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| Aufgabe | Zeigen Sie, dass
[mm] \integral_{R²}^{}{e^{-(x²+y²)} d(x,y)}=(\integral_{-\infty}^{+\infty}{e^{-x²} d(x,y)})^{2} [/mm] |
Ich weiß nicht woran es lieg aber ich komme Gott weiß nicht auf den Ansatz. Also ich weiß ja das die Bildmenge des ersten Integrals rotationssymmetrisch um die Achse x=y=O ist.
Dann gilt für x=y ja eben genau das 2.Integral nur ich glaube das reicht als Begrüngung eben nicht aus weil dann nicht alle x und alle y mit drin sind.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:45 Mi 04.07.2012 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
Erstmal herzlich ![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
> Zeigen Sie, dass
> [mm]\integral_{R^2}^{}{e^{-(x^2+y^2)} d(x,y)}=(\integral_{-\infty}^{+\infty}{e^{-x^2} d(x,y)})^{2}[/mm]
Diese Aussage ergibt für mich keinen Seinn. Meinst du nicht eher
[mm] \integral_{R^2}^{}{e^{-(x^2+y^2)} d(x,y)}=\left(\integral_{-\infty}^{+\infty}{e^{-x^2} dx}\right)^{2}[/mm] ?
Das scheint mir eine direkte Anwendung des Satzes von Fubini zu sein.
> Ich weiß nicht woran es lieg aber ich komme Gott weiß
> nicht auf den Ansatz. Also ich weiß ja das die Bildmenge
> des ersten Integrals rotationssymmetrisch um die Achse
> x=y=O ist.
Was meinst du damit? Was soll die Bildmenge des Integrals sein?
Viele Grüße
Rainer
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