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| Aufgabe | [mm] \lambda^2*x*e^{-\lambda*x} [/mm] für x [mm] \ge [/mm] 0
0 x < 0
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Diese Funktion als Integral und heraus kommten soll [mm] \bruch{2}{\lambda} [/mm] für die Bearbeitung als Momentenmethode der Statistik. Nur komm ich nicht auf dieses Integral und würde mich freuen wenn mir das mal einer zeigen könnte. Nehem an das Stickwort ist partielle Integration.
Gruß niesel
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Genau, Partielle Integration fürht dich zum Ziel:
[mm] $\integral (uv')=[uv]-\integral [/mm] (u'v)$
wobei du hier $u=x$ und [mm] $v'=e^{-\lambda x}$ [/mm] ansetzt.
Im rechten Integral ist dann $u'=1$, sodaß da nur noch [mm] $\integral v=\integral -\bruch{1}{\lambda}e^{-\lambda x}=\left[ +\bruch{1}{\lambda^2}e^{-\lambda x} \right]$ [/mm] steht.
Vergiß die Grenzen nicht, sowie generell, daß bei der Integration noch ne Konstante hinten dran kommt.
Diese Konstante solltest du so wählen, daß die beiden Stammfunktion (x<0 und x>0) sichberühren, also für x=0 den gleichen Wert annehmen!
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