrisieren sie zuerst den Weg r mit t
> > element [0 ,2] dann zerlegen sie das Integral bezüglich
> > der zwei teile des weges
>  
>
> Ich hab versucht diesen Weg zu parametrisieren:
>  
> ( r , 1- |1-r|) = (r , |-r| )
>  
> Ist das richtig parametrisiert?
>  


Nur der erste Weg, das ist der Fall für [mm]t\in\left[0,1\right][/mm]


> Oder wie macht man dAS genau?


Schreibe den Betrag je nach Fall um.

Dann hast Du die zwei Wege.


Gruss
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Integralrechnung 2: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:59 Fr 14.09.2012
Autor: Norton


> Hallo Norton,
>  
> > Parametrisieren sie zuerst den Weg r mit t
> > > element [0 ,2] dann zerlegen sie das Integral bezüglich
> > > der zwei teile des weges
>  >  
> >
> > Ich hab versucht diesen Weg zu parametrisieren:
>  >  
> > ( r , 1- |1-r|) = (r , |-r| )
>  >  
> > Ist das richtig parametrisiert?
>  >  
>
>
> Nur der erste Weg, das ist der Fall für
> [mm]t\in\left[0,1\right][/mm]
>  
>
> > Oder wie macht man dAS genau?
>
>
> Schreibe den Betrag je nach Fall um.
>  
> Dann hast Du die zwei Wege.
>  
>
> Gruss
>  MathePower

Wäre der zweite Fall so?

( r, 1- |1-2|) also (r , 1-|1| ) = ( r , 0 )

Bezug
                                        
Bezug
Integralrechnung 2: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:03 Fr 14.09.2012
Autor: MathePower

Hallo Norton,

> > Hallo Norton,
>  >  
> > > Parametrisieren sie zuerst den Weg r mit t
> > > > element [0 ,2] dann zerlegen sie das Integral bezüglich
> > > > der zwei teile des weges
>  >  >  
> > >
> > > Ich hab versucht diesen Weg zu parametrisieren:
>  >  >  
> > > ( r , 1- |1-r|) = (r , |-r| )
>  >  >  
> > > Ist das richtig parametrisiert?
>  >  >  
> >
> >
> > Nur der erste Weg, das ist der Fall für
> > [mm]t\in\left[0,1\right][/mm]
>  >  
> >
> > > Oder wie macht man dAS genau?
> >
> >
> > Schreibe den Betrag je nach Fall um.
>  >  
> > Dann hast Du die zwei Wege.
>  >  
> >
> > Gruss
>  >  MathePower
>
> Wäre der zweite Fall so?
>  
> ( r, 1- |1-2|) also (r , 1-|1| ) = ( r , 0 )


Leider nein.


Gruss
MathePower

Bezug
                                                
Bezug
Integralrechnung 2: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:06 Fr 14.09.2012
Autor: Norton

Wie wäre es denn dann? Bitte erklär mir wie das genau funktioniert.

Bezug
                                                        
Bezug
Integralrechnung 2: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:59 Sa 15.09.2012
Autor: MathePower

Hallo Norton,

> Wie wäre es denn dann? Bitte erklär mir wie das genau
> funktioniert.


Für [mm]x \in \left[0,1\right][/mm] ist [mm]\vmat{1-x}=1-x[/mm].
Dann ist

[mm]y=1-\vmat{1-x}=1-\left(1-x\right)=x[/mm]

Für [mm]x \in \left[1,2\right][/mm] ist [mm]\vmat{1-x}=x-1[/mm].

Damit ist

[mm]y=1-\vmat{1-x}=1-\left(x-1\right)=2-x[/mm]


Gruss
MathePower

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