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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:53 Mo 07.07.2008 | | Autor: | xcase |
| Aufgabe | Berechnen Sie folgende Integrale
[mm] \integral_{1}^{6}{x\wurzel{x+3} dx} [/mm] und [mm] \integral_{ln3}^{ln8}\bruch{e^{2x}}{\wurzel{e^{x}+1}}dx. [/mm] |
Also mir faellt es noch schwer mit Integration von Bruechen und wurzeln. Ich wuerde mich sehr ueber einen Ansatz freuen.....ich kenn halt die Partialintegration methode....substitution. Aber ich komm da nicht so recht weiter....koennt ihr mir v llt. einen kleinen Ansatz geben? :O
MfG Tomi
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Hallo!
> Berechnen Sie folgende Integrale
> [mm]\integral_{1}^{6}{x\wurzel{x+3} dx}[/mm] und
Erstes Integral: Hier gibt es zwei Möglichkeiten:
1. Substitution von z = x+3 und danach den Term im Integral ausmultiplizieren und mit Potenzregel integrieren.
2. Partielle Integration, wähle x als abzuleitende Funktion und die Wurzelfunktion als zu integrierende. Ist aber eher nicht zu empfehlen.
[mm]\integral_{ln3}^{ln8}\bruch{e^{2x}}{\wurzel{e^{x}+1}}dx.[/mm]
Eine Substitution z = [mm] e^{x}+1 [/mm] führt sicher zum Ziel...
Du musst immer ein bisschen rumprobieren 
Stefan.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:51 Di 08.07.2008 | | Autor: | xcase |
so habe jetzt 2x Substituiert wie du vorgeschlagen hast :)
ich bekomme:
z = x+3
[mm] \integral_{1}^{6}{x\wurzel{z}dz} [/mm] = [mm] \integral_{1}^{6}{(z-3)\wurzel{z} dz} [/mm] = [mm] \integral_{1}^{6}{z^{\bruch{3}{2}}-3\wurzel{z}dz} [/mm] = [mm] \bruch{2}{5}z^{\bruch{5}{2}}-2z^{\bruch{3}{2}}. [/mm] richtig soweit?
und beim 2.:
[mm] e^{x} [/mm] +1 = z
[mm] \integral_{ln3}^{ln8}{\bruch{e^{2x}}{\wurzel{z}}dz} [/mm] = [mm] \integral_{ln3}^{ln8}{e^{2ln(z-1)}\wurzel{z}^{-1}dz} [/mm] = [mm] \integral_{ln3}^{ln8}{(z-1)^{2}\wurzel{z}^{-1} dz} [/mm] = [mm] \integral_{ln3}^{ln8}{(z^{2}-2z+1)\wurzel{z}^{-1} dz} [/mm] = [mm] \integral_{ln3}^{ln8}{(z^{\bruch{3}{2}}-2\wurzel{z}+\wurzel{z}^{-1}) dz} [/mm] = [mm] \bruch{2}{5}z^{\bruch{5}{2}}-\bruch{4}{3}z^{\bruch{3}{2}}+2z^{\bruch{1}{2}} [/mm] .....richtig?
hab das jetzt so raus....muss man da aber nicht irgendwann auch ruecksubstituieren?...
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Hallo
Beim ersten habe ich außer den fehlenden Klammern (und noch einigen anderen kleinen Ungenauigkeiten) nichts zu beanstanden.
(Musst natürlich jetzt zurücksubstituieren oder die Grenzen ändern; du integrierst dann von 4 bis 9)
Beim zweiten hast du allerdings nicht nur einen formalen Fehler begangen.
Im Prinzip integrierst du nicht über dz, sondern über dx.
Du musst das dx auch noch ersetzen.
Dadurch wird das auch etwas einfacher, das (z-1)² wird dann nämlich zu (z-1).
Gruß
Andrè
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:20 Di 08.07.2008 | | Autor: | xcase |
ach ja....total vergessen:
[mm] \bruch{dz}{dx} [/mm] = [mm] e^{x}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] dx = [mm] \bruch{dz}{e^{x}} [/mm] und dann kuerzt sich das eine [mm] e^{x} [/mm] weg genau....dann bekomme ich fuer die Stammfunktion:
... = [mm] 2z^{\bruch{3}{2}}-2z^{\bruch{1}{2}} [/mm] .
kannst du mir vllt. das nochmal mit der rucksubstitution bzw. der Grenzverschiebung erklaeren?....also bei der rucksubstitution muss man ja nur dann fuer z = [mm] e^{x} [/mm] + 1 einsetzen oder?...in dem beispel jetzt.
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Wahrscheinlich hast du dich jetzt vertippt.
Das ergebnis wäre 2/3*....
(Rest war richtig)
Das mit der Resubstitution ist richtig.
Die andere Vorgehensweise wäre z(ln(3)) bzw. z(ln(8)) zu berechnen.
Gruß
Andrè
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