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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:17 Fr 23.02.2007 | | Autor: | miamias |
| Aufgabe | | Berechne [mm] \integral_{4}^{5}{x³\wurzel{x²-16} dx} [/mm] |
Wie komme ich denn da weiter. Habs mit der PartiellenIntegration versucht und bin dann auf folgendes gekommen: [mm] x^4\wurzel{x²-16}|+\integral_{4}^{5}{3x³\wurzel{x²-16} dx}
[/mm]
aber da weiter zu integrieren macht doch keinen Sinn, da sich der Grad vom Polynom ja nicht weiter verringern wird, sonder gleich bleibt, oder?
Zweites Ergebnis:
[mm] 0,25x^4\wurzel{x²-16}|+\integral_{4}^{5}{\bruch{0,5x^6}{2\wurzel{x²-16}}dx}
[/mm]
Da bekomm ich beim nächsten Integrieren noch einen höheren Grad des Polynoms.
An Substitution hab ich auch schon gedacht, aber das klappt irgendwie auch nicht. (Versuch: x²=y)
Kann mir bitte jemand weiterhelfen?!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo miamaias,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!!
Doch, Substitution führt hier zum Ziel: $u \ := \ [mm] x^2-16$ $\gdw$ $\blue{x^2 \ = \ u+16}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] $u' \ = \ [mm] \bruch{du}{dx} [/mm] \ = \ 2x$ [mm] $\gdw$ $\red{dx \ = \ \bruch{du}{2x}}$
[/mm]
Und den Term [mm] $x^3$ [/mm] vor der Wurzel kannst Du dann zerlegen in:
[mm] $x^3 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\blue{x^2}*\red{2x}$
[/mm]
Kommst Du damit weiter?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:18 Fr 23.02.2007 | | Autor: | miamias |
Also ich komm dann auf [mm] \bruch{2}{5}(x²-16)^\bruch{5}{2} |+\bruch{32}{3}(x²-16)^\bruch{3}{2}|. [/mm]
Habe ich dann richtig substituiert? Ich frage nur nach, da wir das in der Vorlesung sehr kompliziert gemacht haben und ich mir nicht sicher bin.
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Hallo miamias,
das stimmt ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") bis auf den Faktor [mm] \bruch{1}{2}, [/mm] den du ja bei der Substitution vor das Integral gezogen hast.
[mm] \integral{x^3\sqrt{x^2-16}dx}=\bruch{1}{2}\integral{(u^{\bruch{3}{2}}+16u^{\bruch{1}{2}})du}... [/mm] (mit der obigen Substitution)
Der Rest stimmt 
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:03 Fr 23.02.2007 | | Autor: | miamias |
Vielen Dank für eure Hilfe, ihr habt mir damit sehr weitergehlofen.
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