www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenIntegralrechnungIntegralrechnung mit Extremwer
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Integralrechnung" - Integralrechnung mit Extremwer
Integralrechnung mit Extremwer < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Integralrechnung mit Extremwer: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:16 Do 29.11.2007
Autor: C.B.

Aufgabe
Für k > 0 ist die Funktion fk gegeben durch fk(x)=kx(x-4).

Bestimme k so, dass die Fläche zwischen der Geraden zu y=x und dem Graphen von fK einen minimalen Flächeninhalt hat.

Hierbei hatte ich zwei Ansätze, wobei ich mit keinem von beiden weiter kam.

1.Ansatz: Schnittstellen berrechnen, also
[mm] kx^2 [/mm] - 4kx - x = o
[mm] x^2 [/mm] - 4x - x/k = 0

und jetzt??

2. Ansatz: Die Fläche hätte den minimalen Flächeninhalt 0, wenn es zwischen fk und y nur einen Berührpunkt gibt.
Also muss fk'(x) = 1 sein.
also 2kx - 4k - 1 = 0.
<=> x = 2 + 1/2 k

aber irgendwas passt da noch nicht...

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
Integralrechnung mit Extremwer: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:30 Do 29.11.2007
Autor: Event_Horizon

Hallo!


> 1.Ansatz: Schnittstellen berrechnen, also
>  [mm]kx^2[/mm] - 4kx - x = o
>  [mm]x^2[/mm] - 4x - x/k = 0
>  
> und jetzt??

Das ist richtig. Nun kannst du ein x ausklammern:


x(x - 4 - 1/k) = 0


Und, wie sind nun die Nullstellen? Eine der beiden hängt von k ab, das sollte dich nicht stören.





>  
> 2. Ansatz: Die Fläche hätte den minimalen Flächeninhalt 0,
> wenn es zwischen fk und y nur einen Berührpunkt gibt.
>  Also muss fk'(x) = 1 sein.
>  also 2kx - 4k - 1 = 0.
>  <=> x = 2 + 1/2 k

>  
> aber irgendwas passt da noch nicht...
>  

Das ist in der tat merkwürdig, was du da versuchst. Um diesen Gedanken zu ende zu führen: Das, was du da suchst, ist ein k, das die Funktion zu einer Grade macht, die mit der gegebenen zusammenfällt. So ein k gibts aber nicht!



Der erste Ansatz ist schon richtig so. Bilde die Stammfunktion [mm] $\int f_k(x)-y(x)$ [/mm] , und störe dich nicht dran, daß da ein k drin steht. Wenn doch, rechne das mal beispielhaft mit einer beliebigen Zahl für k aus.


Dann setzt du die Grenzen ein. Dadurch verschwinden die x aus der Stammfunktion, und du hast ausschließlich k's drin.


Und nun: Da ist ne Funktion mit lauter k's. Diese Funktion soll minimal werden. Das sollte kein Problem mehr sein, oder?

Bezug
                
Bezug
Integralrechnung mit Extremwer: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:16 Do 29.11.2007
Autor: C.B.

Erstmal vielen Dank!

Allerdings wird das berrechnen des ks, bei dem der Inhalt minimal wird doch zum Problem.
Denn die Extremalbedingung habe ich ja. Aber was ist die Nebenbedingung?

Gruß

Bezug
                        
Bezug
Integralrechnung mit Extremwer: Flächenfunktion
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 03:01 Fr 30.11.2007
Autor: Loddar

Hallo C.B.!


Deine gesuchte Flächenfunktion lautet doch:
$$A(k) \ = \ [mm] \integral_0^{4+\bruch{1}{k}}{g(x)-f_k(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral_0^{4+\bruch{1}{k}}{x-k*x*(x-4) \ dx} [/mm] \ = \ ...$$
Nun Stammfunktion bilden, Grenzen einsetzen und anschließend nach $k_$ die Extremwertberechnung (Nullstellen der 1. Ableitung etc.) durchführen.


Gruß
Loddar


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]