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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:52 Do 31.08.2006 | | Autor: | Meltem89 |
| Aufgabe | Wir berechnen den Flächeninhalt der Funktion [mm] f(x)=x^2
[/mm]
-unter dem Grafen der gegebenen Funktion
-unten von der x-Achse begrenzt
-links von einer Orthogonalen zur x-Achse durch x100
-rechts von einer Orthogonalen durch x2=1
Achtung: 4cm sind eine Einheit
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Hallo an alle. Habe ein großen Problem.
Ich soll die Fläche unter der Parabel ausrechnen, dazu habe ich den unteren Teil in [mm] \bruch{4}{4} [/mm] geteilt. Also mein Intervall ist von 0 bis 1, ich musste das Intervall in vier gleich Große Intervalle Teilen. Dann sollte ich ausrechnen U1=0 U2, U3 und U4
Danach sollte ich bis U10 ausrechnen, habe ich auch gemacht. Das Ergebnis: 0,285
Nun soll ich aber U100 ausrechnen....Bei U10 musste ich schon ganz viel schreiben, bei U100 wird das bestimmt eine ganze Seite....
Gibt es eine Formel, wo ich das nicht ausschreiben sondern einfach einsetzen muss??
Hier ein Beispiel, wie wir es in der Schule machen.
[mm] U2=\bruch{1}{2}*f(0)+\bruch{1}{2}*f(\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}[f(0*\bruch{1}{2})+f(1*\bruch{1}{2})]
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}[f(0^2*(\bruch{1}{2})^2+f(1^2*(\bruch{1}{2})^2]
[/mm]
[mm] =(\bruch{1}{2})3[0^2+1^2]=0,125
[/mm]
Ich weiss nicht, wie ich es hätte einfacher ausdrücken können, ich versteh es selber noch nicht so richtig.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:26 Do 31.08.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Meltem
Die Kunst liegt darin, früh genug auszuklammern!
Also bei 100 Schritten hast du doch
[mm] $\bruch{1}{100}*f(0)+\bruch{1}{100}*f(\bruch{1}{100})+\bruch{1}{100}*f(\bruch{2}{100})+.....\bruch{1}{100}*f(\bruch{99}{100})$
[/mm]
[mm] $=\bruch{1}{100}(f(0)+f(\bruch{1}{100})+.........f(\bruch{99}{100})$
[/mm]
Jetzt f eintragen:
[mm] =$\bruch{1}{100}(0+\bruch{1^2}{100^2}+\bruch{2^2}{100^2}+.....\bruch{99^2}{100^2})$
[/mm]
Wieder ausklammern [mm] $\bruch{1}{100^2}$
[/mm]
Dann hast du
[mm] $\bruch{1}{100}*\bruch{1}{100^2}*(0^2+1^2+2^2+.....99^2)$
[/mm]
Wenn du ne Formelsammlung benutzen darfst kannst du ne Formel für die letzte Klammer, die Summe aller Quadratzahlen von 1 bis n finden:
[mm] $(1^2+2^2+....+n^2)=\bruch{n*(n+1)*(2n+1)}{6}$
[/mm]
Da muss du ja nur für n 99 einsetzen und bist fertig.
Wie man auf die Formel kommt kannst du bei ![[]](/images/popup.gif) hier nachlesen.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:21 Do 31.08.2006 | | Autor: | Meltem89 |
Hey! Herzlichen Dank!!!!!!!!!!!!! Wäre von alleine niemals auf die Summenformel gekommen! Die Sommerferien waren doch viel zu lang  Danke nochmal!!!!
LG Meltem
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