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Integralsatz von Gauß: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:32 Sa 28.07.2007
Autor: Darthwader

Hallo

irgendwie komme ich nich weiter

F=(xz + [mm] (x^3/3)) [/mm] ex + (2ze^xy) ey [mm] +(zy^2 -(z^2/2)-xz^2 [/mm] e^xy ) ez

mit A = A1 u A2
A1: [mm] z=(x^2+y^2)^{1/2}, [/mm] 0<=z<= [mm] \wurzel{2} [/mm]
A2 : [mm] x^2 +y^2 [/mm] <=2  z= [mm] \wurzel{2} [/mm]

Ich habe div F gebildet, da kommt raus [mm] x^2+y^2 [/mm]

dann benutze ich Zylinderkoord.tranformation:

da komme ich für die Grenzen von r auf 0<=r<= [mm] \wurzel{2} [/mm]
für phi auf 0<=phi<=2pi
und für z auf [mm] 0<=z<=\wurzel{2} [/mm]

das integriere ich dann über [mm] r^3 (x^2+y^2 [/mm] = [mm] r^2 [/mm] * Funktionaldeterminante)

da komme ich auch 8.86...das is aber laut den Lösungen falsch, es muss 1.77 herrauskommen

ich habe aber keine Ahnung wo mein Fehler sein soll?
habt ihr vll ne Idee, wo ich nen Fehler gemacht haben könnte?

        
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Integralsatz von Gauß: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:28 Sa 28.07.2007
Autor: Event_Horizon

Hallo!

Dein Problem liegt anscheinend bei den Grenzen.

[mm] $0\le \phi \le 2\pi$ [/mm] ist richtig, auch $0 [mm] \le [/mm] r [mm] \le \wurzel{2}$ [/mm] stimmt.

Aber z ist von r abhängig, genauer gesagt, $0 [mm] \le [/mm] z [mm] \le [/mm] r$.

Dazu solltest du dir eine Skizze von dem Volumen machen, das ist ein gleichschenkliges, rechtwinkliges Dreieck, das mit einer Kathete auf der x-Achse liegt, mit einer Ecke im Ursprung, und dann um die y-Achse rotiert wird. Die Höhe ist also von r abhängig.

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Integralsatz von Gauß: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:13 Sa 28.07.2007
Autor: Darthwader

Hallo
Dnke für deine Antwort

hm...z ist doch von 0 bis /wurzel {2} gegeben

wieso kann ich da das net einfach so einsetzen versteh ich net so recht :-/

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Integralsatz von Gauß: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:59 Sa 28.07.2007
Autor: Hund

Hallo,

z hängt von r ab, wenn du von 0 bis Wurzel 2 integrierst, hast du sozusagen zu weit integriert. Zeichne dir da am besten mal auf, dann sieht man die Grenzen am besten.

Ich hoffe, es hat dir geholfen.

Gruß
Hund

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Integralsatz von Gauß: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 20:46 Fr 20.06.2014
Autor: dsfs

Hallo,

hänge an der gleichen Aufgabe, wenn ich nun aber mein z von 0 bis r laufen lassen, kommt immer noch nicht die richtige Lösung raus?

Bezug
                                        
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Integralsatz von Gauß: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:26 So 22.06.2014
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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