Integration < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:15 Di 15.07.2008 | | Autor: | JMW |
| Aufgabe | | Integrieren Sie [mm] \bruch{dT}{T}=\bruch{1}{a}.\bruch{dV}{V}+\bruch{1}{b}.\bruch{dp}{p} [/mm] |
Ich habe als Ergebnis: [mm] lnT+c=\bruch{lnV}{a}+c+\bruch{lnp}{b}+c
[/mm]
Allerdings müsste rauskommen: [mm] T=C_{0}V^{1/a}p^{1/b} [/mm] bzw. [mm] p^{a}V^{b}=C_{0}^{*}T^{ab}
[/mm]
Kann mich Jemand aufklären?
Danke!
|
|
| |
|
Hallo JMW,
> Integrieren Sie
> [mm]\bruch{dT}{T}=\bruch{1}{a}.\bruch{dV}{V}+\bruch{1}{b}.\bruch{dp}{p}[/mm]
> Ich habe als Ergebnis:
> [mm]lnT+c=\bruch{lnV}{a}+c+\bruch{lnp}{b}+c[/mm]
>
> Allerdings müsste rauskommen: [mm]T=C_{0}V^{1/a}p^{1/b}[/mm] bzw.
> [mm]p^{a}V^{b}=C_{0}^{*}T^{ab}[/mm]
>
> Kann mich Jemand aufklären?
Fasse mal bei deinem Ergebnis die Integrationskonstanten zu einer, sagen wir $C$ zusammen. Dann hast du:
[mm] $\ln(T)=\frac{1}{a}\cdot{}\ln(V)+\frac{1}{b}\cdot{}\ln(p)+C$
[/mm]
Nun auf beiden Seiten die e-Funktion anwenden, um nach T auflösen zu können:
[mm] $\Rightarrow T=e^{\frac{1}{a}\cdot{}\ln(V)+\frac{1}{b}\cdot{}\ln(p)+C}=e^{\frac{1}{a}\cdot{}\ln(V)}\cdot{}e^{\frac{1}{b}\cdot{}\ln(p)}\cdot{}e^{C}$
[/mm]
Nennen wir nun die Konstante [mm] $e^C$ [/mm] noch [mm] $C_0$ [/mm] und benutzen, dass [mm] $a^b=e^{b\cdot{}\ln(a)}$ [/mm] gilt, dann folgt ....
>
> Danke!
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:34 Di 15.07.2008 | | Autor: | JMW |
Das ist einleuchtend, super, vielen Dank!
|
|
|
|
