Integralsatz von Stokes < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:12 Mi 25.02.2009 | | Autor: | Marcel08 |
| Aufgabe | | Sei [mm] \Omega=[(x,y)\in\IR^{2}:0\le x\le3,0\ley\le y\le e^{x}] [/mm] und [mm] f:\IR^{2}\to\IR^{2},f(x,y)=(xy,e^{x})^{T}. [/mm] Skizzieren Sie [mm] \Omega [/mm] und berechnen Sie [mm] \integral_{\partial\Omega}^{}{f*ds} [/mm] als Wegintegral und mit Hilfe des Satzes von Stokes. |
Liebe Matheraum-Community,
bei der Berechnung des Wegintegrals habe ich bezüglich der Parametrisierung des Randes so meine Schwierigkeiten. Wie geht man dabei genau vor?
Ich weiß zumindest, dass mir dir Summe der einzelnen Wege
[mm] \integral_{\partial\Omega}^{}{f*ds}=\summe_{i=1}^{n}dt
[/mm]
bei der Berechnung des gesuchten Integrals weiterhelfen wird.
Meine Fragen:
1.) Wie viele Wege gibt es und woher weiss man das?
2.) Wie ermittle ich die einzelnen Wege?
Über einige Tipps würde ich mich sehr freuen
Gruß, Marcel
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> Sei [mm]\Omega=[(x,y)\in\IR^{2}:0\le x\le3,0\ley\le y\le e^{x}][/mm]
> und [mm]f:\IR^{2}\to\IR^{2},f(x,y)=(xy,e^{x})^{T}.[/mm] Skizzieren
> Sie [mm]\Omega[/mm] und berechnen Sie
> [mm]\integral_{\partial\Omega}^{}{f*ds}[/mm] als Wegintegral und mit
> Hilfe des Satzes von Stokes.
> Liebe Matheraum-Community,
>
> bei der Berechnung des Wegintegrals habe ich bezüglich der
> Parametrisierung des Randes so meine Schwierigkeiten. Wie
> geht man dabei genau vor?
>
> Ich weiß zumindest, dass mir die Summe der einzelnen Wege
>
> [mm]\integral_{\partial\Omega}^{}{f*ds}=\summe_{i=1}^{n}dt[/mm]
>
> bei der Berechnung des gesuchten Integrals weiterhelfen
> wird.
>
>
> Meine Fragen:
>
> 1.) Wie viele Wege gibt es und woher weiss man das?
Das muss man nicht wissen, aber man kann es sich
klar machen. Erstelle zuerst einmal die Zeichnung.
Dort solltest du sehen, welches die einzelnen Weg-
stücke sind, die zusammen den Rand von [mm] \Omega [/mm] bilden.
Bestimme dann zunächst einmal die Koordinaten
der Eckpunkte, die sich ergeben.
> 2.) Wie ermittle ich die einzelnen Wege?
Wenn du dir die Zeichnung anschaust, sollte dies
auch kaum ein Problem sein. Beachte dabei, dass
du das Gebiet [mm] \Omega [/mm] im Gegenuhrzeigersinn
umrundest.
LG Al-Chw.
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